中考数学矩形菱形与正方形填空题

1、中考数学矩形菱形与正方形填空题（中考数学矩形菱形与正方形填空题（2 2） 13.（2014孝感，第 16 题 3 分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， 连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则= 考翻折变换（折叠问题） 点： 分过E作EMAB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DCAB， = 析： ABC=90，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，求出EN， 根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案 解 答： 解： 过E作EMAB于M，交DC于N， 四边形ABCD是矩形， DC=AB，DCAB，ABC=90， MN=BC， E

2、NDC， 延AC折叠B和E重合，AEB是等边三角形， EAC=BAC=30， 设AB=AE=BE=2a，则BC= 即MN= =a， a， ABE是等边三角形，EMAB， AM=a，由勾股定理得：EM=a， DCE的面积是 DCEN= 2a（ ABE的面积是ABEM= 2a a a2， a）=a2， a= = ， 故答案为： 点本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应 评： 用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中 14 （2014浙江金华，第 15 题 4 分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4， BE的垂直平分线交BC

3、的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 【答案】7. 【解析】 考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.线段垂直平分线的性质；5.方程 思想的应用. 15. （2014乐山， 第 15 题 3 分）如图 在正方形ABCD的边长为 3， 以A为圆心，2 为半径作圆弧以 D为圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9 考整式的加减. 点： 分先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2 为半径 析： 作圆弧以D为圆心，3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可 解解：S正方形=33=9， 答： S

4、扇形ADC= S扇形EAF= =， =， ）=9S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9 故答案为：9 点本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此 评： 题的关键 16. （2014乐山， 第 15 题 3 分）如图 在正方形ABCD的边长为 3， 以A为圆心，2 为半径作圆弧以 D为圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为S1、S2则S1S2=9 考整式的加减. 点： 分先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2 为半径 析： 作圆弧以D为圆心，3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可 解解：S正方形=33=9， 答： S扇形ADC= S扇形

5、EAF= =， =， ）=9S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9 故答案为：9 点本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此 评： 题的关键 17 （3 分） （2014贵州黔西南州, 第 19 题 3 分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在 对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF=45 第 1 题图 考点：角的计算；翻折变换（折叠问题） 根据四边形ABCD是矩形，得出ABE=EBD= ABD，DBF=FBC= 分析： DBC，再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出 EBD+DBF=45，从而求出答案 解答：解：四边形ABCD是矩形

6、， 根据折叠可得ABE=EBD= ABD，DBF=FBC= DBC， ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90， EBD+DBF=45， 即EBF=45， 故答案为：45 点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角 是相等的，再进行计算，是一道基础题 18. （2014黑龙江哈尔滨,第 17 题 3 分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上， 连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5 或 6 第 2 题图 考点： 矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 专题： 分类讨论 分析： 需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两

7、种情况 解答： 解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6 如图 1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3 在RtABP中，由勾股定理得PB=5； 如图 2，当BP=BC=6 时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形 综上所述，PB的长度是 5 或 6 点评： 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类 讨论，以防漏解 19. （2014黑龙江哈尔滨,第 19 题 3 分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上， EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为 12，则EC的长为5 第 3 题图 考点：正方形

8、的性质；勾股定理；等腰直角三角形 分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出AFE=45，又因为EFAC， 得到AFE=90得出EF=AF=3，由EFC的周长为 12，得出线段FC=123 EC=9EC，在RTEFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5 解答：解：四边形ABCD是正方形，AC为对角线， AFE=45， 又EFAC， AFE=90，AEF=45， EF=AF=3， EFC的周长为 12， FC=123EC=9EC， 在RTEFC中，EC2=EF2+FC2， EC2=9+（9EC）2， 解得EC=5 故答案为：5 点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三

9、角形，解题的关键是找出线段 的关系运用勾股定理列出方程 20(2014黑龙江牡丹江, 第 20 题 3 分)已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形 （用 阴影表示） ，点B 1 在y轴上且坐标是（0，2） ，点C 1、 E 1、 E 2、 C 2、 E 3、 E 4、 C 3 在x轴上，C 1 的坐标是（1， 0） B 1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点 A 2014 到x轴的距离是 第 4 题图 考点： 全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质 分析： 根据勾股定理可得正方形A 1B1C1D1 的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正 方形的边长依次是前

10、面正方形边长的 ，依次得到第2014 个正方形和第 2014 个正方形的边长，进一 步得到点A 2014 到x轴的距离 解答： 解：如图，点C 1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 在x轴上，B 1C1B2C2B3C3， B 1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC11CE1D1， B 2E2=1，B3E4= ，B4E6= ，B5E8= ， B 2014E4016= ， 作A 1Ex 轴，延长A 1D1 交x轴于F， 则C 1D1FC1D1E1， =， 在RtOB 1C1 中，OB 1=2，OC1=1， 正方形A 1B1C1D1 的边长为为 D 1F= A 1F= ， ， =， A 1ED

11、1E1， =， A 1E=3， = ， =点A 2014 到x轴的距离是 点评： 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键 21. （2014湖北黄冈,第 15 题 3 分）如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm的矩形纸片上，现要剪下一 个腰长为 5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点 在矩形的边上） 则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2 第 5 题图 考点：作图应用与设计作图 分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上， （2） 一腰在矩形的宽上，（3） 一腰在矩形的长上， 三种

12、情况讨论 （1） AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求 出AE边上的高BF，再代入面积公式求解； （3）先求出AE边上的高DF，再 代入面积公式求解 解答：解：分三种情况计算： （1）当AE=AF=5 厘米时， S AEF AEAF= 55=厘米2， （2）当AE=EF=5 厘米时，如图 BF=2 =5 厘米， 厘米2，S AEF= AEBF= 52 （3）当AE=EF=5 厘米时，如图 DF=4 厘米， S AEF= AEDF= 54=10 厘米2 故答案为：，5，10 点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的 腰长的不确

13、定分情况讨论 22（2014重庆A,第 15 题 4 分） 如图， 菱形ABCD中， A=60，BD=7， 则菱形ABCD的周长为28 考点： 菱形的性质 分析： 根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据A=60，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得 出边长以及周长 解答： 解：四边形ABCD为菱形， AB=AD， A=60， ABD为等边三角形， BD=7， AB=BD=7， 菱形ABCD的周长=47=28 故答案为：28 点评： 本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，比较简单 23 （2014重庆A,第 18 题 4 分）如图，正方形ABCD的边长为 6，点

14、O是对角线AC、BD的交点，点 E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 分析： 在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角 三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长 解答： 解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， RTBCE中，CFBE， EBC=ECF， OBC=OCD=45， OBG=OCF， 在OBG与OCF中 OBGOCF（SAS） OG=OF，BOG=COF， OGOF， 在RTBCE中，BC=

15、DC=6，DE=2EC， EC=2， BE= BC2=BFBE， 则 62=BF EF=BEBF= CF2=BFEF， CF=， ， ，解得：BF= ， ， =2， GF=BFBG=BFCF= 在等腰直角OGF中 OF2=GF2， OF= 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用 24 （2014四川成都,第 24 题 4 分） 如图， 在边长为 2 的菱形ABCD中， A=60，M是AD边的中点， N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值 是1 考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：根据题意得出A的位置， 进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可 解答：解：如图所示：MN，MA是定值，AC长度的最小值时，即A在MC上 时， 过点M作MDC于点F， 在边长为 2 的菱形ABCD中，A=60， CD=2，ADCB=120， FDM=60，FMD=30， FD=MD= ， FM=DMcos30= MC= ， ， 1AC=MCMA= 故答案为：1 点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A