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1、黄冈中学网校达州分校,9.5 4 两个向量的数量积(一）,*,黄冈中学网校达州分校,，则 的取值范围为,当 时，两向量互相垂直,记作:,、说出平面向量的夹角：,复 习 提 问,、平面向量的数量积,黄冈中学网校达州分校,、向量的长度,一、空间向量的数量积,空间中任意两向量可转化为共面向量,、两向量的夹角：,、向量的数量积,思考,黄冈中学网校达州分校,即,、射影,作点A在l上的射影 ，作点B在l上的射影 ，,简称射影。,a在b方向上的射影的数量=,C,黄冈中学网校达州分校,、数量积的性质,、数量积的运算律,黄冈中学网校达州分校,练习、（）填空,（）判断下列命题是否正确：,00,900,1800,=

2、,(6),(5),黄冈中学网校达州分校,例1：已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。,l,要证l与g垂直，只需证lg0,而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn,要证lg0,只需l g= xlm+yln=0,而lm0 ，ln0,故 lg0,黄冈中学网校达州分校,例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且lm，ln，求证：l,证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行

3、，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使 g=xm+yn, lg=xlm+yln lm=0,ln=0 lg=0 lg lg 这就证明了直线l垂直于 平面内的任一条直线，所以l,黄冈中学网校达州分校,例2. 已知在空间四边形OABC中，,求证：,.考虑一些向量能否用基向量或其它已知向量 表示,.将几何条件转化为向量表示,评析：,黄冈中学网校达州分校,例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC，求证：OCAB,黄冈中学网校达州分校,练习2,利用向量证明三垂线定理,证明：,A,a,P,o,aPA,黄冈中学网校达州分校,练习3,已知空间四边ABCD的每条边和对角线,的长都等于a ,点M、N分别是边AB、CD的中点,求证：,证明：,连接AN，,黄冈中学网校达州分校,小 结,1. 空间向量的夹角的定义及其表示方法,2. 空间两个向量的数量积的概念、性质、运算律,及其简单应用。,3. 数量积的应用：,(2)选用适当的基底,黄冈中学网校达州分校,作业：练习 2、3 习题 9.5 3、5,补充题、已知空间四边形OABC

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