20.2.2方差.ppt

1、20.2.2方差,20.1 数据的代表,复习回忆,1.什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?,答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度,2、样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是 .,3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5， 且x为自然数，则x= .,0.4,-2或4,极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。例如，一支篮球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响

2、较大。,甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）,下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？, 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？, 请分别计算两名同学的平均成绩； 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图；,0,1,2,3,4,5,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,考试次数,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,0,（95-

3、90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =,100,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的

4、大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,定义,归纳（1）研究离散程度可用,（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的,讨论与探究,在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？,比较两图，请思考：甲队选手的年

5、龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？,例题1,在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,解：甲乙两团女演员的身高分别是：,所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。,用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。 （1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4

6、）3 3 3 6 9 9 9,练习,这四组数据的平均数都是6， 方差分别是0，。方差 越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学 110; 英语 10,建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!,下面是两名跳远运动员的十次测验成绩（单位：m),在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？,练习,运动员甲的成绩更稳定。,我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本平均数估计总体平均数一样，考察总体方差时，如

7、果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差估计总体方差。,章前引言问题,农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:,请为农科院选择玉米种子提出你的建议.,分析： 1、要求甲乙两种玉米品种的平均产量； 2、求甲乙两种玉米品种产量的方差。,课堂小结,你本节课学到了什么？ 你对一组数据的分析，你认为应该从哪些方面分析呢？ 一是 数据的集中趋势；一是数据的离散程度或数据的波动大小；即求数据的平均数或是中位数或是众数、求数据的方差。,1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的

8、波动大小 （D）表示样本的波动大小,2、样本5、6、7、8、9的方差是 .,D,2,4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） (A）等于 a (B)不等于a (C) 大于a ( D）小于a,A,3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 .,样本平均数,样本容量,5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , , 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高;(2)甲块田单株产量比较稳 定; (3)两块田平均产量大约相等 ;(4)两块田总产量大约相等 ;(5)乙块田总产量较高.,(2)、(3),（1）观察下列各组数据并填空,3,2,13,2,30,300,7,8,（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？,提高题,（3）若已知一组数据 , , 的平均数是 ,方差是 ,那么另一组数据 的平均数是