高中数学 两条直线的位置关系素材 苏教版必修2（通用）

1、两条直线的位置关系1两条直线平行与垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 .特别的，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2 特别的，当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点设两条直线的方程为：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则两条直线的 就是方程组 的解，(1)若方程组有惟一解，则两条直线 ，此解就是 ；(2)若方程组无解，则两条直线 ，此时两条直线 ，反之，亦成立3距离(1)两点间的距离：平

2、面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离为 .特别地，坐标原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离为 (2)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0(A、B不全为0)的距离为： (3)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离为 热身训练：1过点(1,0)，且与直线x2y20平行的直线方程是_2.已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m_.3(1)点A(4，m)到直线xy40的距离为1，则m_.(2)两平行直线2ay10与(3a1)xy10间的距离为_例1、(2020黄冈检测)

3、已知两直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，试确定m，n的值，使(1)l1l2；(2)l1l2且l1在y轴上的截距为1.练习：已知直线l1：(a2)x3ya0，l2：ax(a2)y10.(1)当l1l2时，求a的值及垂足的坐标；(2)当l1l2时，求a的值例2、求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程例3、(2020淮安模拟)已知点A的坐标为(4,4)，直线l的方程为3xy20，求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l的方程练习：直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是 例4、已知三条直

4、线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10.且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限； 点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由巩固练习：一、填空题1(2020无锡模拟)已知过A(1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为_2“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的_条件3若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点_4如图所示，点A的坐标为(1,0)，点B在直线yx上运动，当线

5、段AB最短时，点B的坐标为_5光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为_6若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_7(2020南京质检)已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转角(0)，得到直线xy20若继续按逆时针方向旋转角，得到直线2xy10则直线l的方程为_8已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是_(填上所有正确答案的序号)yx1；y2；yx.9点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0)，则直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为_二、解答题10(2020徐州质检)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.11(2020南通模拟)已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等12已