第四章 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法--第4节.ppt

1、4.4 fir数字滤波器的优化设计在前面介绍了fir数字滤波器的两种近似设计方法：窗口法(时域近似法)和频率采样法(频域近似法)。用这两种方法设计的滤波器的频率特性都是给定理想频率特性Hd(ej)的另一种意义上的近似。说到近似，有好的或坏的可以接近的问题，无论好的或坏的测量裙子，都会得出不同的结论。我们前面讲过的窗口法和频率采样法都提出了近似法、必要的变量、其近似特性等，并要求反向设计滤波角参数以获得最佳结果，那么优化设计的概念就延续了，优化设计一般需要很多计算，所以一般要依靠计算机进行辅助设计。优化设计基于fir滤波器优化设计中常用标准的最小均方误差基准最大误差最小化标准。1)平均平方误差最

2、小化基准，如果近似误差以E(ej)表示，则平均平方误差，平均平方误差最小基准是通过选择一组时域采样值来创建平均平方误差。该方法侧重于总误差在整个-频率范围内的全局最小，但不能保证局部频率点的性能，部分频率点可能存在很大的误差，在窗口方法fir滤波器设计的情况下，由于H(n)接近理想hd(n)，因此近似误差为：矩形窗口与矩形窗口中的理想窗口完全相同。无法控制窗外。在这种情况下，存在最小误差。矩形窗设计方法与窗函数相比是最小均方误差杉树设计。根据前面讨论的内容，其优点是交叉带窄，局部点误差大，或者误差分布不均匀。2)最大误差最小化标准(也称为最佳均匀近似标准)，其中f根据请求预先指定的频率范围可以

3、是通过带或电阻带。最佳均匀近似通过选择n个频率采样值(或时域h(n)值)，在给定频带范围内最小化频率响应的最大近似误差。也称为涟漪近似。优点：局部频率点的性能也最佳，误差分布均匀，在同一指标上优化为最小阶。例如，频率采样优化设计是在已知采样点数n、预定义频率采样集和已知可变频率采样集(即过渡区域采样)中使用迭代方法(或分析方法)的具有最小电阻带最大近似错误(即最大电阻带最小衰减)的杉树过滤器。但是，更改一个或多个传输区域采样值只是调整滤镜属性。如果可以调整所有频率采样值(或fir时域序列h(m)，则显然可以进一步提高过滤器的性能。以零相位滤波器(4.75) m阶滤波器为研究对象，产生极值点数(

4、4.76)问题(4.81)算法(4.82)估算公式(4.84)，讨论对象：零相位滤波器，滤波器的单位冲量响应h(n)如果N=2M 1，M是任意正整数，则过滤器频率响应对于零相位需要h(n)=h(-n)，因为h(n)的对称特性，表达式需要a(0)=h(0)；A(n)=2h(n)，n0。如上所示，零相位滤波器的频率响应必须是纯实数。本节以此过滤器为例。低通滤波器的误差分配，设计目标：假设根据每个参数的含义，想设计如图所示的滤波器，Chebyshev必须设计具有m，c，r，1，2上图所示的误差裕度的低通滤波器。也就是说，在通过频带0 p内以最大误差1接近1，在截止频带r内以最大误差2接近0。同时确定

5、上述五个参数更加困难。两种常用的近似方法：1)给出m、1、2，c和r作为变量。缺点：边界频率不能正确确定。2)给出m，c，r，并以1和2为变量，通过迭代运算，使近似误差1和2最小，确定h(n)切割比雪坡最佳均匀近似。特征：能准确指定通过和关闭频带边界频率。I .错误函数定义近似错误函数。即，所设计的滤波器和理想滤波器的幅度-频率特性的通过频带和阻带内的误差值是已知的加权函数，在其他频带中优选，并且希望与希望合并通过频带波动的滤波器的幅度-频率特性理想滤波器的幅度-频率特性，(4.79)，在固定M，c，r中近似低通滤波器，表4Chebyshev近似问题改为求系数集，以最小化近似误差的最大值。2.

6、替换定理(最佳逼近定理)使f表示闭合部分的随机闭合子集，为了f中唯一的最佳逼近，错误函数必须至少“替换”f(M 2)次，其中属于f。(1)具有最小M 2个极值，极值具有徐璐“交替”等波纹的性质，2)由于是常数，因此具有极值，即极值。M 2极值频率点近似系统响应，通过低通滤波器的设计，可以直观地解释此定理。闭合子集f包含间距和。过滤器频率声音是逐段恒定的，因此与错误函数的每个峰值点对应的频率也与错误容差正确满足的频率相对应。根据前面的讨论，开放段具有最大M-1的极值，并且根据通过带和电阻带的定义，对此的约束条件将、和的极值相加，误差曲线极值频率(替换)满足定理。近似方法：固定k、m、和作为基准变

7、量。根据交替定理，如果f的M 2极值点频率已知，(1)表达式得到M 2方程，它是对应极值点频率的误差函数值。M 2极值频率点必须在M 2方程未知系数M 1 a(n)和，注：极值点频率必须在和间隔内。由于和固定，和必须设置这些极值频率中的一个，并求解上述方程，以获得整体系数问题。1)实际上，M 2极值点频率未知；2)直接求解上述非线性方程比较困难。Remez(Remez)算法给出了Chebyshev最佳均匀近似问题的求解方法。雷米兹交替算法，点-第一次迭代的极值点叉插值多项式的极值点，新的极值点，3。Remez(Remez)算法，1)在频率子集f中均匀选择M 2极值点频率，2)对于重心形式的拉格朗日插值公式(在频带f中用于所有频率等)，第一次获得的最大误差为极值点频率。3)对于最后确定的极值点频率的每个点，在该附近确定是否存在特定频率，如果存在，则使用该频率点作为新的局部极值点。依次检查M 2极值点频率，得到一组新的极值点频率。重复第一步)，重复第二步，重复完成。重复上述步骤，直到值变小，迭代结束。这是所需的最小值。从最后一组极值点频率中得到，进行逆转换，完成设计。优点：可以准确地决定。近似误差均匀分布，在同一指标下，滤波所需阶数低。，有可用于确定最佳滤波器长度的估计公式n:对于窄带