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文档简介

第六节 行列式按一行（列）展开,一、余子式与代数余子式,二、行列式按行(列)展开法则,例,证明,证明,计算,解,例,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,注：行列式的每一个元素都有一个余子式和代数 余子式,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,即有,又,从而,再证一般情形,此时,得,得,中的余子式,故得,于是有,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,证,二、行列式按行（列）展开法则,例,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,证,同理,关于代数余子式的重要性质,例 计算行列式,解,按第一行展开，得,例 计算行列式,解,例,设,求 及,例,解,由此递推，得,如此继续下去，可得,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,例,计算,1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结,

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