紊流理论(紊流模型)课件

1、湍流理论，河海学院303室，课程内容(10-18周)，1。导言2。基本方程3。基础理论4。湍流模型5。明渠紊流6。湍流前沿成就(杨胜发)，2。湍流模型1。概述2。雷诺方程数值模拟(RANS) 3。大涡模拟(LES)原则上，直接数值模拟没有理论上的困难。一方面，得到了描述湍流运动的精确微分方程，即NS方程；从数学角度来看，湍流是NS方程的通解。另一方面，数值计算方法的发展足以求解NS方程。然而，现代计算机的存储容量和运行速度不足以解决任何实际的湍流问题。概述，在DNS的实际应用中困难的湍流运动包含比流动面积的尺度小得多的单位。为了通过数值计算求解湍流单元的运动元素，数值计算的网格必须小于湍流单元

2、的网格。如此多的网格点存储着各种变量，这远远超过了现代计算机的存储容量。此外，随着网格点的增加，算术运算的数量显著增加，并且计算时间令人望而却步。1977年，P . G .萨夫曼预测，到本世纪末，高度发达的计算机将有足够的能力通过数值计算来求解精确的湍流方程，但在不久的将来，精确地求解湍流问题无疑是不可能的。到目前为止，域名系统算法已经取得了很大的进步。总的来说，除了域名系统，还有其他方法可以求解时间平均的域名系统方程(即雷诺方程)。作为湍流的一般解，NS方程描述了流体运动的所有细节，但在实际工程中具有重要意义的不是湍流的所有细节，而是湍流对时间的平均效应。奥斯鲍恩雷诺建议用统计学方法对NS方

3、程进行时间平均。然而，平均过程带来了新的问题：新的未知项被添加到方程中，并且时间平均方程系统不再是封闭的，因此各种类型的湍流模型应运而生。湍流模型可以定义为一组方程，它们确定了时间平均流方程中的湍流输运项，从而闭合了时间平均流方程(零方程、单方程、两方程)。概述，除了DNS大涡模拟LES的其他方法。DNS可以获得比网格尺度大的湍流结构，但不能模拟比网格尺度小的湍流结构。大涡模拟的思想是DNS模拟大尺度湍流运动，而亚网格尺度模型用来模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响。LES比DNS占用更少的计算机内存，花费更少的时间进行模拟，并且可以获得比雷诺平均模型更多的信息。概述，湍流模型分类，直接数

4、值模拟。要直接求解NS方程，必须采用非常小的时间步长和空间步长。大涡模拟。域名系统模拟大规模运动，子网格模拟小规模运动。雷诺时间平均方程法(RANS)。对NS方程进行时间平均并通过一些假设建立模型是目前工程上采用的基本方法。根据处理雷诺应力的不同方式，可分为两类：基于涡粘性假设的模型和应力输运模型。根据引入方程的数量，前者可分为零方程、单方程和双方程模型。概述，雷诺时均方程模型的发展历史1895年，雷诺发表了一篇关于湍流研究成果的文章。1897年，Boussinesq提出了涡旋粘度假说。他们还没有试图系统地求解雷诺方程，许多粘性流的机理还不清楚。1925年，普朗特提出混合长度理论来计算涡旋粘度

5、，为早期研究奠定了基础。冯卡门于1930年提出相似性假说，在早期做出了最重大的贡献。这种模型不引入微分方程，称为零方程或代数模型。1945年，普朗特提出了涡旋粘度依赖于湍流动能的模型，并建议用偏微分方程模型来近似精确的K方程，从而得到一个单一的方程模型，即K方程模型。1942年，科尔莫戈罗夫提出了第一个完整的湍流模型。除了K方程外，还引入了另一个参数能量耗散率，得到了一个双方程模型，即K模型。它应用于20世纪70年代。他们的共同贡献是指出封闭的雷诺方程或雷诺应力的封闭表达式应该从湍流脉动场的性质中找到。称为一阶封闭格式。周培元(1945)和罗塔(1951)绕过布辛涅斯克涡粘性假设，提出了描述湍

6、流剪应力张量演化的微分方程，即雷诺应力张量，并得到了一个应力输运模型，也称为二阶闭合或二阶矩闭合模型。它应用于20世纪70年代。雷诺方程(RANS)的数值模拟，雷诺时均方程的封闭问题，将瞬时值写成时均脉动值，代入连续方程和运动方程，并对方程的两边进行平均：引入数学方程或代数公式来确定新的未知雷诺应力而不引入新的变量。雷诺方程数值模拟(RANS)，涡流粘度假设(湍流粘度)对应于层流中剪切应力和速度梯度之间的关系式：引入涡流粘度，建立湍流中的雷诺应力和流场中的时均速度梯度之间的关系式：雷诺方程数值模拟(RANS)，涡流粘度假设(湍流粘度)当i=j时，该假设不合理，引入压力湍流引起的涡流粘度和湍流脉

7、动粘度是流体本身的物理性质，与流动情况无关。然而，涡粘性不是流体的物理性质，而是湍流的流动特性，它由时间平均速度场和边界条件决定。涡流粘性假设的引入并不构成湍流模型，只是为湍流模型的建立提供了基础，而是将模拟的湍流应力问题转化为一个确定的分布。雷诺方程数值模拟(RANS)，湍流扩散的概念直接比较湍流热(或质量)传输与湍流动量传输，假设热(或质量)传输与传输量有关：对于热传输，它被称为湍流普朗特数；质量传输问题被称为湍流施密特数。实验表明，湍流普朗特数在流场的每个点几乎都是恒定的，即使在不同类型的水流中也是如此。雷诺方程数值模拟(RANS)和零方程模型引入了三种相对简单的湍流模型(常数模型、混合

8、长度模型和自由剪切层模型)，它们都采用了湍流粘性的概念，不包含湍流动量的微分输运方程。确定湍流粘性系数的第一种方法是根据实验数据，通过试错法直接建立经验公式；主要是常数模型。二是建立湍流粘性系数与时间平均速度分布之间的关系。主要指混合长模型和自由剪切层模型。雷诺方程数值模拟(RANS)和零方程模型常数模型是大水量水力计算的计算方法。一个常数被用作整个流场的湍流粘度(扩散)系数，其值根据实验数据确定。湍流粘性系数在充分发展的湍流区是一个常数。对于没有固体边界的自由剪切湍流，如射流和尾流，湍流粘性系数是常数。缺陷：在管道或渠道的流动中，恒定模型太厚。例如，在明渠流中，紊流粘性系数沿水深的分布近似为

9、抛物线。如果把它当作一个常数，就不能得到一个合理的速度场。雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型在气体运动中，气体分子以随机方式运动，并且气体分子在运动到平均分子自由路径后与其他气体分子碰撞，导致动量交换。普朗特(1925)提出了混合长度理论：假设在湍流运动中，类似于气体分子的运动，流体胶束的原始运动特性在运动过程中保持不变，直到它们与周围的其他胶束在运行一定距离后混合在雷诺方程数值模拟(RANS)中，由零方程模型混合长度模型定义的平均速度差是脉动，因此根据泰勒展开，雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型具有与V和U相同的数量级，并且符号相反，因此考虑了湍流应力和粘

10、性应力符号的一致性，而雷诺方程数值模拟(RANS)， 零方程模型混合长度模型是以湍流粘性系数的形式写成的，它是封闭的。混合长度l是由实验确定的，它不是流体的物理性质，而是与流动条件有关的一种度量。 湍流剪应力主要是由动量交换引起的，所以动量交换系数：雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型普朗特假设L与距固体壁面的法向距离Y成正比：k=0.4(平板湍流边界层的ly分布图)对于自由剪切湍流，混合长度与混合区的横截面宽度成正比，雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型卡门，卡门假设：(1)湍流除了在周边与水流的粘度无关；(2)水流中各点的湍流基本模式相似，唯一的区别是时间和

11、长度尺度。假设水层y1和y2处的速度分别为u1和u2，速度变化可用泰勒级数表示：雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合卡门长度模型相似理论。由于水流中各点湍流的基本模式是相似的，所以影响速度变化的因素应该有一定的比例。因此，雷诺方程数值模拟(RANS)和零方程模型与卡门长度模型相似理论相结合。上述公式的每一项都有一个长度标度，该标度被假定为与混合长度成比例，即卡门只将上述公式的第一项K作为卡门常数，卡门常数通常为0.4。雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型由混合长度理论和卡门相似理论组成，即雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型混合长度模型中还有其他混合长度计算方法，没

12、有一一描述。缺陷：对于速度梯度为零的点，零方程模型给出了湍流剪应力为零的错误结论；湍流动量的对流和扩散传输都没有考虑；由于缺乏普遍性，不同形式的水流应采用不同的经验常数。一般来说，混合长度模型可以用来计算许多简单剪切层的流动，因为在这种情况下它可以根据经验确定；在湍流输送过程中起重要作用的复杂流动很难确定，混合长度模型将不再适用。雷诺方程数值模拟(RANS)，零方程模型自由剪切层模型普朗特在1942年提出了一个只能用于自由剪切层的模型，它比混合长度假设更简单。他假设剪切层的任何截面都是常数，湍流常数尺度与宽度成正比，而速度尺度与截面上的最大速度差成正比：模型中的经验常数：雷诺方程数值模拟(RA

13、NS)，单方程模型零方程缺陷：流动的所有信息都包含在T或混合长度L中.然而，在确定T和L时，它最多与时均流场的特性有关，没有考虑湍流脉动特性的影响。有一个隐含的事实：湍流脉动特性对时间平均速度场没有影响。单方程模型：为了弥补混合长度假设的局限性，增加了脉动动能K的输运方程：雷诺方程数值模拟(RANS)，从时间平均的总能量中减去时间平均的部分能量，得到单方程模型的脉动部分能量方程：左边的第一项和第二项是每单位体积流体脉动动能的局部变化率和迁移率，第三项是脉动压力能和动能的迁移率；在右边，第一项是脉动粘性力对脉动流场所做的功，第二项N-S瞬时方程：雷诺方程：两个公式的相减：雷诺方程数值模拟(RAN

14、S)，单方程模型将上述公式中的脚标J改为L(因为是虚拟标记，对其他公式没有影响，但给下一步推导带来很大的方便)，然后雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型将方向I乘以uj，方向J乘以ui，然后相加， 并进行雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型，雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型让i=j，带K进来，就可以得到，雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型表明它们是相同的。 雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模型代表脉动动能的局部和迁移率；为了生成项，雷诺应力对时均速度场的变形功；代表单位质量流体在脉动流场中雷诺应力的迁移率和脉动压力引起的湍流扩散；雷诺方程数值模拟(RANS)，单方程模

15、型代表粘性引起的湍流应力扩散，本质上是分子扩散；表示动能方程中的脉动粘性耗散项。涡流粘性系数的计算公式、湍流脉动动能耗散率的计算公式、雷诺方程(RANS)的数值模拟、单方程模型一般来说，采用湍流粘性概念的单方程模型的零方程具有更广泛的应用范围。然而，如何确定单方程模型中的长度尺度L仍然是一个难以解决的问题。对于比剪切层更复杂的流动，很难用经验方法确定长度尺度的分布，就像在混合长度模型中确定混合长度的分布一样。到目前为止，单一方程模型仍然局限于剪切层流动。对于剪切层流动，如前所述，混合长度模型也可以得到满意的结果，但它比单方程模型简单。雷诺方程数值模拟(RANS)，双方程模型不考虑质量力，或者在

16、重力场中，压力项代表流体动压。N-S瞬时方程：雷诺方程：减去两个方程：雷诺方程数值模拟(RANS)，两方程模型可以由上述方程得到xl的偏微分：RANS，两方程模型可以同时乘以上述方程的两边，取时间平均值得到：RANS，两方程模型，RANS，完成两方程模型后，可以得到变化公式中的哑标：雷诺方程数值模拟(RANS)，两方程模型1中的前两项代表湍流扩散项，第三项代表分子扩散项；2和3是生成项；4代表小涡旋拉伸生成项；5代表粘性失效项。雷诺方程数值模拟(RANS)，涡动粘性系数双向模型：耗散率：共同系数33，360，雷诺方程数值模拟(RANS)，双向湍流模型-优点(1)双向湍流模型不仅考虑了湍流速度尺度的输运，还考虑了湍流长度尺度的输运，因此它可以确定各种复杂水流的长度尺度分布。特别是对于某些形式的水流，长度尺度不能用简单的方法凭经验确定。此时，双方程模型是成功计算这些流量的最简单模型。例如，对于回流和一些由几个自由层和壁面层相互作用形成的复杂剪切层，用零方程和单方程模型很难得到好的结果，但用双方程模型可以得到很好的计算结果。(2)双方程湍流模型在广泛的应用中得到了验证，证明是有效的。雷诺方程数值模拟(RANS)，双方程模型-缺点(1)经验常数在模型中的普遍性不是很令人满意。对于弱剪切层和轴对称射流，必须用一些函数来代替几个经验常数。(2)湍流粘性系数是一个各向同性