直角三角形全等的判定.ppt

1、三角形全等的条件(hl),学习目标,1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：hl，并能应用它判别两个直角三角形是否全等,教学重点:理解，掌握三角形全等的条件hl,2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维,3.提高应用数学的意识,教学难点:应用hl解决有关问题,三角形全等的条件(hl),复 习：,1、判定两个三角形全等的条件有哪些？,边角边（sas）,2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？,直角三角形abc可以表示为rtabc,边边边（sss）,

2、角角边（aas）,角边角（asa）,讨 论：,对于rtabc中，b=b=90，还要满足什么条件，abcabc？,(1) 添加ab=ab，bc=bc，利用“sas”可证明abcabc。,(2) 添加ab=ab，a=a，利用“asa”可证明abcabc。,(3) 添加a=a，ac=ac ，利用“aas”可证明abcabc。,得出结论：,两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,如果添加ab=ab，ac=ac，能否证明 abcabc？,a,b,c,探 究：,m,n,画一个rtabc，使ab=ab，a

3、c=ac，,1、画mbn=90；,2、在射线bm上截取ba=ba；,3、以a为圆心，ac长为半径画弧，交射线bn于c，,4、连接ac。,斜边、直角边(hl),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,判定公理：,有斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.,条件1,条件2,前提,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,斜边、直角边(hl),在rtabc和rtabc中, rtabcrtabc（hl）,数学表达式：,选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） 2.如图，adbe,垂足c是be的中点，ab=de,若要证 abc dec,可以根据（ ）,错了,不对,恭喜你,答对

4、了,再试一下,（a）一个锐角对应相等,（b）两个锐角对应相等,（c）一条边对应相等,（d）斜边和一条直角边对应相等,（a）边边边公理,（ d ）边角边公理,（c）角边角公理,（ b ）斜边、直角边公理,错了,再试一下,不对,恭喜你,答对了,练 习：,1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）,a、两条直角边对应相等 b、斜边和一条直角边对应相等 c、一个锐角和一边对应相等 d、一角和一边对应相等。,2、如图，已知ab=dc，bead，cfad，垂足为e、f，则在下列条件中选择一个就可以判定rtabertdcf有（ ）个,(1) b=c (2)abcd (3)becf (4)afd

5、e,a、1个 b、2个 c、3个 d、4个,d,d,如图， acb =adb=90，要证明abc bad，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,ad=bc, dab= cba,bd=ac, dba= cab,hl,hl,aas,aas,(1)如图：acbc，bdad，ac=bd. 求证：bc=ad.,证明： acbc，bdad， c和d都是直角。,在rtabc和rtbad中，,rtabc rt bad,bc=ad,新知应用：,（hl）,（全等三角形对应边相等）,（2）如图，c是路

6、段ab的中点，两人从c同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达d，e两地，此时，daab，ebab，d、e与路段ab的距离相等吗？为什么？,cd 与ce 相等吗？,证明： daab，ebab， a和b都是直角。,rtacd rt bce（hl）, da=eb,在rtacd和rtbce中，,又c是ab的中点， ac=bc,c到d、e的速度、时间相同， dc=ec,（全等三角形对应边相等）,（）如图，ab=cd，ae bc，df bc， ce=bf. 求证：ae=df.,课本14页练习,=f = 即=。,（）如图，ab=cd，ae bc，df bc， ce=bf. 求证：ae=df.,

7、课本103页练习,证明： aebc，dfbc 和都是直角三角形。,又=f,= 即=。,在和中,（）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)： ；,(2)： ；,(3)： ；,(4)： ；,sss,sas,asa,aas,(5)： ；,hl,小结,1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，两个滑梯的倾斜角abc和dfe大小有什么关系？,1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，两个滑梯的倾斜角abc和dfe大小有什么关系？,解：abc+dfe=90.理由如下： 在rtabc和rtdef中, 则 bc=ef,

8、 ac=df . rtabcrtdef (hl). abc=def (全等三角形对应角相等). 又 def+dfe=90, abc+dfe=90.,如图，e，f分别为线段ac上的两个点，且deac于e点，bfac于f点，若ab=cd，af=ce，bd交ac于m点.,求证：mb=md，me=mf；,如图，e，f分别为线段ac上的两个动点，且deac于e点，bfac于f点，若ab=cd，af=ce，bd交ac于m点.,当e、f两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.,d,已知：如图，accb，dbcb，ab=dc，求证：acd=dba,a,b,d,c,如图，ad

9、、ad分别是abc和abc中bc、bc边上的高，且ab=ab，ad=ad，若使abcabc，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）_。,这节课你有那些收获?,作业与练习,谢谢大家,再见,已知：如图,在abc和bad中，acbc, adbd,垂足分别为c,d,bc=ad, 求证：ac=bd.,a,b,d,c,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？,sss,sas,asa,aas,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成,边 边 边,“边边边”或“sss”）,边 角 边,“边角边”或“sas”）,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成,“有两边及其中一边的对角对应相等

10、”的两个三角形不一定全等。,a,b,c,d,角 边 角,“角边角”或“asa”）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成,角 角 边,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成,“角角边”或“aas”）,如图，abc中， c =90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角abc记作rtabc。,ac,bc,ab,以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别rt全等呢？,思考：,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,情境问题1:,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，

11、为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,情境问题1:,b=f=rt ,则利用 可判定全等；,若测得ab=df，a=d，,则利用 可判定全等；,a sa,若测得ab=df，c=e，,a as,若测得ac=de，c=e，,则利用 可判定全等；,a as,若测得ac=de，a=d，,则利用 可判定全等；,a as,若测得ac=de，a=d，ab=de，,则利用 可判定全等；,s as,情境问题2:,如果工作人员只带了一条皮尺，能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它

12、们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,任意画出一个rtabc,c=90。,b,a,按照下面的步骤画rtabc, 作mcn=90;, 在射线cm上取段bc=bc;, 以b为圆心,ab为半径画弧，交 射线cn于点a;, 连接ab.,再画一个rtabc，使得c= 90， bc=bc，ab= ab。,把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？,亲 自 实 践,任意画出一个rtabc,c=90。再画一个rtabc，使得c= 90， bc=bc，ab= ab。,b,a,按照下面的步骤画一画, 作mcn=90;, 在射线cm上取段bc=bc;, 以b为圆心,ab为半径画弧，交 射线cn于点a;, 连接ab.,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,当一个直