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1、3.1.3空间向量的数量积运算,(1)向量的夹角：,1.向量的夹角,2.平面向量数量积的定义,A,B,向量的夹角：,B,A,3.空间向量数量积的定义,已知空间两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即,注意: 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,3.空间向量数量积的定义,平面向量数量积的运算律：,(2)对于向量 ， 成立吗？,空间向量数量积的运算律：,三、空间两个向量的数量积的性质,(1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相 同的性质. (2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，性质(5)是 用来求两个向量的夹角 (3)性质(3)是实

2、数与向量之间转化的依据,空间向量数量积可以解决的立体几何问题：,3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；,2）证明垂直问题；,1）线段的长（两点间的距离）；,，也就是说,解：,例3 .如图，已知线段在平面 内，线段 ，线段 ，线段， ，如 果，求、之间的距离。,解：由，可知. 由 知 .,1.已知线段 、在平面 内，线段 ，如果，求、之间的距离.,解：,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于, 点分别是的中点，求下列向量的 数量积：,课堂练习：P98 第四题,作业： 课本P98 3 ，5,生，容易；活，容易；就是生活，不容易。 再烦：也别忘记微笑，.再急：也要注意语气. 再苦：也别忘坚持，.再

3、困，也别扒下； 再累：也要爱自己，再难，也要学下去。,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理.,例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,空间向量数量积可以解决的立体几何问题：,3

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