习题训练 (2)

1、13.3角的平分线的性质（2）,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用数学语言表述：,复习,学习目标,角的平分线的性质定理及其应用,自学指导,阅读课本20-21页内容，努力完成下列任务： 1.按20页探究的内容折纸，思考可得出什么结论？能说出来： 2.自己写“已知、求证、证明”的过程证明上面的性质： 3.阅读21页思考及例题，学习角的平分线的性质的应用。,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证

2、：点Q在AOB的平分线上,思考,证明: QDOA，QEOB QDOQEO90在RtQDO和RtQEO中 QOQO QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,用数学语言表示为：,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的

3、交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,s,公路,铁路,解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHA

4、D于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸,2、直线表示三条相互交叉的公路,现

5、要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,课堂小结,用数学语言表示为：,复习 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平 分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定

6、定理是证明角相等、线段相等的新途径.,拓展与延伸,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,；,5如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB = AD，BC = CD，CEAD于E，CFAF于F 求证：CE = CF,6已知：如图，在ABC中，A=90，AB = AC，BD平分ABC 求证：BC = AB + AD,如图，AE平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC 求证BMCN,如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB = AD，BC = CD，CEAD于E，CFAF于F 求证：CE = CF,：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）ADAG。,如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。,（2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC上一点，ECBC， EC=BD，DF=FE，则AF与DE有怎样的位置关系？并加以证明,AD是A