高中数学 §1.4.1集合单元小结（一）教案 苏教版必修1（通用）

1、备课时间编号课题1.4.1集合单元小结（一）教学目标梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系教学重点梳理集合的基本概念和性质教学难点会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题教学过程教 学 内 容教师活动学 生 活 动复习引入（1）常用数集及其记法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性（判断集合的依据）（3）集合的表示方法列举法；描述法x| p(x)；文氏图法；区间法（4）集合的分类：空集，有限集，无限集（5）符号与（或）的区别。符号用于元素与集合之间，符号用两个集合之间2基本运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义即AB=x|xA，

2、且xBAB =x|xA，或xB)CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB).讲授新课例1具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。（1）10以内的质数；（2）x轴附近的特点；（3）不等式3x+24x1的解；（4）比3大于1的负数；（5）方程2x+y=8与方程xy=

3、1的公共解。例1解：（1）能。用列举法表示为：2，3，5，7（2）不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。（3）能。用描述法表示为：x|3x+24x1.（4）能。这个集合中没有元素，为空集，用表示。（5）能。可表示为：例2写出a，b，c，d的所有子集，并指出哪些是真子集变式：若已知1，2X 1，2，3，4，求集合X的所有可能情况。例3设A=x|1xa，aR若AB。求a的取值范围。分析：可在数轴上表示出它们的关系，AB例4已知A=x|x+y=1,B=y|y=x2+1，求AB，AB。例5已知平面上的点集A=（x,y）|y=2x+1，B=（x,y）|y=2x1,求AB和AB，并说明它们的几何意义例6已知

4、集合U=x|x取不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且满足A( CB)=5，13，23； (CA)B=11，19，29；（CA)（CB）=3，7。求集合A、B。例7已知集合A=2,a22a,6，B=2，2a2,3a6,若AB=2，3，求AB。 解：子集为：、a、b、c、d、a,b、a,c、a,d、b,c、b,d、c,d、a,b,c、a,b,d、a,c,d、b,c,d、a,b,c,d，共16个其中前15个是a,b,c,d的真子集。解：由X 1，2，3，4可知，X是1，2，3，4的真子集，它最多有三个元素；由1，2X可知，X至少含有1，2这两个元素。因此，X=1，2或1，2，3或1，2，4。解

5、：由图形知a1解：由题意A=R，B=y|y1 AB=B=y|y1，AB=R。解：AB=，因直线l1：y=2x+1和直线l2：y=2x1互相平行，l1和l2 没有公共点，AB=，AB=（x,y）|y=2x+1或y=2x1，它的几何意义是两条平行直线。分析：画出韦恩图，各个互不交叉的区域的意义如图所示。解：由已知U=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，由韦恩图可得AB=2，17。从而A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，29，。一般地集合a1，a2，a3，an共有2n个子集。例7.解：AB=2,33A，a22a=3, 解得a=3或a=-1 ； 当a=1时，B=2，2，9不合题意； 当a=3时，A=2，3，6，B=2，3，18 AB=2，3，6，18.巩固练习1.在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是_。2.设全集U=高一（1）班学生，A=高一（1）班男生，B=高一（1）班戴眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义：（1）(CA)B；_（2）C(AB)；_3.已知：A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a