位移,速度,加速度.ppt

1、1.2 位移 速度和加速度,1.2.1 位置矢量 运动方程,1 位置矢量,1.2 位移 速度和加速度,1.2 位移 速度和加速度,位矢的大小和方向：,大小：,方向：,位矢随质点运动而变化;与时间和坐标系有关。,位矢在直角坐标系中可表示为：,定义：在选定的坐标系中由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，简称位矢，用 表示。,1.2 位移 速度和加速度,2 运动方程,定义：描述质点在t时刻所处空间位置的函数方程。,矢量表达式：,分量表达式：,1.2 位移 速度和加速度,3 轨迹和轨迹方程,轨迹：质点在运动过程中所经过空间点的集合。,轨迹方程：用来描写质点轨迹的数学方程。,计算轨迹方程的方法：,例1.

2、1 已知质点的运动方程为,（A,B,C为正的常数）,求：质点的轨迹方程。,1.2 位移 速度和加速度,解：,在直角坐标系下，根据质点的运动方程，其 分量式为,，,，,将运动方程中的变量t消去，即得质点的轨迹方程为,1.2 位移 速度和加速度,定义：由初位置A指向末位置B的有向线段。,1.2.2 位移矢量,矢量表达式：,其中,代入上式有,1 位移矢量,1.2 位移 速度和加速度,2 路程,质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度。,说明：,(1) 位移是矢量，路程是标量。,(2) 一般情况下，在同一时间间隔内，质点位 移的大小和路程并不相等。只有在运动方向不变的直线运动中，两者才相等。另外，当运

3、动时间间隔无限小(即 )时，也可认为两者近似相等。,1.2 位移 速度和加速度,1.2.3 速度矢量,定义：质点的位移 与时间 的比值，称为质点在 时间内的平均速度。,1 平均速度,X,表达式：,或者,方向：与位移 的方向相同。,1.2 位移 速度和加速度,2 瞬时速度,定义：,时，平均速度的极限值，简称速度。,表达式：,或者,其中,大小：,方向：,速度等于位置矢量随时间的变化率。（对时间的一阶导数）,切向向前。,1.2 位移 速度和加速度,3 平均速率,表达式：,4 瞬时速率,表达式：,1.2 位移 速度和加速度,瞬时速度的大小一定等于瞬时速率。,说明：,速度是矢量，速率是标量。,平均速度的

4、大小不一定等于平均速率。,只有当质点做方向固定的直线运动时，两者才相等 。,1.2 位移 速度和加速度,1.2.4 加速度矢量,平均加速度：,1 平均加速度和瞬时加速度,其中,与 同方向。,1.2 位移 速度和加速度,(瞬时)加速度：,直角坐标系：,大小：,1.2 位移 速度和加速度,2 自然坐标系下的加速度,1.2 位移 速度和加速度,第一项:,物理意义：反映了速率变化的快慢。,大小：A、B两点的速率之差。,方向：沿曲线A点的切线方向。,故，切向加速度为,1.2 位移 速度和加速度,第二项:,大小：,故，法向加速度为,方向：沿曲线A点的法线方向,物理意义：反映了质点速度方向变化的快慢。,自然

5、坐标系下的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。,大小：,方向：,1.2 位移 速度和加速度,例1.2 已知质点的运动方程为,求：t时刻，质点运动的速度和加速度。,解：,因z=1=常量，所以质点被限制在距离原点1m处的Oxy平面内运动。,运动方程分量式：,则速度在三个坐标轴上的分量为,1.2 位移 速度和加速度,质点在任一时刻 t 的速度为,根据加速度的定义，其在三个坐标轴上的分量为,质点在任一时刻 t 的加速度为,1.2 位移 速度和加速度,解：,例1.3 质点以初速度 做匀减速直线运动，已知加速度的大小为a，求(1)质点经过多长时间静止下来。 (2) 质点的运动方程。,(1)由 得,选取质点的运动方向为正方向，上式投影式为,将上式两边积分，有,1.2 位移 速度和加速度,1.2 位移 速度和加速度,解得,当质点静止时，v=0,所以质点的运动时间