电路分析基础第五版第7章ppt课件

1、.,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,建立并深刻理解动态电路的换路、瞬态和稳态，电路的零输入、零状态和全响应等概念。 深刻理解由RLC组成的二阶电路不同动态响应的形式（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼、无阻尼）物理机理及与RLC元件参数之间的关系。 牢固掌握动态电路的初始条件的求法。 牢固掌握并熟练运用“三要素”法分析一阶动态电路。 牢固掌握二阶动态电路的分析方法。,教学目标,.,引例：闪光灯电路,日常生活中需要闪充灯的场合非常多。在光线比较暗的条件下照相，要用闪光灯照亮场景以获取清晰的图像。另外，高的天线塔、建筑工地和安全地带等场合也需要使用闪光灯作为危险警告信号。 在设计闪充灯电路时，必须根据

2、实际需要考虑闪光控制方式(手动或自动)、闪烁方式(时间和频率)、闪光灯安装方式(临时或固定)以及供电方式等因素。,闪充灯电路由哪些元件构成?电路如何工作?元件参数如何选择?,.,一、动态电路：含有动态元件的电路。,7-1 动态电路的方程和初始条件,由于动态元件的电压与电流之间呈微分关系或积分关系，所以根据KCL、KVL定律对动态电路列出的方程是微分方程或积分微分方程。,.,二、输入-输出方程：联系输入us(t)与输出uC(t)之间关系的方程,当求出uC(t)后，可应用元件的伏安关系求出电路中其它元件的响应,.,1. 过渡过程(瞬变过程)：动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时，

3、可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。,2. 换路：由于电路中结构的改变(如电源的接通、切断)或电路参数的突然变化所引起的电路变化，并认为换路是在t=0时刻进行的。 t= 0-表示换路前的最终时刻；t=0+表示换路后的最初时刻；t=0-到t=0+换路经历的时间。,三、动态电路的方程和初始条件(初始值),3. 初始条件(初始值) ：电路中所求解的变量在 t=0+时的值称为初始条件(初始值) 。,.,4. 换路定律：在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。即,一个动态电路的独立的初始条件

4、为电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)，一般可以根据它们在t=0-时的值（即电路发生换路前的状态） uC(0-)和iL(0-)确定。该电路的非独立初始条件，即电阻的电压或电流、电容电流、电感电压等则需要通过已知的独立初始条件在“0+等效电路”中求得。,5. 初始条件(初始值) 的求解方法,.,把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压源uC(0+)和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。,0+等效电路：,例1、求如图所示电路中开关闭合后电容电压的初始值uC(0+)及各支路电流的初始值i1(0+)、 i2(0+) 、iC(0+)。假设开关闭合前电

5、路已经工作了很长时间。,.,解：首先求 uC(0-),在0+等效电路中求其它参数初始值。,t=0-时的等效电路如图,iC(0-) = 0,t=0+等效电路如图,.,.,例2、求如图所示电路中开关闭合后电感电流的初始值iL(0+)、电感电压的初始值uL(0+)以及初始值i(0+)和 is(0+)。假设开关闭合前电路已经工作了很长时间。,解：首先求出 iL(0-),.,根据KVL,.,例3、求如图所示电路中开关断开后的初始值uC(0+) 、 iL(0+)、 iC(0+)、uL(0+)和uR2(0+) 。假设开关断开前电路已经工作了很长时间。,解：,t=0+等效电路如图,.,.,初始条件是电路中所求

6、解的变量在 t=0+时的值。,2、利用换路定律求得iL(0+)或uC(0+),3、通过已知的iL(0+)和uC(0+)画出0+等效电路，求出电路中其它的电流、电压，称之为0+等效电路法。,0+等效电路：,把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压源uC(0+)和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。,小结：,1、在t=0-时的等效电路中求得iL(0-)或uC(0-),.,7-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应：动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应。,一、RC电路的零输入响应,.,RC电路的零输入响应微分方程为：,令此方程的通解为

7、,代入上式后有,相应的特征方程为,特征根为,根据,以此代入,则可求得积分常数,.,这样求得满足初始值的微分方程的解为,电路中的电流为,时间常数：,.,理论上要经过的时间uC(t)才能衰减为零值。但工程上一般认为换路后，经过35时间过渡过程即告结束。,.,在放电过程中，电容不断放出能量为电阻所消耗；最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。,时间常数的几何意义,在电容电压曲线上经过横坐标为t1的一点P做切线与横轴交于t2 ，从而得到P点的次切距（ t1 t2 ），即等于时间常数。,时间常数愈小，放电过程愈快；反之，则愈慢。,.,二、RL电路的零输入响应,令此方程的通解为,代入上式

8、后有,特征根为,根据,以此代入,则可求得积分常数,零输入响应电流为,.,零输入响应电压为,时间常数：,.,三、总结,零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电流的初始值，电路的特性是通过时间常数来体现的。,零输入响应的通用公式：,零输入比例性：,若初始状态增大倍，则零输入响应也相应地增大倍，零输入响应与初始状态成正比关系。,.,例1、如图所示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的零输入响应电流i(t)和电压u0(t)。,解：,故,.,例2、如图所示电路, i(0+)=150mA, 求t0时的响应u(t

9、)。,解：对回路I列写KVL,整理得,特征根为,故,代入初始条件i(0+)=150mA，即得零输入响应电流,零输入响应电压,.,求从电感L两端向右看，无源网络的等效电阻Req,列KVL方程,直接用公式求解,.,7-3 一阶电路的零状态响应,零状态响应：,动态电路仅由外施激励引起的响应。,一、RC电路的零状态响应,在t=0时开关打开，电流源与RC电路接通，引起uC变化，产生响应。,1、定性分析,iR = 0,在t=0+时，,.,即：,这时电容电压uC RIs，称电路达到了直流稳态。,直流稳态：当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，称电路进入了直流稳态。,电容如同开路，充电停止，电容电

10、压几乎不再变化，,.,2、数学分析,一阶非齐次微分方程,通解为：,其中uch 为对应的齐次微分方程的通解， ucp为非齐次微分方程的一个特解。,.,对应的齐次方程,的通解为,特解可认为具有和输入函数相同的形式，,令此常量为B，则 ucp=B,代入微分方程,得：,解得： ucp=B=RIs，t 0,因此,初始条件,代入求得 A= -RIs,.,所以电容电压,时间常数仍为 =RC。,由此可求,3、过渡过程曲线,.,4、能量关系,电容电压从零值开始按指数规律上升趋于稳态值RIs，时间常数=RC越小，电容电压达到稳态值就越快，uC()= RIs。,电容电流从Is开始按指数规律下降趋于零值，稳态时电容如

11、同开路。,一般地,电容贮能：,电阻耗能：,.,二、RL电路的零状态响应,如图所示，开关在t=0时闭合，电压源与RL电路接通，引起iL变化，产生响应。,1、定性分析,uR = 0,电感如同短路，充电停止，电感电流几乎不再变化， iLUS/R，电路达到了直流稳态。,.,2、数学分析,其中：,一阶非齐次微分方程,通解为：,.,因此：,其中时间常数仍为 =L/R。,可求得：,由此可求得：,.,3、过渡过程曲线,电感电流从零值开始按指数规律上升趋于稳态值Us/R ，时间常数= L/R越小，电感电流达到稳态值就越快，iL()= Us/R 。,一般地,电感电压从Us开始按指数规律下降趋于零值，电感如同短路。

12、,.,零状态响应的一般公式（求uC和iL）：,三、总结,在直流电流或电压作用下电路的零状态响应，实质上是电路中动态元件(电容和电感)的充电过程。它取决于电路的稳态值和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电流的稳态值，电路的特性是通过时间常数来体现的。,.,四、几个概念,1、零状态比例性：,若外施激励增大倍，则零状态响应也相应地增大倍，零状态响应与外施激励成正比关系。,由此可知，如果有多个独立源作用于电路，可以运用叠加定理求出零状态响应。,2、固有响应(暂态响应)：微分方程通解中的齐次方程解。,它的模式与输入无关，一般具有 Kest的形式，K的具体数值与输入有关。它的变化

13、方式完全由电路本身确定。这一分量是随时间的增长而衰减到零的。,.,3、强制响应(稳态响应)：微分方程通解中的特解。,其形式与输入形式相同。强制响应(激励、输入)为常数或周期函数时，又称其为稳态响应。,4、过渡过程：电路在进入直流稳态之前，称电路处于过渡过程。,.,例3、图示电路，已知i(0)=0,试求i(t),解：,先求电感两端左边网络的戴维宁等效电路。,求开路电压uoc，如图(b),i1=4A,利用KVL:,.,求等效电阻，电流源开路，外施电压源u，如图(c),列KVL方程,所以,所以得戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图(d)所示。,由图(d)求得,零状态响应为：,.,7-4 一阶电路的

14、全响应,一、线性动态电路的叠加定理,(2)零状态响应,当外加激励增大倍时，,1、齐次定理(零输入比例性、零状态比例性),(1)零输入响应,.,2、全响应,例：如图所示为一RC电路。设在t=0时开关由a投向b，电路与电流源Is接通，并设uC(0)=U0 0。,在t 0时，该电路既有输入激励作用，初始状态又不为零。求响应uC(t)。,列KCL方程， t0时,由初始状态得初始条件为：,uC(0)=U0,非齐次微分方程的通解为：,.,代入初始条件，,由此求得,因此求得响应为：,其中时间常数=RC。,如果Is=0，则,为该电路的零输入响应。,如果U0 =0，则,为该电路的零状态响应。,显然,.,3、叠加

15、定理：全响应等于零输入响应与零状态响应的代数和。,即：,零输入响应,零状态响应,定义：,把初始状态和外施激励共同作用下的响应称为全响应。,用公式表示为：,.,意义：,直流线性动态电路在换路后，通常要经过一段过渡时期才能进入稳态，把全响应分解为暂态响应和稳态响应，正是反映了这两种工作状态；把全响应分解为零输入响应和零状态响应则反映了电路中的因果关系。,.,例4、在t=0时，恒定电压源US=12V施加于RC电路，如图所示。,已知uc(0)=4V，R=1，C=5F。,求t0时的uc(t) 及ic(t)。,解：,全响应uc(t)可认为是由零输入响应uc1(t)和零状态响应uc2 (t)组成。,uc(0

16、)=4V,=RC=15=5s,所以,uc()= US=12V,所以,.,因此全响应,电容电流,或,另外，全响应uc(t)可认为是由稳态响应uc3(t)和暂态响应uc4 (t)组成。,uc3(t) =uc()= US=12V,=RC=15=5s,.,二、求一阶动态电路的“三要素法”,1、三要素,一阶动态电路响应的一般形式为：,通用公式为：,式中,是稳态值；,是初始值；,是时间常数。,稳态值、初始值和时间常数这三个具有特征性的量称为“三要素”。,.,3、适用条件：,2、三要素法：,在直流激励一阶动态电路中，根据求出的任一变量的初始值、稳态值和时间常数，根据通用公式直接写出它们的解答式的方法。,(1

17、)直流激励下，在一阶电路中求任一变量的响应。,(2) 响应是按指数规律衰减的。,(3)在激励作用下，响应有稳态可趋，即电路有稳态值。,4、解题步骤：,.,画出0+等效电路图，求出待求变量的初始值f (0+) 。,用电压为uC(0+) 的电压源置换电容或用电流为iL(0+) 的电流源置换电感，获得0+等效电路图。,（3）t 0+时，求从动态元件两端看去的等效电阻Req(动态元件两端看去的戴维宁等效电路或诺顿等效电路的电阻)。,计算时间常数,.,（5）根据三要素公式,（4）t=时画出等效电路图，即用开路代替电容，用短路代替电感，所得的电路。,由此电路求出待求变量的稳态值 f ()。,代入三要素值，

18、直接写出待求变量的解答式。,.,例5、图示电路中，试求开关闭合后电路中的电流iL和i。,解：,开关闭合前，电路中只有电流源作用。,可求得：,开关闭合后，电路中电压源和电流源同时作用，以电感两端向左看求得戴维宁等效电路。,.,时间常数,戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图所示。,电路达稳态后，电感相当于短路。,求得稳态值,因此利用三要素法写出,原图中KCL得：,.,例6、图示电路，开关合在1时已达稳定状态。 t=0时开关由1合向2，求t 0时的电压uL。,解：,(1) t0-时，电感与电压源和2电阻相联，如图(b)。,求得：,.,(2) t=0+时，,求电感之外网络的戴维宁等效电路。,求开路电

19、压uoc，如图(d)，,求等效电阻Req，如图(e) 。,(3) t0+时，如图(c)所示。,.,时间常数,戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图所示(f)。,三要素法：,.,所以：,也可直接用三要素法求得uL。,(1) 先求uL(0+)，画出0+等效电路，电感用iL(0+)电流源代替，如图(g)所示。,KVL方程：,KCL方程：,(2) 求uL()，电路达稳态时，电感相当于短路,uL()0V,(3) 时间常数,.,(4) 三要素法,应特别注意uL(0+)的求法。,.,例7、图所示电路，电路原已稳定，t = 0时闭合开关，求t 0时的电容电压uc(t)。,解：,.,例8、一个简单的RC串联电路

20、，在方波序列脉冲ui的重复激励下(T为方波脉冲的周期) ，构造出微分电路和积分电路。,如图 (a)所示，满足,过渡过程很快结束，,如图 (b)所示，满足,过渡过程缓慢，,.,积分电路(RC零输入响应和零状态响应波形 ) uC,积分电路实验接线图,函数发生器,.,微分电路uR,函数发生器,微分电路实验接线图,.,工程技术实践,闪光灯电路分析,电子闪光灯装置是RC电路应用的一个实例。闪光灯简化电路由一个直流电压源、一个限流大电阻R1和一个与闪光灯并联的电容C组成，闪光灯看做一个电阻RL。,当开关处于位置1时，时间常数(充电=R1C )很大，电容器被缓慢地充电；在开关处于位置2时，电容器放电(放电=

21、RLC ) ，闪光灯小电阻RL使电路在很短的时间内产生很大的放电电流，电路能产生短时间的大电流脉冲。,此类电路还可以用于电子焊机和雷达发射管等装置中。,.,电路仿真实践,RC串联电路及积分电路,微分电路,一阶动态电路仿真分析,.,7-5 二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,以电容电压为变量：,电路方程：,初始条件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,.,特征方程：,特征根：,电容电压uC可写成：,其中,特征根p1和p2仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。,.,根据初始条件可求得：,代入下式，可得电容电压uC表达式：,由于电

22、路中R、L、C的参数不同，特征根p1和p2可能是：两个不等的负实根；一对实部为负的共轭复根；两个相等的负实根。,.,2. 零状态响应的三种情况,过阻尼，非振荡,临界阻尼，非振荡,欠阻尼，振荡,阻尼：使振动能量随时间或距离逐步损耗的因素。在电学中，阻尼是响应时间的意思。,例：自动门上安装阻尼铰链使门达到过阻尼，关门时间更长；自动门上安装阻尼铰链使阻尼接近临界阻尼，关门时不会造成太大声响。,.,电容电压,U0,设 |p2|p1|,0,过阻尼，非振荡放电过程,.,t=0+ i=0 , t= i=0,i0 t = tm 时i最大。,tm,i,0,电容和电感电流,.,tm,2tm,uL,i,0 0，,t

23、 tm ， i 减小, uL 0，,t=2 tm时uL为极小， uL 最大,t,0,电感电压,t = tm ， i 减小, uL = 0，,.,能量转换关系,t tm时,t tm时,uC 0，i 0， 电容在整个过程中一直释放储存的电场能量，因此称为非振荡放电，又称过阻尼放电。,.,uc 的解答形式：,经常写为：,共轭复根,欠阻尼，振荡放电过程,.,，的关系,.,t=0 时 uc=U0,uC =0：t = -，2- . n-,电容电压,.,i,uL=0：t = ，+，2+ . n+,i =0：t =0，2 . n ，为 uc极值点， i 的极值点为 uL 零点。,电流和电感电压,.,能量转换关

24、系,0 t , t -,- t ,i,电容和电感周期性地交换能量，呈现衰减振荡状态，因此称为振荡放电，又称欠阻尼放电。,.,特例：R=0 时(LC无阻尼自由振荡电路),等幅振荡,0,.,相等负实根,临界阻尼，临界非振荡放电过程,.,uC 、i 和uL均不作振荡变化，因此具有非振荡性质。这种过程是振荡与非振荡过程的分界线，称为临界非振荡过程，这时的电阻称为临界电阻，称电阻大于临界电阻的电路为过阻尼电路，小于临界电阻的电路为欠阻尼电路。,.,定常数,可推广应用于一般二阶电路,小结,.,电路如图，t=0 时打开开关。求uC并画出其变化曲线。,解：,（1） uC(0)=25V iL(0)=5A,特征方

25、程为： 50p2+2500p+106=0,例1,（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：,.,(3),.,7-6 二阶电路的零状态响应和全响应,uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程为：,通解,特解,特解:,特征方程为:,例,1. 二阶电路的零状态响应,通解:,.,uC解答形式为：,.,求电流 i 的零状态响应。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL：,整理得：,首先写微分方程,解,例1,二阶非齐次常微分方程,.,特征根为： p1= 2 ，p2 = 6,解答形式为：,第三步求特解 i（稳态电流）,由稳态模型有：i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=1A,第二步求通解,