2012学而思五年级上详解

1、总结和思考2012年秋季素质123组课题第一个是循环小数和分数分数不一定能够小数化，小数不一定能够小数化成分数，如果不无限小数化就不能小数化成分数。小数化的目的：为了计算，主要是为了乘除的计算。 特别是循环小数的除法、小数不化成分数几乎不可计算。(1)分数化小数分数一定可以是小数，分数可以是以下3种小数(1)有限小数(2)无限纯循环小数(3)无限混合循环小数将小数点数化，变成什么种类？ 判断方法如下让我们先把分数设为最简单的分数，然后再看分母a、分母仅为系数2或5的有限小数b、分母无因子的2和5无穷纯循环小数c、分母有因子2和5，其他的因子是无限混合循环小数小数化的方法将小数分数化的方法：除法

2、。 除法运算可以得到有限的小数，也可以得到循环小数(找到循环节)。特别之处在于，如果分数的分母表示成都是数字9，则可以转换为无限纯循环小数，如果分数的分母表示“左接数字9的右接数字0”，则可以转换为无限混合小数。 在这两种情况下，有计算方法。 例如，13/99=0.113/990=0.1。(2)小数化点数有限小数、无限纯循环小数和无限混合循环小数能够改变分量数，无限无循环小数不能改变分量数。有限小数化点数a、分母： 1加上几个0作为分母(0的个数与小数的位数相同)。b、分子：小数部分c，变得最简单无限纯循环小数化点数a、分母： 9、9的个数都与循环节的位数相同b、分子：循环节c，变得最简单无限

3、混合循环小数化点数a、分母： 9和0、9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环的部分的位数相同b、分子：“由第二循环节在先的小数部分的数字构成的数”-“由非循环部分的数字构成的数”c，变得最简单11、【例4的补充】99个分数，为小数，q :其中有多少个混合循环小数？【难易度】【解题的思维方法】首先，说明如何判断有限小数(分母仅为2、5 )、无限纯循环小数(分母为2、5 )、无限混合循环小数(分母为2、5和其他)。分母为2时： 50个，分母为5时： 20个，2和5时： 10个，所以分母为2或5时： 50 20-10=60个。 60个包括有限小数和无限混合循环小数。有限小数： 2时： 2、4、

4、8、16、32、64时为6个，5时： 5、25时为2个，2时为10、20、40、50、80、100时为6个，合计： 14个。无限混合循环小数是60-14=46 (个)。【回答】46。12、【例5的第2个问题】循环小数0.2和0.7967相乘取近似值，要求保留100位的小数时，这个近似值的最后位的小数是多少？【难易度】【解题构想】将成分数优先、乘法、分子分母约分、小数化。0.20.7967=0.0485。6个数字循环，1006=164，第100位为8，第5位四舍五入为1，第100位(近似值的最后的位)为9。【回答】9。13、【例6的补充】将真分数小数化后，从小数点以下第一位的数字开始连续的几个数

5、字的和作为1992求出的值。【难易度】小数化是应该虎躯一震的事情，都是由这6个数字构成循环，而且6个数字的从左到右的相对顺序不变。=0.4285、=0.8571、=0.2857=0.7142，=0.1428，=0.5714。六位数的和： 1 4 2 8 5 7=27。1992 227=7321，27-21=6，最后不完全周期的数字之和为21，说明后面缺少6，观察上面的6个，后面的4 2=6所以=6。1992年的最后一个数字是673 4=442 (二进制位)。【回答】6。14、【例6】在将真分数小数化后，可知从小数点以下第一位的数字求出几个数字的和作为1999的值。【难易度】方法1向本主儿提供，

6、并且方法2向老师提供。方法1、小数化、循环节均为6位。=0.7692，=0.3076，=0.0769，=0.9230=0.6923，=0.2307=0.5384，=0.8461，=0.6153，=0.3846=0.1538，=0.4615。根据构成循环节的6个数字是否相同，寻找规则： 1、3、4、9、10、12相同，2、5、6、7、8、11相同。数字之和： 0 7 6 9 2 3=27； 数字之和： 1 5 3 8 4 6=27。199927=741，最后一个不完整期间的数字之和为1，观察以上的12个，1个周期内的上位数字之和只有1的0 .方法2、用代数方法证明数字和为27。=77999，99

7、9 |，999|()，=999 (不可能等于999的两倍)。从=999得出： C F=9、B E=9、A D=9，因为没有进位，所以A B C D E F=93=27。199927=741，最后一个不完整期间的数字之和是1。=1时，A=0； 在=2的情况下，A=1； 在2的情况下，A1。 真得分是=2。【回答】2。15、【例8】由数字0和7组成的小数称为“特殊数”，例如，7.0、77.007为“特殊数”。 如果我们把1写成几个特殊数的和，最少写几个？【难易度】【解题的思维方法】7除以7等于1。有些特殊数的和写成1，表示这些特殊数都不到1。假设： a1 a2 an=1的话，(a1 a2 an)/

8、7=0.4285。除以7，每位必须加上0或1，1，4285中的8至少8个1，因此1写入至少8个特殊数的和。它的构成如下：第十名百分位千分位至高无上十万分钟左右百万分位数(1)111111(2)11111(3)1111(4)1111(5)111(6)11(7)11(8)1合计142857a1=0.7777、a2=0.7777、a3=0.7077、a4=0.7077a5=0.0077，a6=0.0070，a7=0.0070，a8=0.0070。【回答】8。变成【学案3】的100位的数字之和是【难易度】使用： 2009=7287、2002=7286、1=0。=，=1=0。小数点后的位数是9位。试着证

9、明一下，1=0.A=0.10A=9.10A-A=9.-0 .9A=9、A=1。【回答】9。17、【光学方案4】图中的圆周上的10个，按顺时针顺序多个整数部分成为1位的循环小数(10个数字恰好各1次)。 例如，1.8929592。 问：这个数量中最大的是什么？【难易度】【解题构想】最大肯定整数部分为9，9，9.2 9. 1，看了2个9.2。9.9.后者大。小数部分没有更改。 5一定是循环节的最后，5后面显然是以9开始的最大，92 91，92开始的循环节，循环节是9299。最大数量为9.2918291。【回答】9.2918291。18、【作业6】在小数的0.中追加表示循环节的2点，使之成为循环小数

10、。 小数点以下100位的数字是5，已知求出这个循环小数。【难易度】【解题构想】3是循环节的最下位。 100-10=90。在循环节有10个数字，从7到3结束，9010=90，第100名是3；在循环节有9个数字，从0到3结束，909=100，第100名是3在循环节中有8个数字，从8到3结束，908=112，第100名是2；在循环节有7个数字，从2到3结束，907=126，第100名是5在循环节中有6个数字，从1到3结束，906=150，第100位是3；在循环节有5个数字，从6到3结束，905=180，第100名是3；在循环节有4个数字，从9到3结束，904=222，100位是4在循环节中有3个数字

11、，从4到3结束，903=300，100位是3；在循环节中有两个数字，从5到3结束，902=450，100位是3。因此，该循环小数是0.70816945。【回答】0.70816945。【作业7】纯循环小数0.b写最简单的分数时，分子和分母之和为58，请写这个循环小数。【难易度】解题构想。 999=33371。记得数的定理吗？999小于58的约数有5个： 1、3、9、27、37； 其他三个约数大于58(337、937、2737 )。如果分子分母约分，则剩下的也是约数，最简单的分母只有37。 如果分母是： 1、3、9、27，则58由于减去分母后的差大于分母(差值是分子)，所以可以不符点主题给出的小数

12、。分子为58-37=21。 此循环小数为：=。【回答】0.6。第二讲解系数和倍数(1)(1)最大公因子短除法：互质出现后停止(有则停止，有则停止，有则不是互质)。分解质因数：你还有我转相除法：继续“除数馀数”，除去馀数0后看除数。最小公倍数短除：两个相互停止质量，乘半圈分解质因数：大家都很有才能是真的(所有的质因数，都取得了最高水平)。(3)分数的最大公系数、最小公倍数的计算方法分数的求法：孩子和母亲相反。 即，求出最大公系数、分子的最大公系数分母的最小公倍数的最小公倍数、分子的最小公倍数分母的最大公系数。(4)系数的计算方法系数总是成对出现，自然数的各对系数的积等于该自然数本身。 例如，60

13、=160=230=320=415=512=610。【例7】甲、乙、丙三人走运动场飞机跑道，甲走每一分钟80米，乙走每一分钟120米，丙走每一分钟70米。 我知道操场跑道周长为400米，三个人从同一个地方出发去云同步，几分钟后，三个人是第一次回到起点吗？【难易度】【解题的思维方法】提供了两种方法。方法1、跟踪时间的最小公倍数。赶上洛甲所需的时间： 400(120-80)=10 (分钟)乙方赶上丙方所需时间： 400(120-70)=8(分钟) 10，8 =40，40是最小公倍数，乙能在40分钟内赶上甲和丙。 看看能赶上的地方是否是出发点，还得再看80分钟。40120=4800=12400是周长4

14、00米的整数倍，场所是出发点。方法2、走道儿一圈时间分数的最小公倍数。每个人转一圈所需的时间：=5，=，=。=40。【回答】40分钟。22、【例3】现在的3个自然数，它们的和为1111，这样的3个自然数中，最大的为好【难易度】设公式系数为x、3个自然数为ax、bx、cx时，则ax bx cx=1111。(a b c)x=1111=11101，x的最大值为101。结构： a b c=11，a=2，b=3，c=6，三个自然数： 202，303，606。【回答】101。23、【例1】写出12的所有因子，除了1和12，最大的因子是最小的3倍。 如果现有整数n是除了系数1和n之外的剩馀系数中的最大系数是

15、最小系数的15倍，则满足条件的整数n是什么【难易度】【解题的思维方法】设除去1和n的馀数中的最小为x，则最大为15x。出现系数对，n=1n，n=x15x=35x2。由于n的系数有3，因此1 x3 (因为x是1以外的最小系数)。x=2，15 x=30，n=230=60；x=3，15 x=45，n=345=135。当然，这个问题也可以试试。 试两三五，试五不行。【回答】60、135。甲乙两数的最小公倍数为90，乙丙两数的最小公倍数为105，甲丙两数的最小公倍数为126，甲数是多少【难易度】【解题构想】标准分解质因数。甲、乙=90=2325； 只有丙是七乙、丙=105=357； 可见只有甲是二甲，丙

16、，=126=2327； 可以看出只有b是5只有三个乙、丙，所以甲是三个，甲=232=18。乙和丙有三种，乙有五五三种，丙有七七三种，乙和丙有五、二十一、十五、七、十五、二十一三种组合。【回答】18。n是自然数，N 1、N 2、N 9、690都有一个以上的公式系数。 n的最小值是。【难易度】【解题构想】690分解质因数，690=23523。方法1、从理论上解。对于9个连续的自然数，有5奇4偶、4奇5偶两种可能性。(一)五奇四偶四个双位数有公共系数2。五个奇数：当存在最多两个3的倍数、最多一个5的倍数、最多一个23的倍数时，在另一个奇数和690中没有公共系数。这种情况下请扔掉。(2)四奇五偶在五个双位数中有公共系数2，N 1是双位数。 N 2、N 4、N 6和N 8是奇数。N 2和N 8的区别是，6、3的倍数有两个是N