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文档简介

1、Chapter 5(4),不定积分小结,积分法,原 函 数,选 择 u 有 效 方 法,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,主要内容,一. 基本概念与性质,1. 原函数与不定积分,函数f(x)在区间I上的原函数全体, 称为f(x)在I上的 不定积分. 记为,2. 不定积分的基本性质,二. 基本积分公式,三. 换元法与分部积分法,1. 第一换元法(凑微分法),常见的一些凑微分形式:,利用三角函数公式: 倍角公式与积化和差,2. 第二换元法,(1)一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,(2)当分母的阶较高时,

2、 可采用倒代换,(3)当被积函数含有两种或两种以上的根式 时,可采用令 (其中 为各根指数的最小公倍数),3. 分部积分法,选择u的有效方法:LIATE选择法,L-对数函数；,I-反三角函数；,A-代数函数；,T-三角函数；,E-指数函数；,哪个在前哪个选作u.,注意:,(1)分部积分法用于求两类不同函数乘积的积分.,(2)用分部积分法计算的不定积分类型常见的有:,(3)分部积分法与换元法经常穿插着使用.,(4)分部积分法常用来推导递推公式.,四. 有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分,1. 有理函数的积分,先把被积函数化为部分分式之和(利用待定系数法), 然后积分.,即将,化为已知的

3、四种积分来作：,2. 三角函数有理式的积分,方法:,用积化和差公式进行恒等变形后,再凑微分.,方法:,方法:,方法:,3. 简单无理函数的积分,通过运用变量代换将根号去掉,五. 常见题型举例,注意:,不是所有初等函数的不定积分或原函数(即便存在)都 是初等函数. 例如,等都不能用初等函数表示, 或者习惯地说“积不出来”.,“积出来”的只是很小的一部分, 而且形式变化多样, 有的技巧性也很强. 因此我们没有必要做太繁或者难 的计算不定积分的题目, 应该掌握不定积分的基本计 算法.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution.,Solution

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