高中数学 函数的表示方法 教案北师大版必修1（通用）

1、正整数指数函数一、教材分析1 .教材背景学习正整数指数函数的现代定义及其图像、性质，学生在掌握函数的一般性质和简单指数运算的基础上，学习指数函数的基本初等函数，以将幂指数从整数扩展到实数范围。 本节的内容一个小时就完成了。2 .本科的地位和作用本节的内容是函数内容的深化，是今后学习指数函数、对数函数的基础，具有很高的实用价值，在教材中发挥着重要的作用。 正整数指数函数的研究过程包括数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，可以通过学习使学生理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。二、重大难点分析基于新课程标准和教材分析，这门课的重要难点如下要点：总结正整数指数函数的概念、函数

2、图像的特征。难点：函数正整数指数图像的特征。三、目标分析1 .知识技能目标理解正整数指数函数的概念，可以描绘简单的正整数指数函数的图像，理解其特征。2 .过程性目标通过自主探索，使学生体验“特殊一般特殊”的认知过程，改进认知结构，使学生理解数形结合、分类讨论等数学思想方法。3 .情感、价值观的目标让学生感受到探索数学题的乐趣和成功的喜悦，体验数学理性、严密和数与形的和谐统一美，展示数学在实用价值和社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、学情分析1 .有利因素学生刚掌握了学习函数的定义、图片、性质和研究函数的一般思维方法，对这门课的学习有很大帮助。2 .不利因素本节的内容是对思考的严密性和分类讨

3、论、归纳推理等能力有很高的要求和云同步，要求学生勤奋工作，要求学生有良好的学习习惯。五、教法学法根据对教材、重要难点、目标和学生情况的分析，决定以下教法、学法探索探索探索性教学法、阿纳计程仪学习法并利用多媒体辅助教学。 本节介绍了概念学习的特点，阿纳计程仪学习函数的一般思维方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终把问题放在学生知识的“最近的发展区”上，提倡学生积极参与，不断探索、发现，在人民教师和学生交流、学生交流中，使学习过程充满学生的心灵积极六、教学过程设计复习旧知识导入新课探索新知知识扩展授课练习授课总结放学后的课外作业七、教育过程1 .复习旧知识函数的三个要素是什么？函数的单调性反映

4、了函数的哪个特征？a :函数的三个要素是定义域、值域和对应规则。 函数的单调性反映了函数值随自变量的改变而改变的趋势。例如，当某函数随自变量的取值变大时，所对应的函数值也变大，则该函数指示增函数，因此右图像上的点越是反映在图像上，则该点越高。2 .新课程的引进看看多媒体，你可以回答以下两个问题问题1 :某个细胞球分裂的情况下，从一个到两个，从两个到四个这样的细胞球x次分裂后，细胞球y和x的函数关系式，y=2x(xN )问题2:2 :某商品的价格从今年开始每年下降15%，设原价为1，x年后的价格为y，则y和x的函数关系式为y=0.85x(xN )问题：像y=2x和y=0.85x这样的函数的解析式

5、有什么共同的特征？a :函数解析式都是指数形式，底恒定，自变量位于指数位置。(如果用a替换两个表达式的底部，则实际示例中的参数的可取值范围全部为n)3 .探索新知识正整数指数函数的定义通常将函数y=ax(a0，且a1，x-n )称为正整数指数函数，其中，x为自变量，且函数的定义域为n。问题：这个定义需要注意的要点是什么？1自变量x2定义域n3a的范围a0，且a14定义的形式(对应规则)y=ax练习：以下函数用正整数指数函数判断有木有(1) y=3x (xN )(2) y=3-x (xN )(3) y=23x (xN )y=x3(x-n )(通过练习，巩固同学们学到的概念)4 .扩充知识正整数指

6、数函数的图像、性质(1) .正整数指数函数的图像是怎样的呢？首先，我们来看引用例1、2。 请同学们把以下函数的图像分成两组描绘。 这里，函数的x-n画画儿指导学生制图，再现制作的函数图像，比较和自各儿画的有什么不同点。 (请参见。)问：这组图像中引用例的图像有什么共同特征？ 基底和时间的图像有什么区别？(2) .根据正整数指数函数的特征图像，从特殊推理方法到一般推理方法提取正整数指数函数的性质。(说明：教材处理正整数指数函数的性质，只是通过观察图像发现，其精准性应严格证明，但不要求教材)用一用：以下所示的4个正整数指数函数中，是减函数的()(A)y=1.2x (xN )(B) y=3x (xN

7、 )(C) y=0.999x (xN )(D) y=x(xN )(3) .指数函数性质的简单应用例题某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，目前的森林面积为1000hm2，每年增加5%，经过x年，森林面积为yhm2。(1)写x、y之间的函数关系式(2)求出经过5年后的森林面积(板书)5 .课程练习练习1 .某产品的成本原本是a元，预计在今后m年内，将成本比去年降低p%，编写成本y随经过年数变化的函数关系式。2 .压缩机每次提取60%的容器内空气，要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少需要提取()(a )六次(b )七次(c )八次(d )九次6 .课程总结问：这门课主要学习了什么内容？应该注意什么？本课主要学习了正整数指数函数的定义、图像和性质。 弄清底和时函数图谱的特征和性质是星空卫视这门课的关键。7 .放学后的工作教科书第六十三页练习题3-1:1，2，3收集正整数指数函数及其应用资料，分析整理，与同学交流。*在教育过程中有几个值得关注的问题1 .学生可以把参数(正整数