高中数学复习平面向量人教版必修4.ppt

1、重点难点 重点：平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 难点：平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题,(2)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，并规定零向量与任一向量的数量积为0.,|a|b|cos,al|a|cos(其中为a与轴l的正向所成的角)当为钝角时，al0，当0时，al|a|.当180时，al|a|. (4)平面向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos的乘积,2向量数量积的性质 设a，b都是非零向

2、量，e是单位向量，是a与b的夹角，则 (1)eaae|a|cosa，e (2)abab . (3)当a与b同向时，ab； 当a与b反向时，ab；,0,|a|b|,|a|b|,3向量数量积的运算律 (1)交换律：abba. (2)分配律：(ab)cacbc. (3)数乘结合律：(a)b(ab)a(b) 4平面向量数量积的坐标表示 (1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y2.故abx1x2y1y20. (2)设a(x，y)，则|a| .,5用向量法处理物理问题，首先要把物理问题用向量模型加以表达，然后通过求解向量模型解释相关物理现象 6平面向量与三角函数整合的题目，大多数

3、本质仍是三角函数问题，只是同时兼顾平面向量的“共线”、“数量积”等基本概念与基本运算，解题时依据向量的有关概念与运算去掉向量外衣后，就是纯粹三角问题了 7平面向量与解析几何整合的题目，注意将题目中的条件和要解决的问题，通过“点”加以向量化，然后运用向量的运算来解决,误区警示 1若ab0，a0不一定有b0，因为当ab时，总有ab0. 2对于实数a、b、c，当b0时，若abbc，则ac.但对于向量a，b，c，当b0时，由abbc却推不出ac.因为由abbc得b(ac)0，只要ac与b垂直即可3数量积不满足结合律，即对于向量a、b、c，(ab)ca(bc)一般不成立，这是因为ab与bc都是实数(ab

4、)c与c共线，a(bc)与a共线，而c与a却未必共线,4若，则a在b方向上的投影为|a|cos，b在a方向上的投影为|b|cos，应注意区分,5ab0和a与b夹角为锐角不等价当ba0时，夹角为0，ab0；同样ab0不等价于a与b的夹角为钝角 6用向量法证明平行时，应注意是否在同一条直线上，因为向量平行与直线平行是有区别的 向量具有数的特性，常与函数、三角、数列、不等式等许多重要内容结合命题，而且我们也可通过构造向量来处理许多代数问题,平面向量与几何问题的综合及应用通常涉及到长度、角度、平行、垂直、共线、共点等问题的处理，目标是将几何问题符号化、数量化、坐标化，从而将推理转化为运算向量的代数形式

5、的运算与其几何意义是紧密联系在一起的，明确了几何意义使向量的代数形式的运算得以实施，而运算的结果则可以肯定或否定几何结论 一般研究夹角问题总是从数量积入手，研究长度则从模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从向量的加减运算及实数与向量的积着手,答案：B,答案：B,例2已知a，b是非零向量，若a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直 试求：a与b的夹角 分析：求a、b的夹角可利用公式ab|a|b|cos，利用题设中的垂直条件，可得|a|、|b|的方程组求得|a|、|b|的关系，将它代入公式求出的值,答案：D,(理)(2010唐山联考)已知c、d为非零向量，且cab，dab，则|a|b|是c

6、d的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：因为c，d为非零向量，所以cdcd0a2b20|a|2|b|20|a|b|.因此|a|b|是cd的充要条件，选C. 答案：C,例3(2010湖南文)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为() A30 B60 C120 D150,答案：C,分析：因为已知ab，故求|ac|可先利用c与ab共线将c用ab表示，然后利用|a|2a2展开转化为二次函数，可求最值,答案：D,(文)(2010江西)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.,(理)已知向量a(2,2

7、)，b(5，k)若|ab|不超过5，则k的取值范围是() A4,6 B6,4 C6,2 D2,6,答案：C,例5求证：(acbd)2(a2b2)(c2d2),点评：待解决的代数、几何、三角、物理等问题，只要其表达式能用向量运算来表示，就可以考虑使用向量方法去试着解决 本例中a2b2，c2d2与向量的模有联系，而acbd与向量的数量积有联系，故可尝试能否设出向量来表示,如图所示，在AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(3,4)，点C在AB上，且平分BOA，求点C的坐标,点评：向量与三角、数列、函数、解析几何交汇是常见的命题方式,(文)已知向量a(2cos，2sin)，b(sin，cos)

8、，xa(t23)b，ykatb，且xy0. (1)求函数kf(t)的表达式； (2)若t1,3，求f(t)的最大值与最小值,(理)已知两点M(1,0)，N(1,0)，且点P使，成公差小于零的等差数列 (1)点P的轨迹是什么曲线？ (2)若点P的坐标为(x0，y0)，记为与的夹角，求tan.,答案：(1)x2y(y0)(2)x8y20,一、选择题 1已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab() A15B15 C15 D以上均不对 答案C 解析ab，cosa，b1，故选C.,答案B,(理)(2010山东省实验中学模考)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p(sinA,1)，q(1，cosB)

9、，则p与q的夹角是() A锐角B钝角 C直角D不确定 答案A,答案A,答案C,答案C,二、填空题 5(2010浙江)已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_,请同学们认真完成课后强化作业,1(福建莆田质检)已知a、b、c为非零的共面向量，p：|bc|b|c|，q：(ab)c(ac)b，则p是q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件 答案A 解析命题p：|bc|b|c|，即b与c方向相反；命题q：(ab)c(ac)b，即b与c共线，pq但qp，故选A.,2(浙江宁波十校)若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b不共线，则a与b一定满足() Aa与b的夹角等于 Bab C(ab)(ab) Dab 答案C 解析|a|2|b|21，(ab)(ab)|a|2|b|2110，故选C.,答案A,答案D,答案D,6(2010安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC