原（逆）命题、原（逆）定理 (2)

1、课题：17.2 互逆命题与互逆定理,新兴中学 八年级数学下册人教版 崔洋洋,1、什么是命题？,判断一件事情的语句叫命题。,2、命题分为哪两部分呢？,它的一般形式是什么？,题设、结论,如果.,那么.,两直线平行,内错角相等,真,内错角相等,两直线平行,真,a=b,a2b2,a2b2,a=b,真,假,思考：命题1与命题2有什么关系，命题3与命题4有什么关系？你能再举 出一些这样的例子吗？,命题的题设与结论的位置正好相反,探究点一：逆命题与互逆命题,定义： 在两个命题中，一个命题与另一个命题的题设、结论正好相反.我们把这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,指出下

2、列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题同时判断真假命题。,（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.,题设：一个三角形是直角三角形.,结论：它的两个锐角互余.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.,真,（2）等边三角形的每个角都等于60,题设：一个三角形是等边三角形.,结论：它的每个角都等于60,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形.,（3）全等三角形的对应角相等.,题设：两个三角形是全等三角形.,结论：它们的对应角相等.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.,假,真,问题1.如何根据原命题

3、的题设与结论写出逆命题？,（4）两个负数之积为正数,逆命题：如果两数之积为正数， 那么这两个数是负数,题设：两个数是负数,结论：这两个数之积是正数,假,问题2.如何说明一个逆命题是假命题？,回答1：每个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改为结论，并将结论改成题设，就可以得到原命题的逆命题。,回答2：举反例,游戏：请同学们举出一些命题，并由该名同学指派一位同学回答出它的逆命题是什么，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确？举例说明,回答：原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题所以原命题是否为真命题与逆命题是否为真命题没有丝毫关系。,例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶

4、角”为假命题；,探究点二：逆定理与互逆定理,问题1.定理与命题有什么关系？,定理是命题，而且是真命题，但命题不一定是定理；,问题2.现在我们已经学过互逆命题，那么是否有互逆定理哪？,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。,例：我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理你还能举出一些这样的例子吗？,写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理. （1）等边三角形的三个内角都相等； （2）全等三角形的对应角相等,问题1.定理与逆定理一定是真命

5、题吗？,问题3.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？,【答案】 （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形； 它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；,（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理,问题2.定理一定存在逆定理吗？,问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？,问题2.定理一定存在逆定理吗？,问题3.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？,定理与逆定理一定是真命题,定理是一个命题，而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理,当定理的逆命题是真命题时，为原定理的逆定理,【规律方法总结】 每一个命题都有逆命题，而一个

6、定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题,1下列说法中，正确的是（ ） A每一个命题都有逆命题 B假命题的逆命题一定是假命题 C每一个定理都有逆定理 D假命题没有逆命题,注：一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等” 是真命题，且是定理,2下列命题的逆命题为真命题的是（ ） A如果a=b，那么a2b2 B矩形是轴对称图形 C两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D内错角相等,A,C,巩固练习,3下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A内错角相等，两直线平行 B直角三角形中两锐角互余 c相反数的绝对值相等 D同位角相等，两直线平行,4写出符合下列条件的一个原命题： （1）原命题和逆命题都是真命题（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题 （3）原命题是真命题，但逆命题是假命题（4）原命题和逆命题都是假命题,C,小结,1、在两个命题中，一个命题与另一个命题的题设、结论正好相反.我们把