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1、高中数学第一册(下),5.7 平面向量数量积的坐标表示(1),我们知道，向量的表示形式不同，对其运算的表达方式也会改变向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？,想一想,问题1、如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？,1.复习回顾,则,问题2、向量的运算律有哪些？,(交换律),(分配律),1.复习回顾,问题3、设x轴、y轴上的单位向量分别为 ，则,思考：向量的数量积如何用坐标表示？,1,1,0,0,1.复习回顾,2. 平面向量数量积的坐标表示：,这就是两向量数量积的坐标表示(实数).,类

2、似可得：,或,3平面内两点间的距离公式：,这就是平面内两点间的距离公式.,则,从而，,4几个基本结论：,两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式分别是什么？,例1,解：,思考： 的夹角多大？,例2 已知A(1, 2), B(2, 3), C( 2, 5), 求证：ABC是直角三角形,分析: 要证明三条边中有两条边互相垂直, 只需证明由三点所确定的向量中存在两个向量互相垂直.,解：,故ABC是直角三角形.,注意:两个向量的数量积是否为零,是判断两条直线是否垂直的重要方法之一.,你还有其它方法证明ABC为直角三角形吗?,运用初中学过的勾股定理的逆定理.,可以通过向量的夹角公式.,例

3、3 求与向量 = ( 1， + 1)的夹角为45的单位向量,分析：单位向量的模为1可通过两次运算得方程,说明：也可以设 = (m，n)，还可以先把 单位化,小结：,2.用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角,1. 两向量的数量积有两种计算方法：,当已知两向量夹角时,一般用前一个公式;,而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式.,3. 两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如 = (m，n)与 = (n， m)总是垂直的,小结：,4. 把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求 在 方向的投影，不妨先把 单位化，为 ，则 就是所求答案,1. 设点A(1, 2), B(2, 3), C( 2, 5), 则 等于( ) A 1 B0 C1 D2,2. 已知 = (2，1)， = ( 1，3), 若存在向量 , 使得 = 4, = 9, 试求向量 的坐标.,巩固练习：,B,(3, 2),3. RtABC中， = (2，3)， = (1，k)，求k的值,提示：分类讨论,巩固练习：, A = 90时，, B = 90时，, C = 90时，,1. 教材P123练习第1、2题；习

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