山西忻州高考数学函数概念3复习课件

1、,函数概念,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一次函数： ； 二次函数： ； 反比例函数：,复习回顾,知识目标:通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义. 能力目标:培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想. 情感目标:探究过

2、程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化. 教学重点:理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识.,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.,实例分析1,At|0t26，Bh|0

3、h845,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从19792001年的变化情况.,实例分析2,“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况,仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.,A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B=53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9,实例分析3,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间

4、的对应关系；,（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系(可以是解析式、图象、表格）,以上三个实例有什么共同点？,(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；,(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.,(1)都有两个非空数集A，B；,记作：,你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？,探讨研究,归纳概括,设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 .,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的

5、定义域.,与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合 叫做函数的值域.,判断下列对应是否构成函数？,感受理解：,0,1,2,3,1,4,9,A,B,1,2,3,5,6,B,4,A,3,4,A,1,2,5,6,B,4,1,2,A,4,6,B,5,1,3,A,2,4,7,B,5,6,是,否,是,否,是,对概念的理解 :,（2）对应法则可以是解析式、图像、表格。,（1）定义中A、B是非空数集；,（3）对于x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应。,（4）对yf（x）的理解作为一个整体，它是一个符号.也可以写成g(x),h(x).,对概念的理解:,（5）定义域、值域和对应关系是

6、决定函数的三要素，这是一个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定义域中的数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和x对应.,（6）记住y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应关系f就是“取平方”，而对于 ，对应关系f就是“开平方，”f就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义. (7) 函数必修是一对一,多对一.不能一对多.函数的定义域为A,值域是B的子集.,R,R,R,R,R,3.已学函数的定义域和值域,（不是）,（是）,思考辨析,4下列集合A到集合B的对应f是函数的是() AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方 BA0,1，B1,0,1，f

7、：A中的数开方 CAZ，BQ，f：A中的数取倒数 DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值,解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)、满足不等式

8、axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b,4.区间的概念,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,例题2.试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集 定义域、值域经常

9、用区间表示 实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。,例3 :已知:,例题分析,(1)求 的值； (2)当a0时，求 f(a),f(a-1) 的值; (3)求函数的定义域。,解：,因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义.,注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示,x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。,（5）满足实际问题有意义.,5.几类函数的定义域：,（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .,（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .,（3）如果f(x)是二次根式，

10、那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合.,（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）,例4:求下列函数的定义域：,（1） （2）,解：（1）由,题型二 求函数的定义域,（2）由,得：,例题分析,定义域为(-,-3)(-3,-2(0,1)(1,+),定义域为(-,-1)(-1,1,得：,例5：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？,6.怎样理解相同的函数:,由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间 有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变 量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯 一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。,也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面 的内容：,（1）y与x之间的函数关系式；,（2）函数关系式中自变