(潍坊二模)山东省潍坊市高三第二模拟考试(数学理)

1、2011 年高考适应性训练 数学(理工农医类) 本试卷共 4 页，分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分共 150 分考试时间 120 分 钟 第第 I I 卷卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1i2011等于 A1BlCiDi 2 2 0 (xsin x)dx等于 2 A 2 4 1 B 2 8 1 C 2 8 D 2 8 1 3下列说法正确的是 A函数 f ( x ) ax + 1 ( a 0 且 a l )的图象恒过点( 0，l ) B函数 f

2、( x ) x ( 0 )在其定义域上是减函数 C命题“xR，x2 + x + l 0” D给定命题 p、q，若p是假命题，则“p 或 q”为真命题 4将函数f (x) 2cos( x )的图象向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函 436 数 g ( x )的图象，则 g ( x )的解析式为 xx )1 Bg(x) 2cos( )1 3434 xx Cg(x) 2cos( )1 Dg(x) 2cos( )1 312312 Ag(x) 2cos( y2x2 1的一个焦点重合，则该 5抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 54 抛物线的标准方程可能是 Ax2 = 4yBx2=4yCy

3、2 =12xDx2 =12y 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A( 2 5)B( 3 5)C 6 D( 2 6) 1 )，若随机变量 X 的数学期望 EX = 2，则 P(X = 2 )等于 3 1341380 ABCD 16243243243 7设 X 为随机变量，XB( n， 8设 a，b 是不同的直线，、 是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则 b ； 若 a，则a；若a，则a ；若ab，a，b，则 其中正确命题的个数是 A0B1C2D3 9定义一种运算：ab a (a b) x ，已知函数f (x) 2 (3 x)，那么函数 b (a b) y f (x1)的大致

4、图象是 10如图 M，N，P，Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，将 这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有 A 8 种B12 种C16 种D20 种 11已知非零向量 a a、b b 满足a a 3 b b，若函数 1 f (x) x3 a a x22a ab bx1在 R R 上有极值，则的取值范围是 3 A0, B(0, C( , D( , 636 26 12某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调 查结果如下表： 表 1 市场供给量表 2 市场需求量 单价(元 /kg) 供给量 (1000kg) 22.533.33.54 506070758090 单

5、价(元/kg) 需求量 (1000kg) 43.53.22.82.42 506065707580 根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是 A( 2.4，2.5 )B( 2.5，2.8 )C( 2.8，3 )D( 3，3.2 ) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 注意事项： 1将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且一条渐近 线为直线 3x y 0，则该双曲线的离心率等于

6、14若关于 x 的不等式x2 x1 log2a的解集为 R R，则实 数 a 的取值范围是 15已知数列an 2n1( nN N *)，把数列an的各项排成如图所示 的三角形数阵记 S ( m，n )表示该数阵的第 m 行中从左到右的第 n 个数，则 S ( 10，6 )对应于数阵中的数是 16运行图示的程序框图，当输入m =4 时的输出结果为 n若变 x y 3 量 x，y 满足x y 1，则目标函数：z 2x y的最大值为 y n 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明证明过 程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分) 已知向量 m m = ( cosx， sinx

7、 )， n n = ( cosx，2 3cosxsinx)， 0， 函数 f ( x ) = m m n n + | m m |x1，x2是集合 M = x | f ( x ) = 1 中的任意两个元素，且| x1 x2 |的最小值为 ( I )求 的值； ( II )在ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，f ( A ) = 2，c = 2，S ABC = 的值 18(本小题满分 12 分) 如图，在七面体 ABCDMN 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， MD平面 ABCD， NB平面 ABCD，且 MD = 2，NB = l，MB 与 ND 交于 P 点 (

8、I )在棱 AB 上找一点 Q，使 QP平面 AMD，并给出证明； 2 3 ，求 a 2 ( II )求平面 BNC 与平面 MNC 所成锐二面角的余弦值 19(本小题满分 12 分) 2011 年 3 月， 日本发生了 9. 0 级地震， 地震引发了海啸及核泄漏 某 国际组织计划派出 12 名心理专家和 18 名核专家赴日本工作，临行 前对这 30 名专家进行了总分为 1000 分的综合素质测评，测评成绩 用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)规定测评成绩在 976 分以 上(包括 976 分)为“尖端专家”，测评成绩在 976 分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖 端专家”才可以独立开

9、展工作这些专家先飞抵日本的城市E，再分乘三辆汽车到达工作地 点福岛县已知从城市E 到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻据了 解：汽车走公路I 或 II 顺利到达的概率都为 92 ；走公路 III 顺利到达的概率为，甲、乙、 105 丙三辆车分别走公路 I、II、III，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响 ( I )如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取 6 人，再从这 6 人中选 2 人， 那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？ ( II )求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率； ( III )若从所有“尖端专家”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能

10、独立开展工作的人数， 试写出 的分布列，并求 的数学期望 20(本小题满分 12 分) 已知数列an是各项均不为 0 的等差数列，Sn为其前 n 项和， 且满足S2n1 1 2a n ，nN *数列bn满足 2 2 n1，n为奇数 ，Tn为数列bn的前 n 项和b n 1 a n1 ，n为偶数 2 ( I )求 an，bn； ( II )试比较 T2n与2n 2 n 的大小 3 21(本小题满分 12 分) 如图，已知定点 F ( -l，0 )、N ( l，0 ) ，以线段 FN 为对角线作周长是4 2的平行四边形 uuu r MNEF平面上的动点 G 满足GO 2( O 为坐标原点) ( I )求点 E、M 所在曲线 C1的方程及动点 G 的轨迹 C2的方程； ( II )已知过点 F 的直线 l 交曲线 C1于点 P、 Q， 交轨迹 C2于点 A、 B， 若| AB |(2 3， 15 )， 求NPQ 内切圆半径的取值范围 22(本小题满分 14 分) a ( aR R ) ，g ( x )x，F ( x ) = f ( l + ex ) - g ( x ) ( xR R ) x 1 ( I )若函数 f ( x )的图象上任意一点 P ( x0，y