Chap8_SAS_非参数检验.ppt

1、第8章 非参数检验,第8章 非参数检验,8.1 非参数检验的概念 8.2 符号检验 8.3 Wilcoxon符号秩检验 8.4 Kolmogorov-Smirnov正态性检验,8.1 非参数检验的概念,不假定总体分布的具体形式，尽量从数据（或样本）本身获得所需的信息，通过推断方法而获得结构关系，并逐步建立对事物的数学描绘和统计模型的方法称为非参数检验。,8.2 符号检验,符号检验(sign test)是非参数检验中最古老的检验法，最早可追溯到Arbuthnott于1701年一项有关伦敦出生的男婴性别比是否超过1/2的研究。之所以称为符号检验，是因为它处理的数据只有两类观测值，如果用符号+、-作

2、区分，符号检验就是通过符号+、-的个数来做统计推断。 对于总体中心位置的参数有中位数和均值，对于单峰对称数据，二者差别不大，而对于非对称数据，中位数是对中心位置较稳健的估计。,符号检验的一般推断过程,对于某一总体，M是总体的中位数，对于假设检验问题： M0是待检验的中位数可能的取值。设X1，X2，Xn是从总体中产生的简单随机抽样，定义 则： 令K=minS+,S-，在零假设之下，假设检验问题等价于： 如果K的抽样分布是b(n,0.5)，在显著性水平为下的拒绝域为： 其中k是满足上式最大的k。 也可以通过计算统计量K的p值做决策，如果K的实现是k，则 对p，拒绝零假设。,8.3 Wilcoxon

3、符号秩检验,符号检验适用于取值连续的分布，作为刻画数据中心位置的对称中心，要求数据在其两边分布的疏密情况是对称的，仅考虑符号就不够了。 Wilcoxon符号秩统计量的思想：把样本的绝对值 排序。其顺序统计量为： 。如果数据关于零点对称，则对称中心两侧数据的疏密情况相同，表现为：当数据取绝对值以后，原来取正值的数据和取负值的数据交错出现，取正值数据在绝对值样本中的秩和取负值数据在绝对值样本中的秩和应该近似相等。 具体来说：用 表示 在绝对值样本中的秩，即 。用S(x)表示符号函数I(x0),x0时为1，否则为0。为方便起见，引入反秩的概念，反秩Dj是由 定义的，用Wj表示与 相应的原样本点的符号

4、函数，即 ，且称Rj+S(Xj)为符号统计量。 Wilcoxon符号秩统计量定义为：,8.4 Kolmogorov-Smirnov正态性检验,Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。它的检验方法是一样本数据的累积频数分布与特定分布比较，若二者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。 对于假设检验问题： H0:样本来自的总体服从某特定分布 H1:样本来自的总体不服从某特定分布 Kolmogorov-Smirnov正态性检验的的统计原理是：F0(x)表示分布的分布函数，Fn(x)表示一组随机样本的累计概率函数，定义： D=max|Fn(x)-F0(x)|,

5、 当实际观测DD,则接受H1，否则不拒绝H0假设。,实例,下列数据来自于2001年我国内地31个省、市及自治区城镇居民家庭人均收入资料，检验这批数据是否服从正态分布。 10349.69 8140.50 5661.16 4724.11 5129.05 5357.79 4810.00 4912.88 11718.01 6800.23 9279.16 5293.55 7432.26 5103.58 6489.97 4766.26 5524.54 6218.73 9761.51 5834.43 5358.32 6275.98 5984.27 5122.21 6324.64 7426.32 5124.2

6、4 4916.25 5169.96 4912.40 5644.86,程序实例,data income; input x; cards; 10349.69 8140.50 5661.16 4724.11 5129.05 5357.79 4810.00 4912.88 11718.01 6800.23 9279.16 5293.55 7432.26 5103.58 6489.97 4766.26 5524.54 6218.73 9761.51 5834.43 5358.32 6275.98 5984.27 5122.21 6324.64 7426.32 5124.24 4916.25 5169.9

7、6 4912.40 5644.86 ; Proc univariate normal; var x; run;,实例二,某企业欲了解其产品订单的分布情况，在随机选择的一周中，发现其订单频数分布如表所示，问该企业的订单在每星期的5天中是均匀分布的吗？取显著性水平0.05,程序实例,data chisq; input foi fei; dif=foi-fei; div=dif*dif/fei; cards; 7 12 12 12 15 12 11 12 15 12 ; proc means sum; var div; output out=test sum=chisq; run; data a; se