高中数学 解题方法介绍8 常用方法 苏教版（通用）

1、第八届高等院校入学考试常用的数学方法-配合方法、未定系数法、换元法一、知识整合配比法、未定系数法、换元法是常用数学的基本方法。 这些个的方法是数学思想的具体表现，是解决问题的手段，不仅有明确的内涵，而且有操作，有实施的步骤和做法。配法是一种转向数学公式的变形技术，这种“完全平方”的恒等变形改变了问题的结构，从中找出已知与未知的联系，促进问题的解决。未定系数法的本质是方程的思想，该方法通过把未定的未知数和已知数统一成方程的关系，通过求解方程(或方程)求出未知数。换元法是一个变量置换，通过置换为一个变量形式来简化问题，源的本质是转换二、例题分析例1 .设长方体的总面积为11，其12条棱的长度之和为

2、24，则该长方体的对折角线的长度为().(a ) (b ) (c )五(d )六分析和解：长方体的3根臭氧长度分别为x、y、z时，根据条件得到2 (xy yz zx )=11，4 (xy z )=24 .需求的对折角线长度为，所以必须将对称式设为基本对称式xyz和xyyzzx的组合形式。 完成这个组合经常使用的手段是配法。 所以=62-11=25应该选择c例2 .将f 1和F2作为双曲线的两个焦点，如果点p在双曲线上满足F1PF2=90，则F1PF2的面积为().(a ) 1、b、c、2、d分析和解：欲望(1)，从已知中得到什么？用F1PF2=90得到(2)根据双曲线的定义|PF1|-|PF2

3、|=4(3)中，(2)、(3)式与要求的三角形面积有什么关系？ 将(3)式完全平方，可以找到3个式子的关系所以8756； 22222222222两个六个注：分配方法实现了“平方和”与“和平方”的相互转换例3 .将双曲线的中心作为坐标原点，将基准线与x轴平行，将从已知点p (0，5 )到该双曲线上的点的最短距离作为2，求出双曲线方程式分析和求解：可以根据问题意思设定双曲线方程式，如果将双曲线上的点q的坐标设为(x，y )，则|PQ|=(2)，点Q(x，y )在双曲线上，如果(x，y )满足(1)式，将(2)代入|PQ|=(3)，则|PQ|2表示为变量y的二次函数，用分配法求出其最小值从(3)式中

4、有(ya或者y-a )。二次曲线的对称轴为y=4，但函数的定义域为ya或y-a，因此需要考虑a4和a4的分类(1)在a4的情况下，函数如图(1)所示，以y=4取最小值令，得a2=4求出的双曲方程式是在(2)a4的情况下，如图5 b所示，该函数在y=a时取最小值令，得a2=49求出的双曲方程式是注：该问题是利用保留系数法求解双曲线方程式，其中利用分配法求解二次函数的最大值问题，由于二次函数的定义域与残奥仪a有关，需要讨论取字母a的值的分类，得到两个解，学生们在求解数练习题时综合数学思想法例4 .将f(x )作为一次函数，将其作为定义域增函数，此外，求出f(x )式.分析和解：这个函数的模式是已知

5、的，所以问题需要用未定系数法求函数式设一次函数y=f(x)=ax b (a0)时1根据比较系数求解这个方程式，b=2， 求f(x)=例5 .如图所示，已知在矩形ABCD中，c (4，4 )、点a在曲线(x0，y0)上移动，求出AB、BC两侧始终与x轴、y轴平行，矩形ABCD的面积最小的时刻a的坐标.分析和解答：如果设为A(x，y )，则如图所示，成为(4-x)(4-y) (1)此时，s表示为变量x、y的函数，如何s表示为变量x (或y )的函数，某学生认为已知的x2 y2=9，如何利用该条件？ 从式中解x (或y )，代入(1)式是因为式中有开方，所以显然该方法不好.如果继续对式(1)进行变形，则得到S=16-4(x y) xy (2)此时，能够联想到x2 y2与x y、x y的关系，即(x y)2=9 2xy。因此，仅通过t=x y表达式(2)中的S=16-4t (3)S，其被表达为变量t的二次函数在00，方程式化为t2-2t a=0 (* )，在a中，有与方程式(* )等价、只有一个正