2018中考数学规律探索题中考找规律题目-

1、中考规律探索 1 以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用 一选择题 1观察下列等式：3 3，3 9，3 27，3 81，3 243，3 729，3 2187 解答下列问题：33 3 3 3 2342013 1234567 的末位数字是（） A0B1C3D7 2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27， 29，31） ，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=（） A （45，77）B （4

2、5，39）C （32，46） D （32，23） 3 3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 4. 4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（ 1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2， 第（3）个图形的面积为 18 cm2，第（10）个图形的面积为（） A196 cm2B200 cm2C216 cm2D 256 cm2 5如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第 2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）

3、A、 （1，4）B、 （5，0）C、 （6，4）D、 （8，3） 6如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n 的关系是 A M=mnB M=n(m+1)CM=mn+1DM=m(n+1) 7我们知道，一元二次方程x2 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足 i2 1(即方程x2 1有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则 仍然成立，于是有i i,i2 1，i i i (1).i i, i (i ) (1) 1.从而对任意正整数 n，我们可得到 1324222 i4n1

4、 i4n.i (i4)n.i i,同理可得i4n2 1,i4n3 i,i4n1,那么，i i2 i3 i4i2012 i2013的值为 A0B1C-1D 8下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1 颗棋子，第个图形一共有6 颗棋子，第 个图形一共有 16 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（） 图图图 （第 8 题图） A51B70C76D81 二填空题 1观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有的个数为（用含 n 的代数式表 示） 2如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0） 、B（0，4） ，对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、2、3、

5、4， 则 2013 的直角顶点的坐标为 3如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方 形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2 ，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 4直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点 5 5如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第 6 个五边形数是 6 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒 7观察规律：1=

6、1 ；1+3=2 ；1+3+5=3 ；1+3+5+7=4 ；，则 1+3+5+2013 的值是 8如图 12，一段抛物线：yx(x3)（0 x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得C13若 P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_ 9.直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1 个点，经过3 次这样的操作后，直线上共有个点. 10观察下列各式的计算过程： 55=01100+25， 1

7、515=12100+25， 2525=23100+25， 3535=34100+25， 请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为_ 11将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7 行、第 7 列的数x是_ _ 2222 12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有1 个正方形；第幅图中含有5 个正方形；按这样的 规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形； 13将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆， 第 2 个图形有 10 个小圆， 第 3 个图形有 16 个小圆， 第 4 个图形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有个小圆 14.已知一

8、组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个数是 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是yax2bx(a0) （1）对于这样的抛物线： 当顶点坐标为（1，1）时，a_； 当顶点坐标为（m，m） ，m0 时，a与 m 之间的关系式是_； （2）继续探究，如果 b0，且过原点的抛物线顶点在直线ykx(k0)上，请用含k的代数式表示 b； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2， An在直线 yx 上，横坐标依次为1，2，n（为正整数，且n12） ， 分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为 B1，B2，Bn，以线段 AnBn为边向右作正方形 AnBnCnDn，若这组抛物线中有 一

9、条经过 Dn，求所有满足条件的正方形边长 16如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依 次用A 1、 A 2 、A 3 、A 4 、表示，其中A 1 A 2 与 x 轴、底边A 1 A 2 与A 4 A 5 、A 4 A 5 与A 7 A 8 、均相距一个单位，则顶点A 3 的坐标是，A 22 的坐标是 y A A9 9 A A6 6 A A3 3 O O A A1 1 A A4 4 A A7 7 A A2 2 A A5 5 A A8 8 第 16 题图 x 17如图，已知直线 l：y= 3 x，过点 A（0，1）作 y 轴

10、的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1； 3 过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标 为 18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单 位，得到点 A1 （0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A4n 1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示） 19当白色小正方形个数n等于 1，2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第n个图 形中白色

11、小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_ （用n表示，n是正整数） 20.（2013衢州 4 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 边长为 10， A=60 顺次连结菱形 ABCD 各边中点， 可得四边形 A1B1C1D1； 顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2的周长是；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 a4a6a8 21.一组按规律排列的式子： ，,.则第 n 个式子是_， 357 22.观察下面的单项式：a，2a ，4a

12、，8a ，根据你发现的规律，第 8 个式子是 234 23.如图，已知直线 l：y=x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1； 过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标 为 24.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（ n）图，需用火柴棒 的根数为 答案： 选择题：1、C2、C3、214、B5、D6、D7、D8、 C 填空题：1、 （n+1）22、 （8052,0）3、0.54、160

13、975、516、2n+17、10140498、 2 9、1609710、10(n-1)+52=100n(n-1)+2511、8512、9113、4614、2n 15、 （1）1；a 1 （或 am10） ； m （2）解：a0 yax2bxa(x b 2 b2 2a ) 4a 顶点坐标为（ bb2 2a ， 4a ） 顶点在直线 ykx 上 k( bb2 2a ) 4a b0 16、 （0， 3 1） ， （8，8）. 18、 （2n，1）19、n2+4n a2n 21、 2n- 1 （n 为正整数） 22、-128a823、 （884736,0） b2k点 Dn的坐标为（2n，n） （3）解

14、：顶点 An在直线 yx 上 1 t (2n)222nn 可设 An的坐标为（n，n） ，点 Dn 4n3t 所在的抛物线顶点坐标为（t，t） t、n 是正整数，且 t12，n12 由（1） （2）可得，点 Dn所在的抛 n3，6 或 9 物线解析式为 y 1 t x22x 满足条件的正方形边长为3， 6 或 四边形 AnBnCnDn是正方形 9 中国教 育&# 出版网 17、0,42013或0,24026（注：以上两答案任选一个都对） 20、20； 24、6n+2 规律探索 2 1、 我们平常用的数是十进制数， 如 2639=210 +610 +310 +910 ，表示十进制的数要用 10

15、个数码（又叫数字） ：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1。如二进制中101=12 +02 +1 2 等于十进制的数 5，10111=12 +02 12 12 12 等于十进制中的数 23，那么二进制中的1101 等于十进 制的数。 2、从 1 开始， 将连续的奇数相加， 和的情况有如下规律： 1=1=1 ； 1+3=4=2 ； 1+3+5=9=3 ； 1+3+5+7=16=4 ； 1+3+5+7+9=25=5 ； 按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是19 时） ，它们的和是。 3、小王利用计算机设

16、计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 12345 22222 043210 21 3210 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 那么，当输入数据是8 时，输出的数据是（） 8888 A、 61 B、 63 C、 65 D、 67 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个要17 枚棋子，则摆第30 个“小屋 子”要枚棋子. 5、 如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子， 观察图形的变化规律， 写出第 n 个小房子用了块 石子 (1) (2) 第 4 题 (3) 6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字第二个“上”

17、字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚 棋子； （2）第 n 个“上”字需用枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有 _颗. 第 7 题图 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6 个图形有个点，第 n 个图形中有个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝” ；图（3）比图（2）多出 5 个“树枝” ；图（4）比图（3）多出 10 个“树枝” ；照此规律，图（7）比图（6）多出个“树

18、枝” 。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； 1=12；1+3=22； 1+3+5=32； ； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 _ 。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是 _cm （用含n 的代数式表示）。 第第 1 1 次次第第 2 2 次次第第 3 3 次次第第 4 4 次次 12、如图，都是由边长为1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6 个平方单位，第（2）个图形的表面积 为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位。依此规律。则第（ 5

19、）个图形的表面积个平方单 位 13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠 放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（） A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1 个立方体，图中有4 个立方体，图中有9 个 立方体，按这样的规律叠放下去， 第 8 个图中小立方体个数是 . (1) (2) (3) 15、图 1 是棱长为a的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫 第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体

20、的个数为s解答下列问题： 图 1图 2图 3 （1）按照要求填表： n s 1 1 2 3 3 6 4 （2）写出当n=10 时，s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10 根时（即n10）时，需要的火柴棒总数为根； 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3 支火柴棒，搭2 个三角形需 5 支火柴棒，搭3 个三角形需 7 14 题 支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示 S 的式子是 _ （n为正整数） 18、 如图所示， 用同样规格的黑、 白两色正方形瓷砖铺设矩形地面， 请观察下图： 则第 n 个图形中需用黑色瓷砖

21、_ 块(用含 n 的代数式表示) 第18题图 19 题图 19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20 块时，白色瓷砖 为块；当白色瓷砖为 n (n 为正整数)块时，黑色瓷砖为块 20、观察下列由棱长为1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1 中：共有1 个小立方体，其中1 个看得见，0 个看不 见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有19 个看得 8 个看不见；，则第 6 个图中，看不见的小立方体有个。 2 21、下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而

22、组成的 （1）观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数 图形的周长 8 18 (2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含 n 的代数式表示) 22、观察下图，我们可以发现：图中有1 个正方形；图中有 5 个正方形，图中共有 14 个正方形，按照这种规律继 续下去，图中共有_个正方形。 23、某正方形园地是由边长为1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的 一半，以下图中设计不合要求的是( ) ABCD 第 22 题图 第 23 题图 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( ) 25、如图，在方格纸中有四

23、个图形、，其中面积相等的图形是（） A. 和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数 为 . （n 为正整数） 27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： B. 和C. 和D. 和 第 4 个图案中有白色地面砖块； 第 n 个图案中有白色地面砖块。 28、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分. 29、 将一圆形纸片对折后再对折， 得

24、到图2， 然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分， 其中一部分展开后的平面图形是( ) 图 2 A B CD 图3 30如图（1） ，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2） ，再对折一次得图（3） ，然后用剪刀沿图（3）中的虚 线剪去一个角，再打开后的形状是（） （A）（B）（C）（D） 31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（）所示的正 五边形，其中度. B A E 图 D 图（） 32、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开 后为正五角星（正五边形对角

25、线所构成的图形）.则OCD 等于（） A108 B144 C126 D129 33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（） _ 沿虚线剪开 A B C D第 35 题图 34、将一张长方形的纸对折，如图5 所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平 行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到条折痕 .如果对折n次，可以得到 _条折痕 。 35、观察图形：图中是边长为1，2，3 的正方形：当边长n1 时，正方形被分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形； 当边长n2 时，正方形被分成8 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n3

26、 时，正方形被分成18 个大小相等的小等 腰直角三角形；以此类推：当边长为n时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。 36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示 .如右图,是一个正方体的平面展开 图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的 _. 祝 D S C S 37、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m， 其余部分种植草坪，则草坪面积为（） （A）5050m （B）4900m （）5000m （）4998m 38、读一读，想一想，做一做： 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇 后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一 个 44 的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q” ，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2， 3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置. 如图丙也是一个 44 的小方格棋盘，请