高中数学 3.2.1 实际问题中导数的意义学案 北师大选修2-2（通用）

1、3.2.1导函数在实际问题中的意义一、试验纲要：导函数在实际生活中的应用(b级要求)二、复习目标采用导函数法可以解决有关效益最大、材料最省事、效率最高等最优化问题，体会导函数在解决实际生活问题上的作用。三、重点难点有导函数地解决实际生活的问题四、整理要点解决问题的基本步骤如下阅读问题模型解种子文件(语言文字) (数学语言) (教育应用) (检查回答)利用导函数解决生活最优化问题的一般步骤：分析实际问题中各量间的关系，列举实际问题的数学模型，写出实际问题中变量间的函数关系的注意范围。用导函数求函数的极端值和函数最大值给出数学题的答案。将数学题的解答变为实际问题的解答。五、基础训练：1 .周长为长

2、方形，以一边为中心旋转为圆柱时，圆柱体积的最大值为2某产品的销货收入(万元)为生产量(千)的函数：生产总成本(万元)也为生产量(千)的函数：为了使利润最大化，产品生产_台。三一汽船以千米/小时的速度航行，一小时能航行煤吨，一千米/小时轮船才能航行每千米的煤炭。4设正三角柱的体积，其表面积最小时，底面的边长为_。5某公司生产某产品，固定成本20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，总收益与年产量的关系为：总收益最大的，每年生产的产品为_ _ _ _ _单位。六、典型例题例1用长度18的钢棒包围长方体形状的框，求长方体的长度和宽度的比，当该长度的长度、宽度、高度分别为多少时，其体积最大，最

3、大体积是多少？例2以通过点为直线，设轴正半轴，轴正半轴为2点，直线的倾斜度为面积(1)求有关的函数关系式(2)求出的最小值和与之对应的直线方程。变式：某隧道既是交通拥挤地区，也是事故多发地区。 为了保证安全，交通部门规定隧道内的车距必须与车速的平方和自身长度的乘积成正比，车距必须小于一半的车身长度。 另一方面，在车速为60的情况下，车距为车身长度。 交通繁忙时，必须规定车速为多少时隧道车的产水量最大化。 (选择1-1、第4题)例3已知在某处有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点a、b和CD的中点p，为了处理三家工厂的污水，现在在矩形ABCD的区域(包括边界)建设污水处理厂，铺设排水管道，以排水

4、管道的全长为例。(1)把函数关系式写如下表示的函数关系式时，用表示的函数关系式。甲级联赛乙级联赛c.c德. dpo.o(2)请选择(1)的函数关系式决定污水处理厂的位置，使三条污水处理管道的全长最短。 (2020年江苏高等院校入学考试)七、反省感八、千思百习：1 .有一个长16米的围栏，要建立矩形的基地，这个矩形的基地的最大面积是两个正在膨胀的球形气球的体积膨胀率，其半径增加时，半径的增加率为3容积256升的底部有没有盖的水槽，其高度为_且是最省事的材料4当窗的上部为半圆，下部为矩形，窗面积一定时，圆半径和矩形的高度之比为_时，窗的周长最小。5如果球的半径是与球内接的圆柱体，则其侧面的面积最大

5、为如果以6长度10的线段为直径设为半圆，则其内接矩形的面积的最大值为用7边长为48的正方形的铁元素皮制作无盖的铁元素箱时，可以用铁元素皮的四犄角旮旯切成面积相等的小正方形，四折焊接在铁元素箱上，制作的铁元素箱容积最大时，四犄角旮旯切下的正方形边长为8向圆锥形容器注入水，其速度求出圆锥形容器的高度，取顶口直径，取水深时水面上升的速度。9某工厂生产电子元器件，生产正品可获得200元利润，生产次品可损失100元，在该厂生产电子元器件过程中，发现废品率与日产量的关系如下(1)求出用日生产量(件)表示该工厂的日利润额(元)的函数(2)为了获得最大利益，这个工厂的日产量应该定为几个？据10统计，关于某型号汽车等速行驶中的每小时的燃油消耗率(升)行驶速度(公里/小时)的函数解析式，甲乙两地的距离已知为10