初中数学-二次函数的解析式

1、初中数学,第二十一讲 求二次函数的解析式,二.精讲例题,三.练习,一.基本知识,一.基本知识,1.一般式：y=ax2+bx+c （a0） 当已知抛物线过三点时，求解析式要设一般式.,二次函数有三种表达形式：,2.顶点式：y=a(xh)2+k （a0） M（h, k）为抛物线的顶点， 当已知抛物线的顶点坐标时，求解析式要设顶点式.,无论哪一种形式，要确定抛物线的解析式都需要三个条件。,3.双根式：y=a(xx1)(xx2) （a0） x1, x2 为方程： a(xx1)(xx2)=0的两个根，即抛物线与x的两个交点的横坐标， 当已知抛物线与x轴两交点时，求解析式要设双根式.,x1,x2,o,x,

2、y,11.若一抛物线 与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，求a的取值范围.,y,o,1,3,y=1,y=2,x=1,x=2,A,B,C,D,解:如图,四条直线围成的正方形为ABCD 则:A(1, 2),C(2, 1) 当抛物线过C点时 4a=1得 当抛物线过A点时 a2=2,上一次例题补讲,1.已知抛物线的顶点为（1，2），且过点（2，3） 求抛物线的二次函数解析式.,二.精讲例题,解：设二次函数解析式为：y=a(x- 1)2-2,图象过点（2， 3） a(2-1)2-2=3，得：a=5, 解析式为y=5(x- 1)2-2,注：此题运用了二次函数的顶点式,2.已知抛

3、物线过三点：A（1，2），B（0，1）， C（2，7），求二次函数的解析式.,解：设二次函数的解析式为：,由已知得：,注：此题运用了二次函数的一般式,3.已知抛物线与x轴交于A(-1, 0),B(3, 0),且过点C(1, 2) ，求抛物线的函数解析式.,解：由已知设函数的解析式为,抛物线过点C（1，2） ,注：此题运用了 二次函数的双根式,3.已知抛物线和y轴的交点（0， ）,和x 轴的一个交点（-1，0），对称轴是x =1. （1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式； （2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值， 并求出这个最大值或最小值,解法一 （1）设二次函数的解析式为,（2）由于

4、,所以这个二次函数有最小值，,解法二 设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得 点（-1，0）， 在图象上，所以,解这个二元一次方程组，得,.,解法三 对称轴为x=1，一个交点（-1，0）， 另一个交点为（3，0）. 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).,.,注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.,5.在平面直角座标系的x轴上有两点A（x1,0),B(x2,0) 在y轴上有一点C，已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0的 两根，且x12+x22=26, ABC的面积是9. (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式.,解:(1) 由已知得:,注：此题用了双根式.,A,B,O,x,y,求抛物线在x轴上截得的线段的长,6.抛物线y=-2x2+4x+1 在 x轴上截得的线段长度 为 .,解:,A,B,O,x,y,若抛物线,经过A（1，4）、B（1，0）、C（2，5）三点 求抛物线的解析式并画出这条抛物线； 结合图形分别求出函数当y0;y0时的x的取值范围.,三.练习,（n0）经过点A（x1, 0）,B(x2, 0), D(0, y1),其中x1x2, ABD的面积等于12. 求这条抛物线的解析式及它的顶