高中数学 极限的概念素材（通用）

1、极限概念(4月27日)教学目的：理解数列和函数极限的概念教学重点：判断几个简单的数列和函数的界限教学难点：数列和函数极限的理解教育过程：一、实例的引进：例：日本战国哲学家庄周先生所着的庄子天下篇引用了“一尺梶，日取其一半，万世不尽”的话。 也就是说，一天将一尺杆裁减一半的过程可以无限制地进行。 (1)求出第二天剩下的棒的长度(尺)，分析变化倾向(2)求出前天截断的棒的全长(尺)，分析变化倾向。若考虑以上的2个数列，具有项数无限增大时，数列的项无限接近某个常数a (即无限接近0 )的特征。 无限接近常数a意味着“可以任意接近a，只要接近多少，一盏茶大，就希望能够像我们所希望的那样接近”，也就是说

2、“到移动点a的距离可以任意变小。二、新课程的讲义1、数列极限的定义：一般来说，当条目数无限大时，若无限数列的条目接近某常数a (即无限接近0 )，则数列的极限记为a注上式读为“无限大时极限为a”。 “”是“朝向无限大”的意思，是无限大的意思。 的时候，有时也记为a引用示例中的两个数列的界限分别是：想想：所有的无限数列都有极限吗？/以下的数列判断界限是有木有，如果有的话，如果不写界限，说明理由(1)一、； (2)，(3)-2，-2，-2，2， (4)-0.1，-0.001，-0.001，(5)-1，1，-1，；注意：一些重要的局限性：(1) (2)(C是常数)(3)无限等比数列()的极限为0，即

3、2 .当时函数的界限o.oyx(1)画出函数的图像，观察自变量取正值，无限大时函数值的变化：函数值无限接近0时，也就是接近无限时的函数的极限为0，描述如下：一般来说，如果自变量取正值并且变得无穷大，则函数可以使用的值无限接近常数a，朝向无限大时函数的界限为a，记述如下你可以记住，当时(2)由图可知，当自变量取负值而无限大时，函数的值无限接近0，此时，当变为负的无限大时，函数的界限为0，记述如下通常，在自变量取负值而无限大的情况下，当函数的值接近常数a时，当朝向负的无限大时，函数的界限为a，记述如下你可以记住，当时(3)根据以上的讨论可知，自变量的绝对值无限大时，函数的值无限接近0，此时，变为无

4、限时函数的极限为0通常，当参数的绝对值无限大时，函数的值接近常数a，当接近无限时，函数的极限为a，记述如下你可以记住，当时特例：在函数(常数)中，即使自变量的绝对值无限大，函数的值也不会变化，所以无限大时函数的界限例2 :判断以下函数的界限(1) (2)。(三) (四)。三、教室总结1、数列的极限2 .当时函数的界限四、练习和课外作业1、在接下来的数列判断极限有木有，如果有的话，写极限(1)一、； 七，七，七，七，。(3)(4)2、4、6、8、2n、(5)0.1、0.01、0.001、；(6)0，哈哈；(七)、(8)、(9)-2，0，-2，2 .确定下列函数的极限(1) (2)。(三) (四)。五、六七、八补充：在3、图、四角锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD、m、n分别是AB、PC的中点。 (1)求证： MNAB；(2