分子点群专题

1、1,点群与空间群专题,2,点群 十种点对称元素：1, 2, 3, 4, 6次旋转轴和反轴 对称元素可以单独存在或者相互以不同的可能组合存在，构成32个点群。(p32表),3,对称元素的组合 晶面的组合，两个晶面相交，其夹角为2/2n，则其交线必为一个n次旋转轴Cn 旋转轴的组合，交角为2/2n的两个C2轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于该两个轴的一个n次旋转轴Cn；同时，垂直于Cn通过交点的平面内必有n个C2轴。 偶次旋转轴和与它垂直的晶面的组合，必定在交点上出现对称中心。,4,点群的表示 点群可用极射赤面(极射)投影图表示。 极射图中，点群被表示为一个圆(球的投影)，通常取一根轴垂直于圆平

2、面并通过圆的中心。 每个点群用两个图表示，一个指出存在的对称元素，一个指出由于这些对称元素的存在而产生的等效位置。 等效位置：有一个初始点出发，利用所有的对称操作，复制出来的一组点。,5,正交点群,黑点和圆圈表示不在纸面内的等效位置，黑点表纸面之上， 圆圈表纸面之下等距离处,222 mm2 mmm,二次轴,镜面,6,1,2,3,图示222点群中等效位置的产生,加入垂直纸面的二次轴 在纸面内加入水平方向的二次轴 在纸面内加入竖直方向的二次轴 第三根轴不是独立的，因而符号222可简写为22,7,练习 图示mm2和mmm点群中等效位置的产生,1 2,8,注意 mm2点群中第三个对称元素也不是独立的。

3、 mmm点群中由于晶面组合的缘故，产生三根相互垂直的二次轴，反过来不成立即222不产生晶面，在三个正交点群中，只有mmm具有对称中心。 32个点群中有21个不具有对称中心，11个具有对称中心的点群又称劳厄群。 只有三个正交点群是可能的，如果尝试对称元素的其他组合，则多将被证明等于三个允许的点群之一，例如22m与mmm一样。,9,32个点群中，27个是非立方的点群，5个立方点群难以用简单的而为投影表示，因为对称元素太多且许多又不相互垂直，需用斜射投影。 把mm2中等效位置1在竖直方向的镜面上时，则1和2变成同一点，则等效位置由原来的四个变成了两个。通常把位于对称元素上的等效位置称为特殊等效位置，

4、不在对称元素上的等效位置称为一般等效位置。,10,三方点群32极射图 一根三次轴，垂直于纸面 三根互成60o的二次轴唯一纸面内，但只有一根是独立的 图示时可从1开始选择120o，产生3,5；然后以二次轴x旋转分别得到4,2,6.,1,6,2,4,5,3,x,11,空间群的完整国际符号(P40) 空间群的简单国际符号，如Pnma，Fm3m Fm3m的含义 F：布拉维点阵符号，面心立方点阵 m：垂直于立方体100即a方向有对称面； 3：沿体对角线即111方向有三重旋转轴； m：垂直于面对角线即110方向有对称面；,空间群,12,微观对称元素极射图 一般等效点位置极射图,空间群,2,13,操作说明

5、基本微观对称元素为垂直于投影面通过原点的4重旋转轴。在P点阵的平移下，4重旋转轴必然存在于各个顶点处。 一般等效点系产生后，其排布表明可派生出来一些旋转轴，如处于（1/2，1/2，z）的4重轴，处于（1/2，0，z）和（0，1/2，z）的2重轴。 由初始点1，经旋转和平移操作，产生16个点，但晶格内的等效点只有4个。,14,投影图符号说明 圆圈表示等效点,正、负号(+、-)表示等效点处于投影面上方和下方，1/2+表示在z方向的分数坐标为1/2+z，也就是说他比标记+号的初始点高出c/2；1/4-表示在z方向的分数坐标为1/4-z，其它类似。 初始点通过反演中心或镜面操作后，产生的等效点手性相反

6、，在等效点圆圈中加逗号表示手性发生反转。反演中心操作后，初始点与等效点分处投影面上下方；垂直投影面的镜面反映后，二者处于投影面上方；若镜面在投影面内，二者分别处于投影面上下方，投影重合，需要将一个圆圈分成两半，在其中一半中加逗号，圆外分别标记正负号。,15,空间群Pca21,16,操作说明 A-D，E-H，I/J，K/L分别为等效点系。通过平移操作可分别有初始点复制，但这些点在c方向上相差1/2c。 从E和I可看出，由于存在“逗号”，二者存在镜像关系，但它们的位置在c方向有变化。I的产生可视为由E通过一个镜面(水平方向垂直ab平面)，然后沿c轴平移1/2c，即表明存在c滑移面。 从A和I(或E

7、和L)，I的产生可视为由A通过过a轴的镜面反映后，沿a轴平移1/2a，即表明存在a滑移面。 晶体中存在垂直a轴的c滑移面，垂直b的a滑移面，平行c的21螺旋轴。,17,18,从空间群符号辨认晶系 立方：第2个对称符号：3或-3(如Ia3，Pm3m，Fd3m) 四方：第1个对称符号：4，-4，41，42，43(如P412121，I4/m) 六方：第1个对称符号：6，-6，61，62，63，64，65（如P6mm，P63/mcm） 三方：第1个对称元素：3，-3，31，32（如P31m，R3，R3c） 正交：点阵符号后的三个对称符号全部是镜面、滑移面、2次轴或2次螺旋轴（如Pnma，Cmc21，Pnc2） 单斜：点阵符号后有唯一的镜面、滑移面、2次轴、2次螺旋轴或者轴/平面符号（如P2，P21/n） 三斜：点阵符号后面是1或-1,特征对称元素,19,20,21,22,23,Wyckoff位置 多重性（ multiplicity ）：告诉我们如果安置一个特定原子在该位置，经过空间群的所有对称操作，总共会产生多少个原子。 记号（ letter ）是从高对称性位置开始按英文字母顺序指定的位置标记。 对称（ symmetry