原函数与不定积分的概念_第1页
原函数与不定积分的概念_第2页
原函数与不定积分的概念_第3页
原函数与不定积分的概念_第4页
原函数与不定积分的概念_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,第四章 不定积分,4.1 不定积分的概念,4.2 不定积分的性质和基本积分公式,4.3 换元积分法,4.4 分部积分法,前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一 个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产 生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积 分两部分。,本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。,定义：,4.1 原函数与不定积分的概念,一、原函数的概念与性质,1、原函数的概念,（反导数antiderivative),例如，,问题： 是否任何一个函数都存在原函数？,考察如下的例子,若存在可

2、导函数,2、原函数的存在定理,（左、右极限存在且相等）,而已知,得出矛盾，,原函数存在定理：,既然不是每一个函数都有原函数，那么我们自然 要问：具备什么条件的函数才有原函数？对此我们 给出如下的结论：,简言之：连续函数一定有原函数.,（证明待下章给出）,注意：,（1）连续是存在原函数的充分条件而不是必要条件。,即原函数存在的函数不一定连续（可能有第二类间断点）,（2）求分段函数的原函数时，应先分别求函数的各,段在相应区间内的原函数，然后考察函数在,分段点处的连续性，若连续，则在包含该点的,区间内原函数存在；若分段点是第一类间断点，,则在包含该点的区间内，不存在原函数。,问题：原函数是否唯一？若

3、不唯一，它们之间有 什么联系？,若 ，则对于任意常数 ，,若 和 都是 的原函数，,则,（ 为任意常数）,证,（ 为任意常数）,3、原函数的性质,二、不定积分的概念,为求不定积分，只须求出被积函数的一个原函数再加上积分常数即可,(indefinite integral),注意：,（1）不定积分就是全体原函数,（3）不定积分的几何意义:,不定积分 代表一族曲线， 称为积分曲线族。,的图形,的所有积分曲线组成,的平行曲线族.,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,注意：求不定积分得到一积分曲线族.,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误,所

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论