2.2.1条件概率

1、2.2.1条件概率,某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？,新课引入,问题 这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,新课引入,由于生男生女的概率都相同,结果是这样的吗？带着这个问题进入本节课的学习,思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？,问题探究,问题探究,(通常适用古典概率模型),(适用于一般的概率模型),问题探究,一般地,

2、设，为两个事件, 且（A）， 称,为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率,1、定义,条件概率 Conditional Probability,一般把 P（BA）读作 A 发生的条件下 B 的概率。,概念解析,问题 这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,问题探究,条件概率计算中注意的问题,1、条件概率的判断： （1）当题目中出现“在前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。 （2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。,2、相应事件的判断： 首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事

3、件的概率。,3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系,基本概念,P(A )=3/10，,例题1： 10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？,B=取到正品,记A=取到一等品，,P(A|B)=？,P(A B )=3/10，,P(A )=3/10，,B=取到正品,P(A|B)=3/7,本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.,A=取到一等品，,计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.,这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在新增的条件

4、下导致的某个缩小了的范围内来考虑问题.,【问题】一般 情况下，P(|) P()，那么,P(|) ？,二、条件概率的定义（计算公式）,定义,设A、B是两个事件，,且,则称,(1),为在事件A发生的条件下，,事件B的条件概率.,若在事件A已发生的条件下，基本事件空间由缩小为事件A，为使 B 也发生 ,试验结果必须是既在 A 中又在B中的基本事件,即此点必属于AB.,例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽

5、到理科题为事件AB.,法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为,法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以,法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2,例 3 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？ （2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？,解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地为雨天”，则 P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12,在某次

6、外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=出现的点数是奇数 ，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件 A 发生的条件下， 事件 B 的概率即（BA）,例题4,解2：,由条件概率定义得：,解法二（条件概率定义法）,B=出现的点数是奇数 ，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件 A 发生的条件下， 事件 B 的概率即（BA）,解2：,由条件概率定义得：,解法二（条件概率定义法）,例4在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,2.全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）