1.4.1正弦函数、余弦函数的图像(1).ppt

1、正弦函数、余弦函数的图象,1.正弦线、余弦线的概念,设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M., 的终边,P(x,y),M,则有向线段MP叫做角的正弦线.,有向线段OM叫做角的余弦线.,复习回顾,正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R,函数y=sinx,x0,2的图象,1.几何法作图:,一、正弦函数 y =sinx(xR)的图象,问题:如何作出正弦函数的图象？,途径:利用单位圆中正弦线来解决.,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,1,-1,O,y,x,y=sinx (x0, 2 ),1.几何法作图:,2.几何法作图步骤:,在Ox轴负半轴上任取一点O1

2、为圆心,以单位长为半径作圆;,从这个圆的右半圆和Ox轴的交点A量起把这圆分成12等分,并分别把各分点与圆心连结起来,这样使圆心角也同样被分成12等分;,在Ox轴上,从原点起向右取长度等于2(即单位圆周长)的一段,也分成12等分;,过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标(由各点向Ox轴作垂线)显然,这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦;,过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线,分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox 轴的垂线相交,这些交点就是y=sinx的图象上的各点;,把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y=sinx在0,2区间上的图象.,思考:如何画函数y =sinx(xR)的图象?,y=s

3、inx x0,2,y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx, kZ,正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.,(1)列表,(2)描点,(3)连线,2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？,4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:,在函数定义域内取值; 由小到大的顺序取值; 取的个数应分布均匀; 应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点); 尽量取特殊角,(1)列表时,自变量 x 的数值要适当选取,(2)描点连线时应注意,两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状; 变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位; 描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线

4、,3.五点法作图,简图作法(五点作图法) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),五个关键点:,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,3.五点法作图,1,-1,0,1,-1,0,0,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,思考1：观察函数y=x2与y=(x1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？,思考2：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移a个单位.,思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，

5、你可以根据哪个公式完成这个转化？,二、余弦函数y=cosx(xR)的图象,(1)图象变换法,(2)五点作图法,余弦函数的“五点画图法”,五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.,0,1,-1,0,1,例1.作函数y=1+sinx,x0,2的简图,解:列表,用五点法描点做出简图,1,0,-1,0,0,1,2,1,1,0,例题讲解,y=1+sinx, x0, 2,函数y=1+sinx, x0, 2与函数 y=sinx, x0, 2的图象之间有何联系？,例2.作函数 y=-cosx, x0, 2的简图.,解:(1)按五个关键点列表,(2)用五点法做出简图

6、,函数y=-cosx,与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？,1,-1,0,1,-1,-1,0,0,1,0,例3.作函数 y=1-cosx, x0, 2的简图.,例4.作函数y=|sinx|,xR的简图,练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图,()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图,(3) 当x0，2时，求不等式 的解集.,图象,描点法,几何法,五点法,正弦曲线、余弦曲线,图象画法,课堂小结,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点