高中数学 第十章第四节圆锥曲线与方程练习 北师大版选修2－1（通用）

1、高中数学第10章第4节圆锥曲线和方程式练习北四大板选择2-1(本项目的内容，学生们以活字形式单独装订书籍！)，以获取详细信息一、选择题(每个问题6分，共36分)1.如果曲线c的方程式为y=x(1x5)，则接下来四点的曲线c上的是()A.(0，0) BC.(1，5) D. (4，4)分析1x5，c，d中点的横坐标满足，曲线上的点的纵坐标与横坐标相同，因此只满足d。回答 d2.定义运算：=ad-BC，满足条件=0的点P(x，y)的轨迹方程式为()A.(x-1) 2 4 y2=1 b. (x-1) 2-4 y2=1C.(x-1)2 y2=1d。(x-1)2-y2=1由“分析”定义的运算=ad-BC，

2、0 (x-1) 2-(1-4 y2)=0。选择2 4 y2=1，a。回答 a3.抛物线y2=x的固定点p的连接中点m的轨迹方程式固定点A(2，0)为()A.y2=2 (x-1) b.y2=4 (x-1)C.y2=x-1 d.y2=(x-1)分析设定P(x1，y1)、M(x，y)、y12=x1 m是AP的重点，用代替(2y) 2=2x-2，即y2=(x-1)。回答 d4.已知椭圆的焦点是F1、F2、p是椭圆的移动点之一，如果m是线段F1P的中点，则移动点m的轨迹为()A.圆b .椭圆C.双曲线d .抛物线如图所示，| pf1 | | pf2 |=2a，设定椭圆方程式：=1(其中ab0)。连接MO

3、，显示三角形的中心：| F1m | | mo |=a (a | f1o |)，m轨迹是专注于f1，o的椭圆。回答 b5.以下陈述是正确的()A.如果ABC已知A(1，1)、B(4，1)、C(2，3)，则AB边的高方程式为x=2B.方程式y=x2 (x 0)处的曲线是抛物线C.如果已知平面上有两点a，b，goto点p满足| pa |-| Pb | | ab |，则p点的轨迹为双曲线D.第一个和第三个象限角度平分线的方程式为y=x“分析”(analysis)选项a表示曲线和方程的概念(1)与曲线上所有点的坐标一致(2)使用方程的解作为坐标的点是曲线上的点。选项b与(2)匹配，但与(1)不匹配。选项

4、c与(2)匹配，但(1)。选项d与(1)、(2)匹配。因此，选择d。回答 d6.打开几何图形场地软件，如下所示：使用绘图工具在工作空间中绘制大小合适的圆c(将中心设置为c)。使用点工具分别从圆c和圆c外部获取点a、b。使用配置菜单下的相应命令，线段AB的垂直平分线l；直交。假设直线AC与直线l相交，交点设定为p，当点b为点时，当点a在圆c上运动时，点p的轨迹为()A.椭圆b .双曲线C.抛物线d .圆【分析】可以通过映射和平面几何知识获得，Pc-Pb=PC-pa=AC或Pb-PC=pa-PC=AC。点p到点b、点c的距离差的绝对值为固定长度的AC。用双曲线定义，点p的轨迹是双曲线。回答 b二、

5、填写空白问题(每个问题6分，共18分)7.抛物线y2=8x焦点f的直线相交抛物线为a、b两点，原点o为mab，垂直脚为m时，点m的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。设定M(x，y)、om ab、f (2，0)。0=(2-x，y)，=(2-x，-y)x(2-x)-y2=0x2 y2-2x=0。回答 x2 y2-2x=08.圆x2 y2-4x=0外切且与y轴相切的移动圆心的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _。分析如果移动圆位于y轴的右侧，则固定线x=-2的距离(轨迹为抛物线的点2，0)等于固定线到固定线x=-2的距离。如果移动圆位于y轴的左侧，则移动圆轨迹为x轴的负半

6、轴。回答 y2=8x (x 0)或y=0 (x 0和y0)三、解决问题(共46分)10.(15分钟)通过抛物线y2=2x的随机点p得出点r的轨迹方程，垂直线l、垂直脚q、连接顶点o和p的线以及连接焦点f和q的线与r相交。P(x1，y1)、R(x，y)、q、f、Op的方程式为y=x，FQ的方程式为y=-y1，用x1=，y1=，y2=2x替代；Y2=-2x2 X11.(15分钟)已知椭圆C1:=1 (a b 0)的离心力是指线l: y=x 2以原点为中心，椭圆C1的短半轴长度与半径为半径的圆o相切。(1)求椭圆C1的方程。(2)椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线L1通过点F1垂直于椭圆的长轴

7、，移动直线L2垂直于L1，垂直于点p，线段PF2的垂直平分线与点m相交2，求出点m的轴跟踪C2的方程。分析 (1) e=，1-E2=；直线l: x-y 2=0与圆x2 y2=B2相切时=| b |。所以b=，a=因此，椭圆方程式为=1。(2)条件通知| mF2 |=| MP |。也就是说，固定点m到固定点F2的距离等于直线L1: x=-1的距离，抛物线定义的点m的轨迹C2的方程式为y2=4x。12.(16分钟)设定Mr，在平面直角座标系统中，已知向量a=(MX，y 1)，向量b=(x，y-1)，ab，移动点M(x，y)的轨迹为e(1)找出轨迹e的方程，并说明方程所表示的曲线的形状。(2)已知m

8、=，证明：圆的中心点位于原点的圆，该圆的切线之一为轨迹的e，总是有两个交点a，b，OA因为分析(1)ab。因此，ab=0，即(MX，y 1) (x，y-1)=0，因此，mx2 y2-1=0，即mx2 y2=1。M=0时，方程式表示两条线。M=1时，方程式表示圆。M 0和m1时，方程式表示椭圆。如果M 0，则方程式表示双曲线。(2) m=时，轨迹e的方程式为y2=1。设定圆的方程式为x2 y2=R2 (0 r 1)、存在相切拔模时，可以设定圆的所有直线方程式均为y=kx t。因为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以=r，也就是T2=R2 (1 k2)。由于OAob，x1x2 y1 y2=0，即x1x2 (kx1 t) (kx2 t)=0，已清理(1 k2) x1x2 kt (x1 x2)