2.1.（2）区间的概念和映射.ppt

1、,2.1 函数的概念 （二）,（一）复习：函数的定义：,定义：设 A ，B 都是非空的数集，如果按某个 确定的对应关系 f ，使得对于集合 A 中的任意一个 数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应， 那么就称 f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y = f ( x ) ，x A . 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定 义域，与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值 的集合 f (x) | x A 叫做函数的值域.,（二）区间的概念： 设 a，b 是两个实数，而且 a b，我们规定： （1）满足不等式 a x b 的实数

2、x 的集合叫做闭区间，表示为 a，b ; （2）满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为（a，b）; （3）满足不等式 a x b 或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 a，b），（a，b . 这里的 a 与 b 都叫做相应区间的端点 .,在数轴上，这些区间都可以用一条以 a 和 b 为 端点的线段来表示，用实心点表示包括这个端点， 用空心点表示不包括这个端点.,几个无穷区间： 实数集 R 可用区间表示为 (-，+). 满足 x a 的实数 x 的集合可表示为 a ，+) . 满足 x a 的实数 x 的集合可表示为 ( a ，+). 满足 x b

3、 的实数 x 的集合可表示为 ( - ，b . 满足 x b 的实数 x 的集合可表示为 ( - ，b ).,（三）映射： 如果将函数定义域中的两个集合从非空数集扩展到任意元素的集合，我们就可以得到映射的概念. 例如： 对于任意一个实数，数轴上都有唯一的一个点和它对应； 对于坐标平面内的任意一个点，都有唯一的一个有序实数对和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应； 对于某个电影院的每一张电影票，都有唯一的一个座位和它对应.,例1 下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： （1）设 A = 1，2，3，4 ，B = 3，4，5，6，7，8，9 ，集合 A 中的元素

4、x 按照对应法则 “乘 2 加 1” 和集合 B 中的元素 2x + 1 对应. （2）设A = N*，B = 0，1 ，集合 A 中的元素 x 按照对应法则 “x 除以 2 得的余数” 和集合 B 中的元素对应. 解：（1）这个对应是集合 A 到集合 B 的映射. （2）这个对应也是集合 A 到集合 B 的映射.,例 2 下列对应是不是集合 A 到集合 B 的映射： （1）设 A = x | x 是三角形 ，B = y | y 0 ，集合 A 中的元素 x 按照对应关系“计算面积”和集合 B 中的元素对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？ （2）设 A = R ，B = 直线上的

5、点，按照建立数轴的方法，使 A 中的数 x 与 B 中的点 P 对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？ （3）设 A = P | P 是直角坐标系中的点 ，B = (x，y) | x R，y R ，按照建立平面直角坐标系的方法，使 A 中的点 P 与 B 中的有序实数对 (x，y)对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？ 答案：以上三个小题中的对应都是集合 A 到集合 B 的映射.,定义：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a A，b B，如果元素 a 和元素 b 对应，那么，我们就把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象.,例如，右图就表示 一个集合 A 到集合 B 的 映射，对应法则是“乘以 2”，集合 B 中的 4 是集 合 A 中的 2 的象，集合 A 中的 2 是集合 B 中的 4 的原象.,（3）对应的形式有，一对多，多对一，一对一. 作为映射的对应，肯定是对一的.,（2）注意映射是有方向的.,注意： （1）如果 A 的元素的象的集合是 C，那 么 C B ( 有时 C = B，有时C B ).,思考：函数和映射有什么共同点，又有什么不同？,函数和映射的关系： 从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合 A 到集合B的一个映射 f : AB ，其中 A，B 是非空的数集，对于自变量在定义域 A 内的任何一个值