第一章半导体物理基础

1、一 导带电子浓度与价带空穴浓度二 本征载流子浓度与本征费米能级三 杂质半导体的载流子浓度四 简并半导体及其载流子浓度,1.3 半导体中的平衡与非平衡载流子,一 导带电子浓度与价带空穴浓度,(1) 状态密度g(E),计算半导体中的导带电子浓度，必须要知道导带中dE 能量间隔内有多少量子态，因为这些量子态并没有全部被电子占据，因此还要知道能量为E 的量子态被电子占据的几率，将两者相乘后再除以体积，就可以得到 dE 区间的电子浓度，然后在由导带底至导带顶积分就可以得到导带的电子浓度。,设EE+dE之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态，定义单位能量间隔的量子态数为状态密度，即：,在k空间，以|k|为半

2、径作一球面，它就是能量为E(k)的等能面，再作以|k+dk|为半径的球面，它是能量为E+dE的等能面。计算能量在E到E+dE之间的量子态数，只要计算这两个球壳之间的量子态数即可。 因为两个球壳之间的体积是4k2dk，而空间中允许k值的密度是V，由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，则自旋空间电子的量子态密度是2V，因此，在能量在E到E+dE之间的量子态数为：,导带底附近E(k)与k的关系：,根据上式可得：,和,得到量子态数为：,因此，可以求得导带底能量E附近单位能量间隔的量子态数，即导带底附近的状态密度：,式中：m*n 表示导带底电子状态密度有效质量,同理，可得到价带顶附近状态密度：,式中

3、： m*p 表示价带顶空穴状态密度有效质量。,(2) 费米分布和波耳兹曼分布,热平衡条件下，根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米分布。对于能量为E 的一个量子态被电子占据的几率为：,f(E)称为费米分布函数，EF 是费米能级，k 是波耳兹曼常数，T 是热力学温度,1、E-EF=5kT 时（能量比费米能级高5kT ），电子占据的几率f(E)=0.7% ； 2、E-EF=-5kT 时（能量比费米能级低5kT ） ，电子占据的几率f(E)=99.3% ； 如果温度不高，E-EF = 5kT 的范围就很小，则 EF是量子态被电子占据的分界线，高于EF 量子态基本是空的，低于EF 的量子态

4、基本被电子占据。,电子,分析：,费米分布,f(T),当：E-EFkT 时，上式变化为,两者的区别： 前者受到泡利不相容原理的制约。简单的说就是在同一原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。,fB(E)就是电子的波耳兹曼分布函数,波耳兹曼分布,对于空穴，显然1-f(E)就能量为E 的量子态被空穴占据的几率，即有：,空穴的费米分布函数,空穴的波耳兹曼分布函数,相应的 E-EFkT 时，有：,空穴,半导体常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足： Ec EF kT 或 EF Ev kT 的条件， 因此对于价带或导带中的所有量子态，电子和空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。 由于分布几率随能量呈指数衰减

5、，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，说明：起作用的载流子都在能带极值附近。,一个结论：,服从波耳兹曼统计规律的半导体称为 “非简并半导体” 服从费米统计分布规律的半导体称为 “简并半导体”,通常：把,(3) 非简并半导体的载流子浓度,导带底附近无限小的能量间隔E E +dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据的几率是 f(E)，因此，对非简并半导体，在该能量区间内单位体积内的电子数也就是电子浓度为：,对上式从导带底 Ec 到导带顶Ec 进行积分，得到平衡态导带电子的浓度为：,导带有效状态密度,（1）,服从波耳兹曼分布,导带电子浓度,f(E)

6、,同理可以得到价带空穴的浓度为：,价带有效状态密度,（2）,平衡态非简并半导体导带电子浓度和价带空穴浓度与温度、费米能级的位置有关,价带空穴浓度,将（1）、（2）两式相乘，并带入 k 值和 h 的值，并引入电子惯性质量 m0，可以得到：,两者乘积与费米能级 EF 无关；对于确定的半导体，乘积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，材料不同则乘积也不同。温度一定时，对确定的非简并半导体其浓度乘积是一定的，如果n0大则p0小，反之也然。平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都成立。,则表明：,二 本征载流子浓度与本征费米能级,本征半导体不含有任何杂质和缺陷，导带电子唯一来源于成对产生的电

7、子-空穴对，因此导带电子浓度与价带空穴的浓度相等。即有：,从而可以得到：,则本征半导体的费米能级：,与温度、材料有关,由上表可知，第二项比第一项(0.5eV)要小得多，因此近似有：,说明： 本征费米能级位于禁带中线处。,第二项,由此，可以得到本征半导体的载流子浓度 ni 为：,且有：,表明：任何平衡态非简并半导体载流子浓度的乘积等于本征载流子浓度的平方。只要是平衡态非简并半导体，不论掺杂与否，该式都是成立的。,Mass action law,Carrier Concentration in Intrinsic Silicon,本征载流子的浓度严重依赖于温度，对于晶体管来说，其载流子主要源于杂质

8、电离，在器件正常工作温度区间，本征激发产生的载流子远远低于杂质电离提供的载流子浓度，但当温度超出这一范围时，本征载流子的浓度就会接近甚至超过杂质电离所提供的载流子浓度，这时杂质半导体呈现本征特征，P型区N型区消失，器件性能也随之丧失。,三 杂质半导体的载流子浓度,（1） 电子占据的几率,电子占据杂质能级的几率不能用费米分布函数来表示。 杂质能级和能带中的能级是有区别的：在能带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子；而对于施主杂质能级只能是或者被一个有任一自旋方向的电子占据，或者不接受电子这两种情况的一种。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。,空穴占据受主能级的几率:,前人已经证明

9、了杂质半导体中电子占据施主能级的几率是：,Donor/acceptor,因此，可以得到施主能级上的电子浓度（即：未电离的施主杂质浓度）：,ND 表示施主杂质浓度,则电离的施主杂质浓度为：,表明：杂质电离与杂质能级和费米能级的相对位置有关,未电离施主浓度为0，电离施主浓度就约等于杂质浓度，说明杂质几乎全部电离。当施主能级与费米能级重合时，杂质有1/3电离。,如果：,（2） 杂质半导体的载流子浓度,对于N型半导体，存在带负电的导带电子、带正电的价带空穴和离化的施主杂质，根据电中性条件有：,即：,1、如果掺杂浓度不太高且温度高于100K时，杂质一般全部电离，此时有：,可得到N型半导体全部离化时导带电

10、子的浓度为：,2、当温度在100450K时，杂质进入强电离区（或饱和区），此时有：,杂质浓度一般不低于：,本征载流子的浓度 ni 为：,表明：电子浓度与温度无关,在强电离区导带电子浓度就等于全部离化的杂质浓度，与温度无关，因此有：,则强电离区的费米能级可以表示为：,对前式进行变形，也可得到：,（1）在器件正常工作温度范围内，ND总是大于ni的，所以N型半导体的费米能级总是位于本征费米能级之上；同时一般的掺杂浓度下ND又小于导带的有效状态密度，因此费米能级又位于导带底能级之下。 （2）在一定温度下，掺杂浓度越高，费米能级距离导带底越近；如果掺杂一定，温度越高，费米能级距离导带底越远，也就是越趋向

11、本征费米能级。,在N型半导体中，电离施主浓度和总的施主杂质浓度之比为：,强电离时：,强电离时，电离施主浓度和总的施主杂质浓度之比为：,可见：掺杂浓度低、温度高、杂质电离能低，杂质离化程度就高，也容易达到强电离。 通常以 I+ = 90 作为强电离的标准,3、杂质强电离后，如果温度继续升高，则本征激发进一步增强，当本征载流子浓度ni与杂质浓度ND可以比拟时，本征载流子的浓度就不能忽略。这样的温度区间叫过渡区。对非简并半导体载流子浓度进行变化得到过渡区导带电子得浓度为：,过渡区的费米能级：,4、处于过渡区的半导体，如果温度继续升高，本征激发产生的载流子浓度 ni 就会远大于杂质浓度 ND， n0

12、ND , p0 ND 称杂质进入了高温本征激发区。此时n0 = p0, 而费米能级 EF 则接近 Ei。,Carrier Concentration in n-Doped Silicon,N型Si中导带电子浓度和温度的关系,（3） 少数载流子的浓度,N型半导体的少子是空穴，则有：,多数载流子电子的浓度。,N型半导体的少数载流子空穴的浓度,Temperature Effect,Dopant Solubility in Silicon,（4） 杂质补偿半导体中载流子的浓度,考虑强电离及其以上的温度区间，此时：nD+ND； pA- =NA，则有：,对于杂质补偿半导体，如果nD+和pA-分别是离化施主

13、和离化受主浓度，电中性条件为：,杂质补偿半导体的费米能级：,四 简并半导体的载流子浓度,1、N型半导体中如果施主浓度ND非常的高，EF 就会与导带底重合甚至进入导带，此时 E-EF kT 这个条件就不成立，必须用费米分布函数来计算导带的电子浓度，这种情况称为载流子的简并化，服从费米分布的半导体称为简并（Degenerate）半导体。,2、如何判断简并利用（Ec-EF ）的大小来判断：,Degenerate Semiconductor,Degenerate Semiconductor,Local variation of potential by impurity,不同分布函数计算得到的关系曲线,n0/Nc的差别与（Ec-EF ）的值有关，因此用利用（Ec-EF ）的大小来判断简并与否。,3、在什么样的掺杂浓度时会发生简并呢？,如果Si中施主浓度为ND，施主杂质电离能为ED ，根据电中性：n0=n+D，从而可以得到：,服从费米分布的简并半导体的导带电子浓度,电离施主杂质