学练优2016年湘教版八年级上册第3章-实数3.1 第1课时 平方根和算术平方根.ppt

1、,3.1 平方根,第3章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 平方根和算术平方根,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的 算术平方根; 2.会求非负数的平方根与算术平方根（重点、难点）,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).,即 边长边长=0.36.,由于 0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举

2、行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,导入新课,观察与思考,（1）若正方形的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,由于 ， 所以这个数是3或-3.,讲授新课,3和-3互为相反数，会不会是巧合呢,问题引导,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？,若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于

3、给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,总结归纳,因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.,边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.,类似地，,这样，正数a的平方根可以用 “ ”来表示.,把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.,例如，4的平方根是2与-2，即,我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”；,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.,由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个

4、数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.,小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根,零的平方根是多少？负数有平方根吗？,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.,解 由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,即,典例精析,（2）,解: 由于 2= ，,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解: 由于1.12=1.21，,有两个平方根,（3）1.21,因此1

5、.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.,例如，16的平方根是4和-4，其中4是16的算术 平方根.,思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.,判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义,算术平方根的性质：,(a0),算术平方根具有双重非负性,例2 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.,解: 由于102=100，,（1）100,算术平方根就是正平方根,

6、因此 ；,典例精析,（2）,解： 由于 2= ，,算术平方根就是正平方根.,解: 由于0.72=0.49，,算术平方根就是正平方根.,（3）0.49,因此 ；,因此 .,例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.,方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,1. 分别求 64， ，6.25的平方根.,当堂练习,2. 分别求 81， ，0.16的算术平方根.,解： 81的算术平方根是9， 的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4.,4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是