高中数学 7.2.3《直线的方程 一般式》教案 湘教版必修3（通用）

1、第三课时直线的方程一般式教学目标1. 明确直线方程一般式的形式特征;2. 会根据直线方程的一般式求斜率和截距;3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.教学重点直线方程的一般式教学难点一般式的理解与应用教学方法学导式教具准备幻灯片、三角板 教学过程1、.复习回顾直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及适用范围。2、提出问题请大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同点呢？都是关于x、y的二元一次方程。由此得出直线与二元一次方程有着一定的关系。3、解决问题:直线和二元一次方程的关系 在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线关于x,y的二元一次方程.在平面直角坐标系

2、中,每一条直线都有倾斜角,在90时，它们都有斜率，方程可以写成下面的形式：y = kx + b 当=90时，它的方程x = x1的形式，由于是在坐标平面内讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数为0。在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.因为x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同时为0,当B0时，方程可化为，这是直线的斜截式方程，它表示斜率为A/B,在y轴上的截距为C/B的直线。当B0时,由于A、B不同时为0，必有A0，方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。直

3、线方程的一般式: ，其中A、B不同时为0（A.2B20）4、应用反思例1已知直线经过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.解:经过点A(6,-4)并且斜率等于的直线方程的点斜式是:化成一般式,得.说明:例1要求学生掌握直线方程的点斜式与一般式的互化.例2把直线l的方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解:将原方程移项,得2yx6两边除以2,得斜截式yx/23因此,直线l的斜率k1/2，它在y轴上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=6，即直线l在x轴上的截距是6.由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（-6，0）、B（0，3），过

4、点A、B作直线，就得直线l.（如右图）. 说明:要掌握直线方程一般式与斜截式的互化,并求出直线的斜率与截距.巩固训练P43 1、2、3.例3已知直线Ax + By + 12 = 0在x、y轴上的截距分别是3和4，求A、B的值。分析：由直线在x、y轴上的截距分别是3和4，知直线经过点（3,0）、（0,4），根据直线方程的有关概念，代入方程即可求出A、B的值。解：由截距的意义知，直线过点（3,0）和（0,4），因此有A（3）B0120A0B4120解得：A4，B3例4两条直线l1：a1x + b1y = 3, l2：a2x + b2y = 3相交于点P（1,2），求经过A（a1,b1）、B（a2,

5、b2）的直线AB的方程。分析：由l1、l2都经过点P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即点A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐标都适合方程x + 2y = 3，故经过A、B的直线方程是x + 2y = 3。解：由l1、l2都经过点P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即点A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐标都适合方程x + 2y = 3，故经过A、B的直线方程是x + 2y = 3。归纳总结数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式作业 习题7.2 8,9,10,11.思考题：直线l过点P（2,1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求使AOB面积取到最小值时直线l的方程。解：设直线l的方程为x/a + y/b = 1(a0,b0)，则2/a + 1/b = 1ab = 2b + a , 又2b + a2 当且仅当a = 2b=2时等号成立(ab)2 8ab 即ab8 SAOB = ab/2 4当且仅当a= 4, b