测量平差第一章.ppt

1、测量差距，中国矿业高等学校“十一五”规划教材，测量差距，张书完，高等学校“十一五”规划教材，前言，测量差距是测量工程专业重要的专业基础课之一和云同步，是后续其他课程的基础，也是根据多年的教学和实践编写本书。 全书共分八章，第一章介绍误差及其传播，第二章介绍差距数学模型和最小二乘原理，第三章介绍条件差距的原理和方法，第四章介绍间接差距的原理和方法，第五章介绍有制约条件的条件差距，第六章介绍误差椭圆，第七章介绍误差分布和差距每章后面都有练习题。 另一方面，封闭水准路线的近似差距(复习：测量学上的近似差距)，(1)封闭路线，解：按以下顺序计算： (1)封闭差距FH=h=5. 6933.265-2.3

2、06-6.632=0. 020 m=20 m mfh容许=40 (l )1/2=40 (2)修正数和修正后级差修正数vi=-(fh /L)li=-11.1 li修正后级差=实测级差修正数，例如v1=-11.10.5=-5.6mm-0.006m第一级修正后级差：5.693-0.006=5.687m同样，计算其他各级。 (3)各点的标高h1=ha1v1=227.043.693-0.006=232.730 (m )，H1=232.730m，H2235.991m，H3=233.682m，HA=227.043m，二，附属水准路线的近似差距(:测量学) 参考答案：封闭差：fh=0.038m、路线全长L=7

3、.4km、每公里-0.005m的各段的修正数： v1=-0.008m、v2=-0.011m、v3=-0.009m、v4=-0.010m各点的最终海拔： H1=47.609m、h2=。 2 .角度闭合误差的计算和调整。 (1)计算角度闭合差：=测量-理=测量- (n-2 ) 180，3、闭合导线的近似平均差(复习：测量学上的近似平均差)，(3)如果在极限差内则计算平均分配原则、修正数：(4)计算修正后的新的角值：3、用新的角值推定各边坐标方位角。 4、按照坐标的正算式，计算各边坐标的增量。 5、坐标增量封闭差(closingerrorincoordinationincrement )的计算和调整

4、：(1)坐标增量封闭差：导程全长度相对封闭差(relativelengthclosingerroftraverse ) :里如果是K1/2000 (图根级)，则用逆码将fx、fy与边的成长成比例地分配给各坐标的增量。 计算修改后的坐标增量。 坐标计算基于起点的已知坐标和修改后的新坐标增量依次计算每个布线点的坐标。例题：闭合导线坐标计算表、四、例题：计算闭合导线(复习：测量学中使用的近似段差)、(1)制作计算草图，在表中填写已知的数据和观测数据、(2)角度闭合差的计算和调整、(3)各边方位角的推定、(4)坐标增量闭合差的计算和调整、(5) 、图表：附属读取坐标计算表，1119 01 12，不，不

5、，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不，不第一章观测误差及其传播，1-1概括测量差距的基本任务是处理一系列具有偶然误差的观测值，求出未知量的最可靠的值(也称为差距、最佳评价、评价、最大或值、最大似然值等)，做评估测量结果的精度。 解决这两个问题的基础是研究观测误差的理论，简称误差理论。 本章主要介绍偶然误差的规律性、测量精度的指标、协方差传播律、权重的定义、测量中常用的加权方法等。1-2观测误差及其分类，若反复观测某量，则经常发现观测值之间有若干差异。 举例来说，若多次测量相同区段的距离，所测量的长度通常会互不相同。另一个发

6、现，即使知道一定量之间应该满足一定的理论关系，如果观测该量，实际的观测结果往往不满足一定的理论关系。 例如，平面三角形的三内角之和在几何学上应该等于180，但是在观测该三内角时，三内角观测值之和通常不等于180。 同量的各观测值之间，以及各观测值和其理论上的应该值之间存在差异的现象，在测定工作中是普遍存在的。 这是因为观测值中包含了观测误差。 概括观测误差的产生原因，主要有以下三个方面。 1量测仪器：测量工作通常利用量测仪器进行。 因为每个机器都有一定程度的精度，所以观测值的精度受到一定的限制。 2观测者：由于观测者的感觉器识别能力有限，因此设备的设置、照明、读取会产生误差。 不仅是云同步，观

7、测者的工作态度和技术水平也是直接影响观测成果质量的重要因素。 3外界条件：由于观测时所处的外界条件如温度、大气湿度、压力、风力、大气折射、电离层等因素随着直接影响观测结果的这些个因素的变化，对观测结果的影响也不同，所以观测结果必然产生误差。量测仪器、观测者、外界条件三要素是引起误差的主要来源。 这三个因素通常合称为观测条件。 观测条件的好坏与观测成果的质量有密切关系。 当观测条件改善时，在观测期间出现的误差可能变小，并且观测结果的质量提高。 相反，如果观测条件差，则观测结果的质量相对较低。 如果观测条件相同，则观测成果的质量也相同。 但是，不管观测条件如何，观测的结果都会产生这种误差，并免不得

8、测定产生误差。 当然，只要客观条件允许，观测结果必须确保高质量。 根据观测误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为系统误差和偶然误差两类。 影响因素有：系统误差为：系统误差特例：1 .系统误差：在相同观测条件下进行一系列观测，误差大小、符号表示系统性，或在观测过程中按一定规律变化，或为一定常数时，该误差称为系统误差。 简单来说，符合函数规律的误差称为系统误差。 例如，由乘以测距器的常数误差引起的距离误差与测量距离的长度成比例地增加，并且由于距离越长误差也越大的测距器的常数误差引起的距离误差是恒定的，而与距离的长度无关。 这是由于机器不完整或工作前未进行检查校正而产生的系统误差。 测角时大气折

9、射影响引起的角度误差等是外界条件引起的系统误差。 2 .偶然误差：在同一观测条件下进行一系列观测，误差在大小和符号两方面都表示偶然性，即从单一误差来看，虽然该列的误差大小和符号没有规定性，但大量误差总体上有一定的统计规则，该误差被称为偶然误差。 简单来说，符合统计规律的误差被称为偶然误差。 例如，经纬仪的测角误差是照度误差、读取误差、外在条件的变化引起的误差和机器自身的不完全引起的误差等的综合的结果，其中的各误差是很多偶然引起的小的误差。 在那个个体中，数值的大小和符号的正负不能事前预测。 因此，这种性质的误差称为偶然误差。 偶然误差总体上具有一定的统计规律，有时也将偶然误差称为随机误差。 在

10、整个测量过程中，除了系统误差和偶然误差外，还可能发生错误。例如，对准营销对象的错误、读取错误、记录错误等。 错误的发生，多起因于工作中的疏忽。 错误的存在不仅严重影响测量结果的可靠性，而且往往浪费重做，给工作带来不可估量的损失，必须采取适当的方法和措施，以保证对观测结果的间一般无二。 一般来说，错误不被视为观测误差。 系统误差和偶然误差在观测中总是发生在云同步中。 观测值存在显着系统偏差时，偶然误差处于次要地位，观测误差表现出系统性质。 相反，显示出偶然的性质。 系统误差对观测结果的影响一般有累积作用，对观测结果的质量的影响也特别显着。 在实际工作中，采用各种方法，消除或减弱系统误差对观测结果

11、的影响，使之达到实际可忽略的程度。 例如，在测量前对量测仪器进行了认真的检查和校准，在测量过程中采用了适当的测量方法，对观测结果进行了必要的修正等，排除了观测序列中系统误差的影响，或者系统误差与偶然误差相比处于次要地位的情况下，观测序列中主要存在偶然误差。 这种观测序列被称为具有偶然误差的观测序列。 这种观测结果和偶然的误差是一些随机变量，如何处理这些个的随机变量，是测量差距的学科研究内容。 由于观测结果必然受到偶然误差的影响，在实际工作中，为了提高成果的质量并防止错误，通常使观测值的个数比未知量的个数多，即进行多馀的观测。 由于偶然误差的存在，多馀观测必然会发现观测结果之间的不一致，或由于不

12、符合某种关系而产生的不一致。 因此，必须处理这些个中具有偶发误差的观测值，消除不合适值，得到观测测量的最可靠结果。 由于具有这些个偶发误差的观测值为几个随机变量，因此可以基于概率统计方法求出观测测量的最可靠结果，这是差距测量的主要任务。 测量差距的另一个主要任务是做评估测量结果的精度。 1-3偶然误差的规律性，(1-3-1)都被观测到，客观上总是存在表示真正大小的数值。 此数值称为此观测测量的真值。 通常，在表示观测值的文字上面加上波浪线表示真正的值。 假设进行了n次观测，各观测值为L1、L2、Ln，观测测定的真值为、 假设观测值中的每一个均具有恒定的误差，因此每个观测值的真实值(或e ()

13、)必然与观测值之间存在差，则(1-3-2)，(1-3-3)这里，通过观测值的真实值与观测值之间的差来定义真实误差，并且在一些教材或文献中，通过观测值与观测值的真实值之间的差来定义真实误差这两种定义方法只是反转真正的误差码，不影响后续各种计算公式的导出。 如果通过对观测值的数学期望来表示观测值的真实值，则在这里通过观测值的真实值与观测值之间的差来定义真实误差，并且在一些教材或文献中通过观测值与观测值的真实值之间的差来定义真实误差。 这两种定义方法只是反转真正的误差码，不影响后续各种计算公式的导出。 如上所述，对于各个偶然的误差，其大小和符号没有规定性，即呈现偶然性(或随机性)。 但是，总体上，呈

14、现了一定的统计规定性。 指出了是遵从正态概率分布的随机变量。 人们从无数的测量实践中发现，在相同的观测条件下，许多偶然误差的分布也确实显示出一定的统计规定性。 以下，使用一例进行说明。式表示各三角形内角和的观测值。现误差区间的间隔为0.20，将该组误差按其符号和误差值的大小排列，统计误差出现在各区间的个数和“出现在有误差的区间”这一事件的频度(n=358 )，其结果如下表所示。 在相同条件下，独立观测了358个三角形的所有内角，但由于观测值存在偶然误差，所以三内角观测值之和不等于真值180。 各三角形内角和的真正误差：表1-1某测定区的三角形内角和的误差分布：图像直方图和正态概率分布，由表可知

15、，误差的分布状况具有以下性质：()误差的绝对值有一定的限制值()绝对值小的误差比绝对值大的误差多()绝对值相等的正负误差的个数接近， 例如，用横轴表示误差的大小，纵轴表示将在各区间产生误差的频度除以区间的间隔值而得到的值(在这里，间隔值全部设为=0.20 )。 根据表1-1的数据绘制了图1-1的化学基。 图1-1的误差区间的长条面积表示该区间出现误差的频度。 例如，图中绘制斜线的条的面积是0.128，其表示误差出现在(0.00 0.20 )区间的频率。 这样的图形一般被称为图像直方图，以图像方式表示误差的分布状况。 由此可知，对于在相同观测条件下得到的一组独立观测的误差，当误差的总个数n为一盏

16、茶时，误差出现在各区间的频度总是在某常数(理论频率)附近稳定，观测个数越多，稳定的程度也越大。 例如，对于表1-1的一组误差，在观测条件不变的情况下，如果持续观测更多的三角形，则随着观测值的数量增加，在n的情况下，各频率也成为完全决定的数值，即可预测误差出现在各区间的频度。 也就是说，在一定的观测条件下，对应特定的误差分布。的情况下，误差出现的频度完全稳定，因此在该时刻无限缩小误差区间的间隔时，形成于图1-1的各长边的顶点边的折线成为图1-2那样的光滑曲线。 这样的曲线被称为误差的概率分布曲线、或误差分布曲线。 由此可知，偶然误差的频率分布，随着逐渐变大，以正态概率分布为界限。 一般将偶然误差

17、的频度分布称为经验分布，将正态概率分布称为理论分布。 在今后的理论研究中，把正态概率分布作为偶然误差分布的数学模型，不仅给工作带来了便利，而且基本符合实际情况。 概率术语中偶然误差的一些特性概括如下：1.在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限制值，或者超过一定的限制值的误差，其出现概率为零。 2 .绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。 3 .出现绝对值相等正负误差的概率相同。 4 .偶然误差的数学期望为零。 换句话说，偶然误差的理论平均值为零。 在一系列观测中，尽管观测条件恶劣，但观测相同量和不同量，只要在相同条件下独立进行观测，所发生的一组偶然误差就必定具有上述四个特性。、式中是中误差。 一旦决定了上式的残奥仪表，就可以进行与之相对应的误差分布绘