线面垂直的定义(上课用)(课堂PPT)

1、1,一.回顾复习：,1.直线和平面的位置关系 :,（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交,垂直是一种特殊的相交,2,3,l,o,D,C,B,A,m,E,4,1.直线与平面垂直的定义：,如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。记作：,垂足,5,直线与平面的一条边垂直,2.直线与平面垂直的画法：,6,思考,除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？,能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？,线面平行的判定：,空间问题 平面问题,线线平行,线面平行,7,l,l,a,a,图 1,图 2,先试一条,8,a,l,l,b,a,b,图 1,图 2,再试两

2、条平行直线,那么两条相交直线呢？,9,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,10,3. 直线与平面垂直的判定定理：,即：,如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。,11,例1 . 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ,A,12,练习题,zxxk,13,练习：如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB

3、 =PD .求证：PO平面ABCD,14,讨论：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O,1) P到三顶点距离相等,3) P到三边AB、BC、AC距离相等,2) 对棱相互垂直,PA、PB、PC两两垂直,15,例2 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BHDO，H是垂足，求证：BH平面ADC；,探讨：例举正方体中的线面垂直的关系。,正方体中的棱、面对角线、体对角线与面的垂直关系,16,练习：如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,思考：此图能补成正方体吗？,17,练习：图中有

4、几个直角三角形?,18,变式2：,19,A,B,C,D,证明：,练习： 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线AC BD。,20,1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时 ？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,21,四.知识小结：,间接法,直接法,（1）,（2）数学思想方法：转化的思想,22,（1）如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,知识回顾,23,二. 直线与平面垂直的判定定理：,如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂

5、直，那么直线 垂直平面 。,A,24,练一练：(1)如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是边G1G2, G2G3,的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF,及EF把这个正方 形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点G，这样下面 结论成立的是（ ）,A.SG 面EFG,B.SD 面EFG,C.GF 面SEF,D.GD 面SEF,G1,E,G2,F,G,F,E,G3,S,25,一条直线和一个平面相交，但 不和这个平面垂直，这条直线 叫做这个平面的斜线，斜线和 平面的交点叫做斜足。,B,C,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；,三、直线与平面

6、所成的角,斜线,C,垂线,垂足,斜足,A,26,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。,直线和平面所成角的范围是0，90。,斜线与平面所成的角,(0,90),三线角定理，二线角平分定理,27,例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,阅读教科书P67上的解答过程,28,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射

7、影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,29,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,30,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,31,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面

8、BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,32,例2，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 （1）证明：PA/面EDB （2）求EB与底面ABCD所成角的正切值,P,D,C,A,B,E,33,练习：在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=13,（3）求PB与平面PAC所成角的余弦值,（4）求AC与平面PAB所成角的余弦值,34,练习：已知SARTABC所在平面，BCAC，ABC=30，AC=1，SB=23，求SC与面SAB所成角的正弦值。,35,归纳

9、小结,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,3直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,2. 线面角的概念及范围,36,37,例2：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,38,练习2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,39,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。