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第二节,偏导数与高阶偏导数,一、偏导数,1. 概念,定义4,一、偏导数,一、偏导数,一、偏导数,由一元函数导数的几何意义：,z= f (x,y),L：,L,= tan,3. 偏导数的几何意义,.,y =y0,同理，,.,M,Tx,固定 y =y0,复习一元函数导数,M,z= f (x,y),L,x =x0,固定 x =x0,Tx,3. 偏导数的几何意义,.,M,由一元函数导数的几何意义：,z= f (x,y),L,= tan,.,x =x0,固定 x =x0,Tx,Ty,3. 偏导数的几何意义,.,3. 可偏导数与连续的关系,一元函数有：,那么二元函数：,例1,3. 可偏导数与连续的关系,3. 可偏导数与连续的关系,例2,3. 可偏导数与连续的关系,4. 例子,例3,4. 例子,例3,4. 例子,例5,4. 例子,例6,5. 推广,由二元偏导类似可以推广定义三元以上的多元偏导：如,例6,6. 高阶偏导数,按照对自变量求导次序的不同，有下列四个二阶偏导数：,其中第二行的两个偏导数称为混合偏导数。,同理可以定义二阶以上的偏导数：,二阶及二阶以上的 偏导数统称为 高阶偏导数。,高阶偏导数续,例7,高阶偏导数续,定理,高阶偏导数续,例8,本节结束,返回(Return),继续下一节(Continue),其它的自学！,y = f (x),M,8 导数的几何意义,.,

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