高中数学 3.3 幂函数教学设计 新人教B版必修1（通用）

1、3.3幂函数教学设计教学目标1.通过对幂函数的研究，了解和掌握幂函数的形象和性质，掌握研究幂函数的一般方法；2.渗透分类讨论、数形结合的数学思想和类比联想的学习方法，提高归纳概括能力；3.培养积极的思维，通过独立探索获得新知识，并具有科学严谨的学习态度；体验从特殊到一般的思维过程。教学中的重点和难点本课重点介绍第一象限幂函数的图像和性质，以及研究幂函数的一般方法。与指数函数和对数函数相比，幂函数的情况更为复杂，因此很难总结出该类幂函数图像的共性。学习情境与教学内容分析一、学术状况分析本课程的实施对象具有以下特征：1.知识储备在学习幂函数之前，学生在初中阶段已经掌握了初等函数、二次函数、比例函数

2、和反比例函数等几个基本初等函数，在高中阶段已经独立探索了指数函数和对数函数的图像和性质，基本掌握了学习函数的一般方法和过程。由于幂函数的复杂性，学生在归纳和推广图像的一般性时会遇到困难。2.思维水平所教班级是科学实验班的学生，他们具有较高的数学素养和较强的数学思维能力，对数学充满探索精神，对课堂教学有较高的要求。3.技术的使用学生能熟练掌握图形计算器的操作，并有运用信息技术自主探索的意识。二、教学内容分析1.幂函数在教材中的地位幂函数是新课程标准教材中的一个新内容，位于必修1第三章基本初等函数()的第三节。在过渡教材中，幂函数的内容被删除，新课程标准将其重新纳入教材。与人教版的旧教科书相比，幂

3、函数的地位和难度都有所下降。新教材将幂函数的地位置于指数函数和对数函数之后，并将幂函数的研究对象限定为五种特定的函数2.幂函数的作用新教材重新加入了幂函数，主要考虑了幂函数在以下几个方面的作用：首先是幂函数在实践中的应用。第二，初中学生已经学习了三个简单的幂函数y=x，y=x2和y=x-1，并且对它们的图像和性质有了一定的感性认识。现在，幂函数的概念被明确提出，这将有助于学生形成一个完整的知识结构。第三，幂函数是基本初等函数研究中的最后一个函数()。幂函数的学习和探索过程可以体现类比的学习方法，渗透分类讨论数形结合的数学思想，培养归纳和概括的能力，使学生进一步理解和掌握学习基本初等函数的一般思

4、想和方法。教学过程首先，创设情境，构建概念1.给出了定义这个班的教学任务重而难，但这个班是一个科学实验班，学生的数学素养很好。因此，采用指数函数直接引入幂函数的方法。指出对于关系式：ab=N，当A为常数，B为自变量，N为B的函数时，构成指数函数。当指数b是常数，基数a是自变量，n是a的函数，这个函数叫做幂函数。得到了幂函数的定义：形式的函数叫做幂函数。(目前，我们只研究指数合理的情况。)2.概念辨析给出幂函数的定义后，要求学生举出大量幂函数的例子，旨在判别幂函数。学生引用的例子包含学习函数。因此，通过这个环节，学生感受到了赋的力量在这个环节中，学生被引导自由选择不同的幂函数，他们的图像和属性通

5、过用图形计算器绘图来探索，他们的发现被记录在表格中。在研究过程中，学生将选择多个不同幂指数的幂函数进行研究，分别记录它们的图像和性质，并初步探索幂指数在探索过程中的作用。2.图像显示在这个环节中，老师要求学生在黑板上画出他们所学的幂函数的不同图像。在学生的相互补充和教师的及时纠错指导下，最终获得了10幅不同的图像。老师补充了缺少的y=x的图像，最后11个不同的幂函数图像显示在黑板上。第三，深入探索，归纳自然1.图像的进一步探索在得到11个不同的图像后，老师指出幂函数的情况比指数函数和对数函数的情况复杂得多，然后问了一个问题：我们应该如何把握幂函数的图像？根据幂指数的不同范围，学生们提出将其分为

6、1，01，-10和1进行讨论。在这一环节中，教师对学生的问题给予了适当的指导，有效地突破了本课教学过程中的难点：(1)学生回答当1时，幂函数的图像具有相同的共性。这时，老师引导学生观察图像，这说明1中几个幂函数的图像形状是不一样的。此外，他引导学生发现他们在第一象限实际上是相同的。因此，建议实际上，由于函数的奇偶性，我们只需要考虑第一象限中幂函数的象规则，这大大简化了讨论过程，这也是本课的教学难点。(2)当一起讨论-10和1的幂函数图像时，发现它们在第一象限图像中没有形态差异。指出幂函数图像的讨论只能分为1，01，0，=1和=0。2.第一象限图像中幂函数的归纳在这个环节中，老师引导学生在第一象

7、限画出不同形式的幂函数的图像，并要求学生在黑板上画出这些图像。通过对学生所画图像的误差修正和分析，学生将第一象限中的图像和幂函数的性质归纳在一起：(1)图像必须通过(1，1)。(2)当 1通过(0，0)点时，Y随X增加，函数图像向Y轴方向延伸，图像向下凸起。在第一象限，它是递增函数。(3)当0 1时，随着X的增加，函数图像向X轴延伸，函数图像向上凸。在第一象限，它是递增函数。(4)当 0时，随着X的增加，函数图像无限靠近X轴和Y轴，但从不相交。在第一象限，它是一个递减函数。(5)=1，=0。(略)四.实践与整合1.画的草图。在这一环节中，教师首先选择一个学生在课堂开始时引用的幂函数：作为例子，

8、引导学生画出函数的图像。通过这个例子，学生进一步熟悉了一般幂函数的研究方法和过程：首先，将分数指数转化为根来确定函数定义的域；其次，根据解析公式确定函数的奇偶性；最后，根据第一象限函数的图像特征确定函数图像。2.找到一个幂函数，使其图像与y=x2的图像相似。学生回答y=x4，y=x10。老师指导学生找出幂指数是分数的情况。学生给出这个函数。通过绘制图像，进一步巩固了研究幂函数的一般方法和幂函数图像的特点。通过这一环节，进一步明确了学习幂函数的一般方法和过程，也是对本课教学效果的反馈。V.课堂总结本课总结如下：在今天的课上，我们学习了幂函数的性质。通过学习一些特殊的幂函数，学生们又一次体验了学习一类函数的一般方法。他们已经掌握了第一象