第三章 levinson最大熵谱估计

1、AR谱估计与最大熵谱估计相同，提出了最大熵谱估计：经典谱估计方法分辨率低，存在旁瓣“泄漏”问题。根本原因是，如果想通过自相关函数加法克服这些问题，就必须外推自相关函数。Burg提出最大熵作为外推对自相关函数的基准。其根据是，对自相关函数的约束最小化，时间序列的随机性最大，功率谱最平。(也就是说，对观察时间以外的值不做任何假设，保持最随机，最不确定性，即熵最大。)MESE，ARMA频谱估计：差异模型最大熵方法(MEM: Maximum Entropy Method):信息论信息：事件X，事件发生时(概率)，获取的信息为e标准：knight(knight)如果要用已知自相关函数的2p 1值，这个2

2、p 1值R(k)外推的自相关函数。外延的方法很多。Burg的标准是，与外推的自相关函数对应的时间序列是最大的熵，即最随机的。Burg(功率)谱熵定义：已知：总计2p 1样本相关函数，问题：谱熵在估计功率谱时必须使其最大。随机信号x(n)的熵与相应的谱熵成正比，因此谱熵的最大值等于熵的最大值。Burg最大熵谱估计原理：功率谱查找，约束条件下谱熵最大。这样估计的功率谱称为最大熵谱。与AR功率谱相等，配置目标函数：拉格朗日运算符，每个自相关值都要乘以拉格朗日运算符以获得最大值，为了估计最大熵谱，必须确定AR参数的阶数和系数。如何决定？AR参数的递归关系：问题建议：解决AR参数的一种方法是计算每个阶情

3、况下的预测系数和误差功率，并选择更合理的模型阶。计算金额大，能否从阶模型的参数中逐步引入父模型的参数？定义：正向预测：正向预测错误：应收款参数中的递归关系：预测因子参数解析：基准：预测平均平方误差最小解析方法：正交原理(预测误差与已知数据正交)，最小希望，应收款参数中的递归关系：Yule-Walker，AR参数的递归关系：问题建议：解决AR参数的一种方法是计算每个阶情况下的预测系数和误差功率，并选择更合理的模型阶。计算金额大，能否从阶模型的参数中逐步引入父模型的参数？AR参数的递归关系：问题的定义：已知k阶预测器的参数，如何利用k阶预测器的参数求出k阶预测器的参数？寻找预测器参数方程式的性质：

4、第一阶系数矩阵包含在一阶方程式的系数矩阵中。系数矩阵前导矩阵逆序下一行逆序(或前导逆序后列逆序)是原始矩阵的共轭阵列(共轭对称矩阵)。AR参数的递归关系：问题分析：条件：目标：AR参数的递归关系：解决过程：将条件转换为目标，扩展条件表达式：其中：目标：由条件开始：扩展条件表达式，AR参数的递归关系矩阵前导逆序重新列逆序是原始数组的共轭数组，可以使用共轭对称获得。*编号是conjugate，ar参数的递归关系：p7，8，9，* k 1，AR参数的递归关系：已求解结果：Levinson-Durbin递归：p111，估计方法：迭代算法：初始条件：迭代关系：错误功率计算，预测误差计算，重复直到错误功率

5、没有显着降低。详细步长p9，Levinson递归方法有缺点，首先需要通过信号的观测数据估计自相关函数。Burg递归定律通过信号观测数据直接计算AR模型的参数，Burg递归方法使用Levenson递归公式推导正反向预测误差，并根据最小原则避免了称为自相关函数的问题。线性预测频谱估计计算机模拟示例：问题：两个AR(4)进程选择：宽带进程x(n)=1.352 x(n-1)-1.338 x(n-2)0.662 x(n)一次生成50个采样序列，估计功率谱密度，然后在一个图表上叠加50个结果观察方差大小，将50个结果平均值(实线)和x(n)的理论功率谱密度(虚线)绘制在另一个图表上，观察偏差的大小。线性预测谱估计计算机模拟实例，线性预测谱估计计算机模拟实例，线性预测谱估计计算机模拟实例，Asignment No.3:已知应收款(4)流程：x (n)=2.760 x (n-1)-。实验报告要求：不需要100个实验模拟，但不需要提供全部100个结果，仅提供估计结果的方