高中数学 函数的极值教案 新人教A版选修2-2（通用）

1、课题：函数的极端值(1)教学目的：1 .理解极大值、极小值的概念2 .可以利用确定极大值和极小值的方法来确定函数的极端值3 .掌握求出导函数极端值的步骤教育重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及导函数极端值的步骤教育难点：理解极大、极小值的概念和寻求导函数极端值的步骤交付类型：新交付会议安排： 1个会议教学用具：多媒体、实物投影仪内容分析：要理解极大、极小值的概念，可以结合图像进行说明。 并且，为了说明函数的极端值，函数在某一点附近的单元格之间。 从图像来看，是判别极大、极小值的方法。 确定极值点的密钥是在这一点两侧的导数异号教育过程：一、复习的引入：1 .一般函数的导函数表达式：2 .法则

2、1法则二法则三复合函数的导函数： (理科)4 .函数的导函数与函数的单调性的关系：假设函数y=f(x )在某区间具有导函数，若在该区间内为0，则函数y=f(x )是该区间内的增函数，若在该区间内为0，则函数y=f(x )是该区间内的减函数5 .使用导函数求函数单调区间的步骤：用函数f(x )的导函数f(x ) .用命令f(x ) 0解不等式，得到x的范围是增加区间.用命令f(x ) 0解不等式，得到x的范围是减少区间二、说明新课：1 .极大值：通常，假设在点x0附近定义函数f(x )，并且在x0附近的所有点处存在f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x )的一个极大值，其中，y极大值=f(

3、x0)，x0是极大值点2 .极小值：通常假设函数f(x )被定义为接近于x0，并且对于x0附近的所有点，都存在f(x)f(x0)。 即，f(x0)是函数f(x )的极小值，用y极小值=f(x0)表达，并且x0是极小值点3 .极大值和极小值统称为极端值请注意，在定义中，极值点取极端值的点，极值点是自变量的值，极端值是函数值(I )极端值由局部概念定义，极端值是某个点的函数值与其邻近点的函数值的比较是最大或最小并不意味着在函数定义域整体上是最大或最小的(ii )函数的极端值不是唯一的，即，在一个函数位于一个区间或定义域中可能有多个局部最大值或最小值(iii )极大值和极小值之间没有确定的大小关系，

4、即一个函数的极大值不一定大于极小值。 如下图所示，是极大值点，是极小值点(iv )函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不成为极值点，函数取最大值最小值的点有可能位于区间的内部，也有可能位于区间的端点确定f(x0)为最大值和最小值的方法：如果满脚丫子，并且两侧的导函数异常信号则为极值点，并且两侧满足“左正负”则为极值点，如果作为极大值的两侧满足“左负值右正负”，则为极小值点、极小值5 .确定导函数f(x )的极端值步骤：(1)确定函数的定义区间，求导函数求方程式=0的根(3)函数的导函数为0的点，将函数的定义区间分成几个小开区间依次排列在表中，调查方程式的根的左右值的符号，如果左右为负，

5、则f(x )为该根取极大值的左右为正，如果f(x )为该根取极小值的左右不改变符号，则f(x )为该根取极小值的左右三、说明例：求例y=x3-4x的极端值解： y=x3-4x)=x2-4=(x2)(x-2 )当y=0时，x1=-2，x2=2x变化时，y、y的变化如下表所示-2(-2，2 )20-是0头极大值96轴极小值头x=-2时，y有极大值，y有极大值=x=2时，y有极小值，y有极小值=-5求例y=(x2-1)3 1的极端值解： y=6x(x2-1)2=6x(x1)2(x-1)2将y=0解为x1=-1，x2=0，x3=1x变化时，y、y的变化如下表所示-1(-1，0 )0(0，1 )1-是0

6、-是0096轴不值钱96轴极小值0头不值钱头对于x=0，y具有最小值，并且y具有最小值=0第三，列表检查方程式根的左右值的符号，如果左右为负，则f(x )在该根取极大值，如果左右为正，则f(x )在该根取极小值，左右为正如果函数在特定点连续，但无法导出，则这些个点为极值点，有木有也必须考虑在内四、课堂练习：1 .求下列函数的极端值(1)y=x2-7x 6 (2)y=x3-27x(1)解： y=x2-7x 6=x2- 7如果y=0，则x=。x变化时，y、y的变化如下表所示。-是096轴极小值头当x=时，y具有极小值，y具有极小值=-(2)解： y=x3-27x)=3x2-27=3(x3)(x-3 )当y=0时，x1=-3，x2=3。x变化时，y、y的变化如下表所示-3(-3，3 )30-是0头极大值5496轴极小值-54头x=-3时，y有极大值，且y极大值=54对于x=3，y具有最小值，而y具有最小值=-54(5)总结：函数的极大值、极小值的定义和判别方法.求导数f(x )的极端值的三个步骤.另外，为了明确函数的极端值，在函数某一点附近的单元间，