高中数学 函数的最大最小值素材（通用）

1、函数的最大值和最小值教育目标：1.让学生掌握闭区间所有点(包括端点)的最大(或最小)导函数值2 .让学生掌握用导函数求函数极端值和最大值的方法教学重点：掌握用导函数求函数极端值和最大值的方法教学难点：提高“用导函数求函数极端值和最大值”的应用能力一、复习：一、 2、求y=x327x的极端值。二、新课yxX2o.o甲组联赛X3乙级联赛x1在一些问题中，在有函数的定义区间中，关注哪个值最大，哪个值最小让我们看一下定义在下一个区间的函数的图像在图中，_ _ _ _发现了极小值，_ _ _ _发现了极大值，区间上的函数的最大值为_ _ _ _，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在区间求函

2、数的最大值和最小值：1 .函数有导函数2 .求包含函数的极端值3 .与包括函数的极端值进行比较，最大的是最大值，最小值是最小值三、例1，求出函数区间的最大值和最小值。解：先求导函数=0时解正负导函数和下表x-2(-2，-1)-1(-1，0 )0(0，1 )1(一，二)2y/00-是0y1345413由上表可知，当时函数具有最大值13，当时函数具有最小值4在日常生活中，经常会遇到在任何条件下最节约材料、时间最少、效率最高等问题，这可以归结为求函数最大值和最小值的问题。例2 :用边长60CM的方铁元素皮做一个没有盖的水箱，先用四个角切成一个小正方形，然后把四个角翻转90角焊接，问水箱底边长度取多少

3、时，水箱容积最大，最大容积是多少？例3，可知某商品的生产成本c和生产量p的函数关系是C=100 4P，价格r和生产量p的函数关系是R=25-0.125P，求出生产量p的值的话利润l是最大的。四、总结：1、闭区间的连续函数必须是最有值区间内的导函数具有最大值的情况下，如果有唯一的极端值，则这个极端值是函数的最大值。2 .函数在其定义区间中分别有一个最大值和最小值，但是函数的极端值可以是多个，也可以不是1个。3 .为了解决实际的应用题，重要的函数是数学模型和目标函数的建立，如果区间内只有一个极值点，则可以根据实际的意义判断是最大值还是最小值，而无需与端点的函数值进行比较。五、练习和课外作业：1 .

4、函数区间的最大值和最小值2 .求函数区间的最大值和最小值。3 .求函数区间的最大值和最小值。4 .求函数区间的最大值和最小值。5、给出以下四个命题(1)函数在区间的最大值为10，最小值为-(2)函数(2X4)上的最大值为17，最小值为1(3)函数(-3X3)上的最大值为16，最小值为-16(4)函数(-2X2)既没有最大值也没有最小值。其中正确的命题是6、将长度为L CM的线段分成四个，形成一个矩形，如何分开，询问所包围的矩形的面积为最大。7、将长度为L CM的线段分成两段，做成正方形，如何分开，询问所包围的正方形的面积是否最小。8、某商品一件成本为30元，在某期间，以每件x元出售，即可出售(200-X )件。 为了使利润l最大化，应该如何定价？9、在曲线Y=1X2(X0，Y0)上找到了点，把这个点作为所有的线，与x、y轴构成三角形，询问X0的值时，这个三角形的面积是最小的吗？10、必