2015年高考数学文真题分类汇编：专题06 数列 Word版含解析

1、1.【2015高考新课标1、文7】已知公差为1的等差数列的前项和，如果是()(A) (B) (C) (D )。【回答】b【解析】72222222222222222222652【试验点的定位】等差数列通项式和上位n项和式求解等差数列问题的关键是记住等差数列的定义、性质、通项式、最初的n项和式，利用方程式的思想和式列举与最初的项和公差有关的方程式，通过求解最初的项和公差，可利用等差数列的性质简化计算。2.【2015高考陕西，句子13中位数为1010的一组数构成等差数列，如果其最后的项是2015，则该数列的第一项是【回答】5【解析】既然有组数，又因此如果有组的数量，也因此答案是5【试验点定位】等差数

2、列的性质【名士点眼】1 .本题调查等差数列的性质，考虑此数字是双位数个还是奇数个，来利用等差数列的性质。 2 .本题是基础问题，留心运算的精准性3.【2015高考广东，文13】三个正数，等比数列，其中：【回答】【解析】正数有三个，是等比数列，所以答案必须填写【试验点的定位】等比中项【名士点晴】正题的主要考察是等比中项，是容易的问题。 在解题时抓住重要的词“正数”，就容易出错。 解题要掌握的知识点是等比中项的概念。 即，如果是等比数列，则称为等比中项4.【2015高考福建，句子16在函数的两个不同零点处，这三个个数可以被适当地排序为等差数列，也可以被适当地排序为等比数列【回答】9【解析】从韦达定

3、理中得到时，如果适当排序成为等比数列，则必定成为等比中项，因此，如果适当排序成为等差数列，则不是等差中项，如果成为等差中项，则在求解的等差中项的情况下，解成为如上所述【试验点定位】等差中项和等比中项【名士点眼】本题以零点为载体来调查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推论是解题的核心。 三个数是等差数列或等比数列，项与项之间有顺序，而等差中项或等比中项是唯一的，因此可以利用中项来讨论，是一个难题5.【2015高考浙江、文10】等差数列，已知公差不为零。 如果是等比数列的话【回答】【解析】因为可以从问题中得到，所以有，也就是说【试验点的定位】1 .等差数列的定义和通项式2 .等比中项【名士点眼

4、】本题主要考察等差数列的定义和通项式。 主要是学生利用等差数列的定义和等比中项的性质，建立方程组求解数列的初项和公差。 本题是一个简单的问题，主要考察学生正确计算的能力。6.【2015高考新课标1、句13】数列的前n项，如果是【回答】6【解析】7222222222222222222222222222226222222222222喀喀喀喀喀试验点：等比数列定义和上位n项和公式求解等差数列问题的关键是等比数列的定义、性质、通项式、上位n项和式，利用方程式的思想和式，列举与第一项和公比有关的方程式，求解第一项和公比，从而利用等比数列的性质，可简化计算。7.【2015年高考安徽，句子13】已知数列中，

5、等于数列前9项的和【回答】27【解析】|的情况以为首，公差的等差数列2220【试验点的定位】本题主要考察等差数列的定义、通项式和最初的n项和式的应用名人点眼能够根据递归公式判断数列的类型、采用和方法是解决本题的关键，云同步考生需要比平时积累更多，本题考察了等差数列基本公式的应用，考察了考生的基本运算能力。8.【2015高考福建、文17】等差数列中，(I )求数列的通项式(ii )设定、求出的值回答，回答。(I )将等差数列的公差因为知道能解开所以(II )可由(I )获得所以是.【试验点定位】1、等差数列通项式2 .组合加法【名士点眼】决定等差数列的基本量需要两个独立条件来决定等差数列，求数列

6、的上位n项和上位n项的方法有四种： (1)裂项相消法(通过将通项式裂成两个差或和，在加上上位n项的过程中抵消)。(2)相移减法(适用于等差数列乘以等比数列型) (3)组加法(根据数列通项式的特征，分解为等差数列加法和等比数列加法)。 (4)奇偶校验分析法(数列整体特征不明确，但适用于奇数项间和双位数项间有明显等差数列特征或等比数列特征)。9.【2015高考北京牌、句子16】(本小题满分13分)等差数列已被众所周知充满脚丫子(I )求得的通项式(II )设置等比数列使之满脚丫子，q :和数列的第几个相同？(I )等于(ii )数列的第项【解析】问题分析：本题主要考察等差数列、等比数列的通项式等基

7、础知识，调查学生的问题解决能力、转换能力、计算能力(II )首先利用第一题的结论中得到的和的值，利用等比数列的通项式将和变换为和，将和的值求解而得到的值代入上题等差数列的通项式，即问题分析： (I )取等差数列的公差所以。再见，所以所以(ii )设立等比数列公比因为。所以所以好的，不用了和数列的第项一样试验点：等差数列、等比数列的通项式【名士点晴】本题主要考察了等差数列的通项式和等比数列的通项式，是中级问题。 本题求等差数列和等比数列的基本量，利用通项式求解。 解正题需要学习的知识点是等差数列通项式和等比数列通项式，即等差数列通项式：等比数列通项式：10.【2015年高考安徽，文18】已知数列

8、是增加的等比数列，而且(I )求数列的通项式(ii )取数列的上位n项和，求数列的上位n项和()()【解析】(I )由问题设定可见，另外，解开(截断)因为得到公比()又来了所以.测试点定位本问题主要利用等比数列的通项式、性质、等比数列的前n项和以及裂项相消法进行求和。【名士点眼】本题利用“年轻的话”，云同步说是解决本题的关键，考生发现是解决本题合计的关键，本题调查了考生的基础计算能力【2015高考广东，文19】(本小题满分14分)数列的前因和是时间(1)求出的值(2)证明：等比数列(3)求数列的通项式证书的解析。【解析】问题分析： (1)得到的值(2)首先将()变换为，利用等比数列的定义可以证

9、明是等比数列，(3)首先在(2)中得到数列的通项式，再将数列的通项式得到等差数列，再得到数列的通项式问题解析： (1)当时，即得到了解因为(2)是()，所以以数列为首，是公比的等比数列(3)从(2)开始，数列为首，是公比的等比数列即，以数列为首，公差为等差数列，因此数列通则式试验点： 1、等比数列的定义2、等比数列的通项式3、等差数列的通项式【名士点晴】本题主要考察了等比数列的定义、等比数列的通项式和等差数列的通项式，是难题本问题是将的递归关系式变换后的递归关系式，用等比数列的定义来证明，可以进一步得到通项式，根据通项式的特征可以求解等差数列。 解决问题时如果不注意重要条件“”，就容易出错。

10、解正题的知识点是等比数列的定义，等比数列的通项式和等差数列的通项式，即等比数列的定义：(常数)，等比数列的通项式：等差数列的通项式：12.【2015年高考湖北、文19】等差数列的公差设为d，上位n项，等比数列的公比设为q(I )求数列，的通项式(ii )当时数列的前n项和回答： (I )或(ii )；本问题综合考察等差数列、等比数列和错位相减法，为中间问题【名士点眼】这是一个简单的综合问题，其解题构想：第一题为等差、等比数列的通项式，将方程式并列求解。 第二题用位移减法直接相加。 主张高等院校考试以基础为主，以教材为基础，注重计算能力培养的基本方向13.【2015年高考湖南，文19】(本小题满

11、分13分)设置数列前因和为众所周知(I )证明：(II )寻求。回答，回答。【解析】问题分析： (I )当时可以从问题中得到，可以从两个公式中减去，即n=1时，验证命题成立即可(II )通过求解数列的奇数项和双位数项的和，可以得到与之对应的前n项和的通项式问题分析： (I )条件、任意、有所以，任意的，有的二式减法，即另外，所以所以，对一切。(II )由(I )可知，数列为首，公比为3的等比数列，数列为首，公比为3的等比数列所以因此综上所述。【试验点的定位】数列递归关系，数列相加【名士点眼】了解数列an的前n项和Sn，求出数列的通项式，其求解过程分为三个步骤(1)首先以a1=S1求a1，(2)

12、将sn中的n置换为n-1，得到新的关系，能够利用an=Sn-Sn-1(n2 )求出n2时的an的公式，(3)验证n=1时的结果，n2时an的公式数列加法的常用方法有反相加法、偏移减法、裂项加法、组加法、项加法等，可根据通项的特征进行选择。1.4。 【2015高考湖南，句子21】(本小题满分13分)函数作为从小到大的最初的极值点记录。(I )证明数列为等比数列；(II )如果一切永远成立，则所要求的值的范围。回答，回答。【解析】问题分析： (I )求出问题、指令、函数的极值点，可以根据等比数列的定义得到结果；(II )从题意问题中设定与常数成立问题等价，使用导函数知识得到，因此求出的值的范围问题

13、分析： (I )令、由、得，即而且当时如果是那样的话如果是那样的话因此，在区间和上，符号总是相反，所以此时取极端值，所以此时容易理解是常数所以数列是第一项，是公比的等比数列。(II )凡恒成立，即恒成立，即永远成立是的，是的。当时，区间单调减少当时，区间性地单调增加因为当时因此，恒成立，只有那时，才能得到解实数的可取范围是。【试验点的定位】恒成立问题等比数列的性质为了解决数列和函数的综合问题，证明问题必须根据等比数列的定义明确证明的方向，如果是不等式始终成立的问题，就使用不等式始终成立的各种不同的解法，例如变量分离法、最值法、质因数分解法等进行左不过，解决该问题，将数列看作特殊的函数15.【2

14、015年高考山东，文19】已知数列第一项为正等差数列，数列的前因和为(I )求数列的通项式(II )数列的前项和回答，回答。【解析】(I )将数列的公差可以哦。 所以可以哦。 所以因为能理解(II )自(I )所知，故须所以二式减法，得到所以【试验点的定位】1 .等差数列的通项式2 .数列的合计，“位置偏差减法”本问题考察等差数列的通项式、等比数列的合计、偏差相减等，解决本问题的关键在于，首先从一般开始使用特殊的处理方法正确地决定等差数列的通项式，然后，可使所得到的数学式正确地变形，由此，本问题的容易出错的点在于，在减去偏差进行合计时正题是能力问题，中等程度的问题。 考察等差数列、等比数列等基

15、础知识后，以云同步为基础，考察考生的计算能力。 正题是教科书和辅导资料中常见的问题类型，有助于使考生的心理更加稳定、正常发挥。16.【2015年高考陕西，文21】(I )寻求(II )证明：内在，只有一个零点，并且【答案】(I) (II )省略证明书，详见解析问题分析： (I )从问题开始设定，所以由得，所以(II )因为，里面至少有一个零点又来了所以内部单调增加因此，内部只有一个零点因为。所以可以这样得到故所以【试验点的定位】1 .位置偏差减法2 .零点存在性定理3 .函数和数列(1)函数出现多个加法形式，可以与数列的加法方法相类似地进行加法运算；(2)证明零点的唯一方法是，使用零点的存在性定理来证明零点的存在性，并利用函数的单调性来证明零点的唯一性； 一般来说，只要先建构函数，再求出函数在定义域范围内的值域即可(4)本题属于中级问题，要求很高的逻辑思维能力和计算能力17.【2015高考四川，句子16数列 an (n=1，2，3)的前n项和Sn满足Sn=2an-a3，且a1、a2 1、a3为等差数列(I )求数列的通项式(ii )将数列的前n项之和设为Tn，求出Tn()已知Sn=2an-a1，有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2 )即an=2an-1(n2 )因此，a2=2a1，a3=2a2=4a