2019版数学浙江省学业水平考试专题复习仿真模拟(四)

1、仿真模拟(四)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1设集合Mx|x24，Nx|12或x2，MNx|2x32函数f(x)的定义域为()A(，3)(3,0B(，3)(3,1C(3,0D(3,1答案C解析由得即x(3,03在等差数列an中，若Sn3n22n，则公差d等于()A2 B3C5 D6答案D解析公差为d的等差数列的前n项和Snna1dn2n3n22n，所以d6.故选D.4不等式|x2|x1|5的解集为()A(，2 B2,3C3，) D1,2答案B解析不等式|x2|x1|5或或解得2x1或1x2或2x3，所以不等式|x2|x1|5的解集为2,3，故选B.5ABC的内角A，B，C

2、所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c等于()A2 B2 C. D1答案B解析由正弦定理得，因为B2A，a1，b，所以.所以cos A.又0A4成立的一个充分不必要条件是()A|ab|4 B|a|4C|a|2且|b|2 Db4答案D解析由b4|a|b|4知，充分性成立由|a|b|4D/b4知，必要性不成立12设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为()A. B3 C6 D9答案C解析不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由解得即A(1,6)，此时OA的斜率k6，故选C.13若

3、4x4y1，则xy的取值范围是()A0,1 B1,0C1，) D(，1答案D解析由于4x4y22xy1，所以2xy1120，得xy10，即xy1.故选D.14已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上是减函数，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(2)Cf(1)f(3) Df(2)f(3)答案C解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，又f(x)在0，)上是减函数，所以f(6)f(|3|)f(|2|)f(|1|)f(3)，故选C.15已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为

4、30，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0答案A解析由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|0，b，cR)在(0,2)内有两个实根，若则实数a的最小值为()A1 B. C. D.答案D解析设f(x)ax2bxca(xp)(xq)，f(0)c1，f(2.5)1，apq1，a(2.5p)(2.5q)1，a2pq(2.5p)(2.5q)1，即a2，又p(2.5p)q(2.5q)，当且仅当pq1.25时，等号成

5、立a2，即a，a的最小值为.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是_；最大值是_答案1解析f(x)cos 2x，T，f(x)max1.20在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S_.答案解析由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即4925AC225AC，则AC25AC240，解得AC3.故ABC的面积S53sin 120.21已知等差数列an，等比数列bn的前n项和分别为Sn，Tn(nN*)若Snn2n，b1a1，b2a3，则Tn_.答案(4n1)解析由题意得a1S11212，当n2时，anSnSn1n2

6、n(n1)2(n1)3n1，当n1时，也成立，所以an3n1(nN*)，所以b1a12，b2a38，所以等比数列bn的公比为4，Tn(4n1)(nN*)22偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x)，若直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是_答案解析因为直线kxyk0(k0)，即k(x1)y0(k0)过定点(1,0)因为函数f(x)满足f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象及直线k(x1)y0(k0)如图所示

7、，则由图易得|AB|，|AC|，tanBAx，tanCAx，则要使直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23(10分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的值域解f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.(1)所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)xR，1sin1，即

8、f(x)1,124(10分)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2x轴，|MF1|.(1)求椭圆的方程；(2)若直线ykx2交椭圆于A，B两点，求ABO(O为坐标原点)面积的最大值解(1)由已知得，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2，得椭圆方程为1.设点M在第一象限，因为MF2x轴，可得点M的坐标为，由|MF1|，解得c1，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将ykx2代入椭圆，可得(3k22)x212kx60，由0，可得3k220，则有x1x2，x1x2，所以|x1x2|.因为直线ykx2与y轴交点的坐标为(0,2)，所以OAB的面积S2|x1x2|，令3k22t，由3k220知t(0，)，所以S22，当且仅当t，即t4时等号成立所以当t4时，ABO的面积取得最大值.25(11分)已知函数yf(x)，若在定义域内存在x0，使得f(x0)f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点(1)若a，bR且a0，证明：函数f(x)ax2bxa必有局部对称点；(2)若函数f(x)2xc在区间1,2上有局部对称点，求实数c的取值范围(1)证明由f(x)ax2bxa，得f(x)ax2bxa，代入f(x)f(x)0，得(ax2bxa)(a