第二章 被控对象的数学模型.ppt

1、第二章 被控对象的数学模型,过程特性：,指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。（针对被控对象的控制通道或某一干扰通道）,通道,被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-操纵变量至被控变量的信号联系扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系,化工对象的特点及其描述方法,干扰作用,控制作用,被控变量,被控对象,过程的（动态）数学模型定义：,是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。,过程的输入是控制作用 或 扰动作用 输出是被控变量,用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性动态模型。,数学模型类型,

2、非参数模型,用曲线或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线 特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。,参数模型,一阶对象,建模目的,一、控制系统的方案设计 二、被控对象的调试和控制参数的确定 三、制定工业过程操作优化方案 四、新型控制方案和控制算法的确定 五、计算机仿真与过程培训系统 六、设计工业过程的故障检测与诊断系统,对象数学模型的建立,建立数学模型的基本方法,机理分析法,通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法完全

3、依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。,由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不需要过程的经验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。,实验测试法,机理建模 一阶对象 水槽对象 进水阀门开度对液位的影响 RC电路 输入电压对输出电压的影响 积分对象 当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系 二阶对象 串联水槽对象 RC串联电路,uo,试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设ui 为输入变量，uo为输出变量。,解 确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。

4、建立原始微分方程： 根据电路理论中得基尔霍夫定律，可有：,（1）,Ui,例1,在上式中，令RC =T 则上式可写成如下形式,消除中间变量 i： 将上式代入（1）式，即可得, 确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：,一阶对象,实验建模,在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。,常用的测试方法：1.阶跃信号法 2.矩形脉冲法,1.阶跃信号法,又称响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形式是

5、阶跃信号。,特点：是一种简单、易行的方法。被控变量的变化可通过原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数据处理也较方便。,矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。,2.矩形脉冲法,矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允 许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。,特点,描述对象特性的参数,1、放大系数K 输入变化量对输出变化之比，为 对象的静态特性 2、时间常数T 输出达到新的稳态需要的时间 3、滞后时间 1）传递滞后 由于介质的输送需要一段时间引起 2）容量滞后 由于物料或能量的传递需要通过一 定的阻力而引

6、起,1.放大系数K：,数学表达式,a 蒸汽加热器系统 b 温度响应曲线,静态特性参数, 放大系数K对系统的影响,放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。,控制通道,当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就 会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被 控变量仍然不会产生多大影响。,扰动通道,2. 时间常数T,以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为Q

7、，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示,时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。,式中：T为时间常数。,时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%时 所需要的时间。,令t=T，则上式变为：,将上式对时间求导，可得：,由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。 在t=0时有：,时间常数：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。,温度变化的初始速度,理论上讲，只有当时间t时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为：

8、,在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。,考察, 时间常数T对系统的影响,控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓， 被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。,控制通道,在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓 慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较 长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比 较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。,扰动通道,比较下面曲线时间常数,W,t,0,W,t,0,a,b,c,3. 滞后时间,又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。,纯滞后0：,皮带输送装置,例,纯滞后0和容量滞后n。,溶解槽过程的响应曲线,0,输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。,检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。,0, 容量滞后n,容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。,串联水槽及其响应曲线,如