周期信号的傅里叶变换

1、.,3.9 周期信号的傅里叶变换,正弦/余弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换,.,正弦/余弦信号的傅里叶变换,.,一般周期信号的傅里叶变换,.,小结: 1.由一些冲激组成离散频谱. 2.位于信号的谐频处. 3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.,.,周期信号的傅立叶变换存在条件,1.周期信号不满足绝对可积条件. 2.引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的. 3.在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的. 4.周期信号的频谱是离散的,其频谱密度,即傅立叶变换是一系列冲激.,.,.,3.10 抽样信号的傅里叶变换,时域抽样 频域抽样,问题： 1）抽样后离散信号的频谱是什么

2、样的？它与未被抽样的连续信号的频谱有什么关系？ 2）连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样的信号无失真的还原原始信号？,*时域抽样,.,矩形脉冲抽样-自然抽样,上式表明: 信号在时域被抽样后,它的频谱Fs()是连续信号的频谱F()以抽样频率s为间隔周期地重复而得到的.在重复过程中,幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状.,.,冲激抽样-理想抽样,上式表明: 由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数,所以F()是以s为周期等幅地重复,如下图所示：,.,*频域抽样,.,上式表明： 若f(t)的频谱F()被间隔为1的冲激序列在频域中抽样

3、，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律。,.,3.11 抽样定理,时域抽样定理 频域抽样定理,.,一个带限信号f(t),如果频谱|m,则信号f(t)可以唯一地由其均匀时间间隔Ts1/(2fm)上的抽样值f(nTs)确定. 且抽样频率fs2fm(s2m). 而fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率; Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔.,时域抽样定理,Ts,h(t),Ts,f(t),.,一个时限信号f(t),如果集中于|t|tm,则其频谱F()可以唯一由其均匀频率间隔fs (fs1/(2tm)上的抽样值F(ns)确定.,频域抽

4、样定理,.,时域抽样与频域抽样的对称性,若f(t)被等间隔T取样,将等效于F()以s=2/T为周期重复; 而F()被等间隔s取样,则等效于f(t)以T为周期重复. 因此,在时域中进行抽样的过程,必然导致频域中的周期函数;在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。,作业: 3-41 改,.,下次课包括4.1-4.5节的内容， 请预先做好听课准备。,.,第三章总结 及习题课,.,知识点回顾:,周期信号傅里叶级数分析,非周期信号的傅里叶变换,周期信号的傅里叶变换,典型周期信号的FS,典型非周期信号的FT,傅里叶变换基本性质,抽样信号的FT,抽样定理,.,傅里叶级数(FS),.,函数f(t)的对称性与FS系数关系,.,傅里叶变换的定义,.,典型信号的FT,.,非周期信号的FT的性质,.,.,.,一般周期信号的FT,周期信号的FS与其单周期信号的FT之间的关系,.,时域抽样信号的FT,频域抽样信号