第一讲 不等式和绝对值不等式 章末复习方案 课件（人教A选修45）

1、本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查,答案D,1证明不等式 不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形形式，放缩的尺度要把握好,2求函数的最值 在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：x、y为正数“和”或“积”为定值等号一定能取到，这三个条件缺一不可,通一类,答案C,1公式法 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)； |f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x) 2平

2、方法 |f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2. 3零点分段法 含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解,例7解下列关于x的不等式： (1)|xx22|x23x4； (2)|x1|x3|； (3)|x22|x|2|1； (4)|x2|2x5|2x； (5)|2x1|x|1.,法二：|xx22|x2x2| x2x2(x2x20)， 原不等式等价于x2x2x23x4x3. 原不等式的解集为x|x3 (2)法一：|x

3、1|x3|， 两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1， 原不等式的解集为x|x1,法二：分段讨论： 当x1时，有x1x3，此时x； 当1x3时，有x1x3， 即x1，此时1x3； 当x3时，有x1x3成立，x3. 原不等式解集为x|x1,若不等式对于给定区间内的任意值都成立，我们称它为不等式恒成立问题，常用的解决方法有： (1)实根分布法 涉及到指定区间上一元二次不等式的恒成立问题时，应根据“三个二次”的辩证统一关系，按照二次三项式有无实根分类讨论去解决问题 (2)最值法 运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题,(3)更换主元法 不少含

4、参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法 (4)数形结合法 在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题,例8若不等式|xa|x2|1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围 解设y|xa|x2|，则ymin|a2|. 因为不等式|xa|x2|1对 xR恒成立， 所以|a2|1，解得：a3或a1.,例9若不等式|x4|3x|a的解集是空集，求a的取值范围,答案：D,2若1a3，4b2，则a|b|的取值范围是 () A(1,3)B(3,6) C(3,3) D(1,4) 解析：4b2，0|b|4， 4|b|0. 又1a3， 3a|b|3. 答案：C,答案：C,答案：B,二、填空题 5定义新运算aba2b，则|x(1x)|(1x)x|3的 解集为_,答案：(，0)(1，),答案：3,7(2012江西高考)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6 的解集为_,答案：,11(创新预测)已知函数f(x)|x1|，g(