9_基于Mathematica的数值计算.ppt

1、在第九数值计算中，在用于求6.1近似函数的生产和实验中，在给定未知函数f(x )的有限给定点处，用函数值：xi，yi，I=1，2，n，其中f(xi)=yi来求函数f(x )的近似函数(x )，并且用于求近似函数(x )的方法6.1.1曲线拟合曲线拟合主要用于获得一维度近似函数，它以最小二乘原理的意义获得近似函数，该近似函数具有数据点处的误差平方和最小的特征。 描述函数集合： m=span 0，1，2，m=(x)|(x)=a0 0(x) a11(x) amm(x )，ai R是将集合m分成函数0，1，2，的空间，m 1个函数0(x )、1(x )、2(x )、m(x )是拟合基函数集合Mathe

2、matica曲线拟合的一般形式为： Fit数据点集合，拟合基函数集合，参数名的具体拟合指令为：指令格式1:Fitx1，y1，x2，y2，xn，yn，0，1，2，m，x功能：数据点y2，xn yn是拟合函数具有(x)=a 0 0(x) a11(x) a mm(x )形式的近似函数(x )指令格式2:Fity1，y2，yn，0，1，2， m，x功能：数据点定径套1，y 1，2， y2，n yn是拟合函数具有(x)=a 0 0(x) a11(x) a mm(x )形式的近似函数(x )指令格式3:Fitx1，y1，x2，y2，xn，yn，Tablexi，I，0，m，x功能：数据点定径套x1，y1，

3、y2，从xn到yn获得n 1个拟合点，其中拟合函数为m次多项式的近似函数(x)=a 0 a1x a2x2 a mx m，获得多项式拟合算法： 根据从n个散布图决定拟合多项式的次数m计算相应的正规线性方程的系数和右端项来求解正规线性方程的解： a0*，a1*，a m*写入拟合多项式*(x)=a0* a1*x a2*x2 am*xm，求出m次多项式拟合顺序，Clearxi，xx，xx Xi=输入Xi=输入yi=n=长度Xi； h=ListPlotTablexii，yii，I，1，n，出图样式点大小0.04 m=输入多项式次数m=表达式次数k，1，n，I，0，2 m； a=表格j-1，I，1，m 1

4、，j，1，m 1； Printa=、矩阵形式； b=TableSumxiki*yik，k，1，n，I，0，m； Printb=、MatrixFormb； xx=Tablexi，I，1，m 1； g=解决方案. xx=b，xx； 数学式1 :求和Xi * t (I-1 )、I、1、m 1/.g1； p=fa/n p1=绘图，t，xi1，xin，显示函数身份； Showp1，h，显示功能- $显示功能； 说明：本计程仪程序用于求m次多项式拟合。 在执行该计程仪程序之后，如果根据需要在牛鼻子板上输入拟合基点xi:x0、x1、xn、对应函数值yi: y0、y1 . yn，则计算机会提示输入散布图和拟合

5、多项式的窗口。 操作人员可以从散布图确定拟合多项式的阶数并将其输入牛鼻子板，并且柱计程仪柱可以呈现由对应的法方程系数矩阵a、常数项b、m阶拟合多项式和拟合函数图形以及散布图绘制的图形。 plume中的变量说明xi :拟合基点x0，x1， ，对应于xn yi:的函数值y0，y1， yn m:表示拟合多项式次数a:表示法方程系数矩阵b:表示法方程常数项p:表示m次拟合多项式h:表示散布图p1 :拟合函数图形xx:定义法方程变量， m阶拟合关多项式系数字注意：句子s=TableSumxiki k，1，n，I，0，2 m，a=Tablesi j-1，I，1，m 1，j，1，m 1，b=TableSum

6、xiki*yik，k，1，n，I，0，m是简单的在示例1中，已知通过多项式拟合来获得对实验数据x13456810f(x)10541234的拟合曲线。 求解：在执行m次多项式拟合堆计程仪后，每次在输入的两个窗口提示下分别输入1，3，4，5，6，7，8，9，10，10，5，4，2，1，1，2，3，4时，用鼠标输入窗口的“OK” 由于散点图具有二次多项式形状，在确定选择多项式次数的窗口中输入2，推一推OK按钮，可得到以下输出结果。 求出a=9533813017381301725317 b=321471025.4597-3.605331 t0. 265371 t 2的二次多项式拟合函数为(t)=13.

7、4597-3.605331t0.265371t2，从格拉夫观看直接使用Fit命令： g=1，10，3，5，4，4，5，2，6，1，7，1，8，2，9，3，10，4； Hh=Fitg，Tablexk，k，0，6，x； tu1=打印hh，x，1，10； Tu2=ListPlotg； 已知ShowTu1、Tu2和2修改多项式拟合计程仪程序以选择实验数据的定径套x 681012161822 f (x )4.6.8. 64.95.05.15.5.6.0多项式拟合函数，并由此程序计程仪确定多项式拟合曲线。 解：在拟合多项式pum中做评估拟合效果判定人机对话语句tu=InputSatisfatory吗？ 0

8、 (否) or 1是和While语句控制实验何时结束，控制变量用tu取值确定，取值的0表示不满，1表示不满脚丫子。 另外，去除法方程系数和拟合多项式的输出，取而代之在格拉夫上显示并提示拟合多项式的次数，修正步骤如下。 Xi=表格，I，6，24，2； yi=4.6、4.8、4.6、4.9、5、5.4、5.1、5.5、5.6、6； n=长西； h=ListPlotTablexii，yii，I，1，n，出图样式点大小0.04 tu=0； Whiletu=0，m=输入多项式次数m； s=TableSumxiki，k，1，n，I，0，2 m； a=表格j-1，I，1，m 1，j，1，m 1； (*打印机

9、=、矩阵形式； *) b=TableSumxiki*yik，k，1，n，I，0，m； (*Printb=、MatrixFormb； (*) xx=Tablexi，I，1，m 1； g=解决方案. xx=b，xx； 数学式1 :求和Xi * t (I-1 )、I、1、m 1/.g1； p=fa/N； p1=绘图，t，xi1，xin，绘图标签- m匹配多项式，显示函数-身份； Showp1，h，显示功能- $显示功能； tu=输入资产？ 0 (否) or 1是执行此计程仪程序时，屏幕上将显示拟合多项式阶输入窗口和散布图。 因为这个散布图很难决定拟合次数，所以首先用3次拟合多项式计算，所以输入“3”

10、，用鼠标喀呖声窗口的“OK”按钮，得到如下输出模式。 将出现一个输入窗口，指示是否已满脚丫子。 未满脚丫子，键入0，喀呖声“OK”按钮，在画面上显示适合多项式次数输入窗口。 键入6，然后喀呖声“确定”(OK )，屏幕上将显示以下连接图形： 继续实验，得到了如下几个图形。 因为总共有10个据点，所以拟合多项式的最高次数只有9次，所以实验了9次拟合多项式后，在表示是否对画面满意的输入窗口中，输入1，喀呖声“OK”按钮完成实验。 直接使用Fit命令： g=6，4.6，8，4.8，10，4.6，12，4.9，14，5，16，5.4，18，5.1，20，5.5，22，5.6，24，6； Hh=Fitg，

11、Tablexk，k，0，9，x； tu1=打印hh，x，6，24； Tu2=ListPlotg； ShowTu1，Tu2，线性模型拟合，线性模型拟合算法1 .输入n-1个拟合点： (xi，yi )，I=0，1， n 2.从散布图确定拟合基函数组3 .计算相应正则线性方程的系数和右端项4 .求解正则线性方程： a0*、a1*、a m* 5.线性拟合模型导出(x)=a0*0(x)a1*1(x)a2*2(x)am*m(x )，求出线性匹配过程，Clearx，xi，xx，yi； Xi=输入Xi=输入yi=n=长度Xi； h=ListPlotTablexii，yii，I，1，n，出图样式点大小0.04

12、m1=输入输入匹配基函数组m=长度m1p=表m1/.x-xik，k，1，n a=表(* ) b=表格式，i*yik，k，1，n，I，1，m/n (*打印机=，矩阵式； xx=表xti，I，1，m g=解决方案xx=b，xx fa=和xti * m1I，I，1，m/.g1 pp=fa/N； p1=Plotpp，x，xi1，xin，显示功能身份； Showp1，h，display function-$ display function，说明：此方程式用于求出线性模型拟合。 在执行该计程仪程序之后，当根据需要在牛鼻子板上输入插值基点xi:x0、x1、 、xn以及对应函数值yi: y0、y1、yn时，

13、计算机会提示请求输入散布图和拟合基函数群0(x )、1(x )、2(x )、m(x )的窗口，以及， 操作人员能够从散布图确定拟合基函数组是在牛鼻子板上输入的，柱计程仪柱可以呈现由相应的法方程系数矩阵a、常数项b、线性模型拟合函数和拟合函数的图形和散布图绘制的图形。普通堆计程仪中的变量解释： xi :拟合基点x0，x1， ，xn yi:以及对应的函数值y0，y1，yn m1:以及拟合基函数组0(x )， 将1(x )存储在其中2(x )、m(x) m:是拟合化学基函数组的个数a:是法方程系数矩阵b:是法方程常数项p:是拟合化学基函数组是拟合基点x0， x1， xn的函数值pp:求出的线性模型适

14、合函数h:存储散布图p1 :适合函数图像xx:定义法方程的变量，存储线性模型适合系数注： (1)语句m1=Input输入适合基函数组生成的输入应用函数表，即“0 x，110” (2)在2)Mathematica数学软件中也有求出线性模型拟合的指令，指令格式根据Fitx1，y1，x2，y2、xn，yn，0，1，2、m，x数据点定径套x1，y1，x2，y2、xn，yn生成拟合函数例3已知函数的参数x=1、2、10，数据为2.89229、2.86323、0.473147、-2.25209、-2.87003、-0.835768、1.97187、2.964441、1.23648、-1.63202，可以使

15、用适当的函数求解：在执行线性模型拟合堆计程仪程序后，在输入的两个窗口提示下分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，2.89229，2.86323，0.473147，-2.25209，-2.87003，-0. 83577 每次键入-1.63202时，用鼠标喀呖声窗口的“OK”按钮，计算机在屏幕上绘制散布图。 由于散点图的形状类似于正弦曲线，因此在选择拟合基础函数的窗口中键入1，Sinx，然后推一推“确定”可获得以下输出结果： 在a=10.1.41119.41119.00143 b=4. 81552.42390.042789.07027 sinx下，我们得到了良好的拟合函数(x)=0.0482789 3.07027 sin(x )。 对于这个问题，如果您看到散布图有弯曲，并且选择了3次多项式拟合，则键入1，x，x2，x3可以得到以下输出： a=10.55.385.3025.55.385.3025.25333.385.3025.25333.220825.3025.25333.220825.1.97841106 b=4. 81552.0236.28488 直接使用Fit命令： g=2. 89229，2.86323，0.473147，-2.25209，-2.87003，-0. 835768，1.97187，2.96965341，1.23648，-1.632