14.3.3完全平方式法.ppt

1、新人教版 数学 八年级(上),第3课时 完全平方公式,14.3因式分解,一、问题引入,问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？,将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式,两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方,2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？,课本P117,思考：,多项式 有什么特点？ 你能将它们分解因式吗？,a2+2ab+b2与a2-2ab+b2,这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的

2、积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。,我们把 a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式。,二、新课讲解,下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25,（2）、（4）、（5）都不是,方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的,一、问题引入,问题2：如何用符号表示完全平方公式？,把整式乘法

3、的完全平方公式 的等号两边互换位置，就得到,今天我们就来研究用完全平方公式分解因式,即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,例，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,二、新课讲解,例: 分解因式：(2) x2+4xy4y2.,解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x

4、2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2,二、新课讲解,例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,二、新课讲解,可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。,归纳：,书P119： 练习：1题，2题,练习,三、小结,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这